第11单元 反比例函数 综合测试卷(A)
一、选择题(每题3分，共21分)
1．下列式子中，y是的反比例函数的是 ( )
A． B． C． D．
2．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围
是( )．
A．k>1 B．k>0 C．k≥1 D．k<1
3．已知反比例函数的图像经过P（－1,2）,则这个函数的图像位于（ ）
A．第二,三象限 B．第一,三象限 C．第三,四象限 D．第二,四象限
4．当≠0时，函数与函数在同一坐标系中的图像可能是 ( )
5．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数
(>0)的图像经过点A，则k的值为 ( )
A．－6 B．－3 C．3 D．6
6·如图，是函数的图像在第一象限分支上的三个点，且,X1＜＜，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为、、，则下列结论中正确的是 ( )
A．<< B．<<
C．<< D．==
7．图1所示矩形ABCD中，BC=，CD=，与满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论中正确的是 ( )
A．当=3时，EC＜EM B．当增大时，EC·CF的值增大
C．当=9时，EC>EM D．当增大时，BE·DF的值不变
二、填空题(每空2分，共24分)
8．若梯形的下底长为，上底长是下底长的÷，高为，面积为60，则与之间的函数表达式是 ．(不考虑的取值范围)
9．的图像是过点的双曲线，则= ，图像在第 象限．
10．一次函数的图像经过(1，2)，则反比例函数的图像经过点(2， )．
11．已知A是的图像上的点，过A点作AH⊥轴于H，连接OA，则= ，
12．已知正比例函数，y随的增大而减小，则对于反比例函数，当x<0时，
Y随的增大而 ．
13．已知点(，一1)，(，2)，(，4)，在函数的图像上，则从小到大排列为 (用“<”号连接)．
14．如果一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像交，
那么值为 ．
15．如图，直线与反比例函数的图像分别交于A、B两点，若点P
是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 ．
16．如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式走的解集是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像相交于点A、B，设点A的坐标为，那么长为，、宽为，的矩形的面积为 ，周长为 ．
三、解答题(共55分)
18．(本题8分)已知反比例函数y的图像经过点(一2，5)．
(1)求之间的函数表达式，当时，求的值；
(2)这个函数的图像在第几象限 Y随的增大怎样变化
(3)点在该函数的图像上吗
19．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于A、B两点，点，A的坐标为(一3，2)，BC⊥轴于点C，且OC=6BC．
(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)直接写出不等式解集．
20．(本题9分)如图，一次函数与反比例函数的图像有公
共点A(1，2)。直线轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图像分别交于
点B、C．求：
(1)一次函数与反比例函数的表达式；
(2)△ABC的面积．
21．(本题8分)某空调厂的装配车间计划组装9000台空调．
(1)从组装空调开始，每天组装的台数m(台／天)与生产的时间(天)之间又有着怎样
的函数关系
(2)原计划用2个月时间(每月按30天计算)完成，由于气温升高，厂家决定这批空调
提前10天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调
22．(本题10分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料
煅烧到800°C，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min时，材料温度降为600℃．煅
烧时温度y(℃)与时间(min)成一次函数关系；锻造时，温度．y(℃)与时间(min)成
反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32℃．
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与的函数关系式，并且写出白变量的取值范围；
(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作．那么锻造的操作时间有
多长？
23．(本题12分)如图，正方形AOCB在平面直角坐标系中，点0为原点，点B在反比例函数图像上，△BOC的面积为8．
(1)求反比例函数的关系式；
(2)若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿．BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于的函数关系式；
(3)当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．D
二、8． 9．一2 二 四 10． 11．1
12．增大 13． 14．24 15．
16．0<5 17．4 12
三、18．(1)，当时， (2)这个函数在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大；(3)A在该函数的图像上，B不在该函数的图像上．
