绝密★启用前
6.设meR.过定点A的直线x+my-m=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P,则
IPAI+2IPB1的最大值为
A.5
B.25
C.而
D.52
安徽省2023一2024学年（上）高二冬季阶段性检测
7.已知圆+y=1与坐标轴的交点为A,B.C,D,点P为椭圆子+兮=1上一点若1P1+
数·学
IPB1+IPCI+IPD1=8.则点P到x轴的距离为
A22
R22
D.219
13
考生注意：
8.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，P为B,D,的中点，则
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
三棱锥P-A,BD的外接球的表面积为
贴在答题卡上的指定位置
A.9T
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
B.10m
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
C.11m
在本试卷上无效.
D.12m
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
是符合题目要求的.
9.已知直线l1:x+m-1=0,l,:(m-2)x+3y+3=0,则下列说法正确的是
1.已知向量a=(-1,2,1),b=(3,x,y),且a∥b,则x-y=
A.直线，在x轴上的截距为1
B.直线4在y轴上的截距为1
A.3
B.-3
C.9
D.-9
2.已知直线1v5mx+(1-2m)y-2=0的倾斜角为号.则m=
C.若l1∥l,则m=-1或m=3
D.若41h,则m=号
10.已知直线l:mx-y-m+3=0(meR)及圆C:(x-2)2+(y-4)2=3.则
A月
B.1
c
D.-1
A.直线l过定点
B.直线1截圆C所得弦长的最小值为2
3.如图所示，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，M为A,C,与B,D,的
C.存在m,使得直线l与圆C相切
D.存在m,使得圆C关于直线l对称
11.已知0为坐标原点，F为抛物线E:y2=2x的焦点，过点P(20)的直线交E于A,B两点
交点，若AB=a,AD=b,A=c,则M正=
直线OD⊥AB于D,则
A.za-3b-c
B2++
A.∠A0B=90°
c-2-0+c
B.IFAI+IFBI的最小值为4
C.以AB为直径的圆与抛物线的准线相离
4已知椭圆后+号=1以及椭圆内一点P(2,1),则以P为中点的弦所在直线的斜率为
D.存在定点Q,使得IDQ1为定值
号
12.已知在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AB=2,BC=6,AM,=3,P为矩形A,B,C,D,内（含边
B.g
c最
D.-
界)一动点，设二面角P-AD-C为ax,直线PB与平面ABCD所成的角为B,若a=B,则
5.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，PA=
A.P在矩形A,B,C,D,内的轨迹是抛物线的一部分
AB,则直线PC与平面PBD所成角的正弦值为
B三校锥P-ABC,体积的最小值是号
L号
C.PB长度的最小值为√0
c月
D.6
D.存在唯一一点P,满足PB=PC
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）安徽省2023一2024学年（上）高二冬季阶段性检测
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.B
2.B
3.A
4.D
5.c
6.A
7.B
8.C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.AD
10.ABD
11.ACD
12.ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13y=-x或y=-方+乞
14.2+1
15.34
16[学
四、解答题：共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x-3y-6=0,
x=0,
17.解析(I)由
得
所以A点的坐标为(0，-2).…(2分)
x-y-2=0.
y=-2,
由-y-2=0.a=2
得
即边AC的中点为M(2,0),所以C与A关于点M对称，
lx+y-2=0,ly=0,
x+0
2
=2
fx0=4,
设C(),则
得
所以C点的坐标为(42)，…(5分)
-2
l%=2.
2
=0.
x-3y-6=0,
x=3,
(Ⅱ)由
得
故B点的坐标为(3，-1)，…(7分)
x+y-2=0,ly=-1,
设△ABC的外接圆方程为x+2+Dx+Ey+F=0,且D+E-4F>0.
,10+3D-E+F=0.
,D=-1,
则4-2E+F=0,
得E=-3,
20+4D+2E+F=0,F=-10.
则所求圆的方程为元2+y2-x-3y-10=0…(10分)
18.解析(1)八B为圆锥底面的直径，C为底面圆周上一点BC⊥AC.…(1分)
,四边形OAED为矩形，OD⊥平面ABC..AE⊥平面ABC,又BCC平面ABC,.AE⊥BC.…(2分)
又：AEOAC=A,AEC平面ACE,ACC平面ACE.
,BC⊥平面ACE.…(4分)
又BCC平而BCD,∴.平而BCD⊥平面ACE
…(6分)】
(Ⅱ)以C为坐标原点，AC,BC所在直线分别为x,y轴，过点C且与OD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标
系，如图则c0.0.0),(-1,0.0,-子-号B(-1.02).
2=(0.0).i=(片-号0）.d=(-1.02).…(8分）
.0
B飞
设平面ADE的法向量为，=()
2n,=0,f21=0.
则
即
励%=0宁-分，=0，
13
令为1=1.得无1=5，所以m,=(5.1,0),…(9分)
设平面CDE的法向量为=(，)，
C.n:=0.
【-无+2=0，
即
m=0,-=0，
1
令为1，得与=9所以m(,1》
…(10分)
所以cos(n,m》=n,1n,
nn
3+1222
2·N2
11
所以平面ADE和平面CDE夹角的余弦值为2巴
19.解析(1)如图，设(x,y),则G(2x,0),H(0,2y).…(1分)
连接EM,OM.
0
1142∴1E川=10M1.即√(x-2)+(y-2)=√+y,
…(3分)
化简即得点M的轨迹方程为x+y-2=0。………(S分)
-2