19．(1)∵点A(一3，2)在双曲线上， ∴2=，即，
∴双曲线的解析式为，∵点B在双曲线上，且0C=6BC。
设点B的坐标为，∴，解得：，∴点B的坐标为(1，一6)，
∵直线y=kx+b过点A、B，∴解得：
∴直线的解析式为；
(2)根据图像得：不等式的解集为一3<1．
20．(1)，
(2)过点A作AE⊥轴，垂足为点E∵点N的坐标为(3，0)，∴点B的横坐标为3．
将x=3代人一次函数得y=4，∴点B的坐标为(3，4)，即ON=3，BN=4．将=3
代入反比例函数得∴点C的坐标为(3，)，即cN=.∴BC=BN—cN=，
EN=ON—OE=2．∴S
21．解：(1)根据工作量=工作时间×每天生产台数，得9 000，整理得
(2)若提前10天，则每天组装9 000÷(2×30--10)=180(台)．
22．(1)停止煅烧时，设，由题意得600，解得，
当y=800时， 解得，∴点B的坐标为(6，800)．
当时，由反比例函数得．
材料煅烧时，设，
由题意得，解得，
∴材料煅烧时，与的函数关系式为
∴停止煅烧进行操作时与的函数关系式为
(2)把代人，得，10—6=4(min)
故：煅烧的操作时间是4 min．
23．(1)∵∴∵∴
(2)∵AE=， ∴BE=4一
∵BF=2 ∴
(3)当时，AE=，E(，4)，BF=，CF=，F(4，)∴①若点P在轴上，则取F关于轴的对称点F′(4，)，连接EF′，得EF′的解析式为：，故与z轴的交点P为(，0)，此时EP+FP=EP+F′P=EF′=；②同理若P在y轴上，则取E关于轴的对称点E′(，4)，连接E′F，得E′F的解析式为：：，故与轴的交点P为(0，)，此时EP+FP=E′F∴存在2个满足条件的点P．分别为(，0)'(0，).第11单元 反比例函数 综合测试卷(B)
一、选择题
1．某反比例函数的图像经过点(一1，6)，则下列各点中，此函数的图像也经过的点是( )
A．(一3，2) B．(3，2) C．(2，3) D．(6，1)
2．已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数的图像在
( )
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
3．如图关于的函数和，它们在同一坐标系内的图像大致是
( )
4．如图，反比例函数的图像上有一点A，AB平行于轴交y轴于点B，
△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是 ( )
A． B． c． D．
5．如图，点P、Q是反比例函数的图像上在第一象限内的任两点，分别过P、Q作轴、轴的垂线段PA、PB、QC、QD，垂足分别为A、B、C、D，又已知线段PA、QD相交于点E，四边形PEDB、QEAC的面积分别记为时，则 ( )
A． B．＜ C．= D．·的大小不确定
6．已知点P三点都在反比例函数的图像上，则下
列关系正确的是 ( )
A． B． C． D．
7．如图，反比例函数的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、
BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题
8·已知函数，当时没有意义，则的值为 ．
9．若反比例函数的图像经过(一2，)，则函数的图像一定过第
象限．
10．在平面直角坐标系内，从反比例函数的图像上的一点分别作轴的垂
线段，与轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 ．
11．若点A(7，)，B(5，)在反比例函数图像上，则的大小关系是 ．
12．关于的反比例函数y(为常数)的图像在第一、三象限，则的值为 ．
13．若一次函数y与反比例函数 的图像相交于点(，那么该直线与双曲线的另一交点为 ．
14·双曲线在第 象限内，经过点(一1． ) ．
15．已知反比例函数在第一象限的图像如图所示，点A在其图像上，点B为轴正
半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则= ．
16．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线上，其中A点的横坐标为l，且两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，若双曲线与△ABC有交点，则的取值范围是 ．
17．如图，已知函数，，点P为函数的图像上的一点，
且PA轴于点A，PB，轴于点B，PA、PB分别交函数的图像于D、C 两点，则△PCD的面积为 ．
三、解答题(共57分)
18．(本题8分)已知反比例函数为常数，≠0)的图像经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点B(一1，6)、C(3，2)是否在这个函数的图像上，并说明理由；
(3)当一3<<一1时，求的取值范围．
19．(本题8分)如图，已知一次函数的图像分别与轴，y轴交于A、B
两点，且与反比例函数的图像在第一象限的交点为C，过点C作轴的
垂线，垂足为D，若OA=OB=OD=2．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求反比例函数的解析式．
20．(本题8分)如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(一2，
)，B(4，-2)两点，与轴交于C点，过A作AD⊥轴于D．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)求△ADC的面积．
21．(本题9分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度(km／h)满足函
数表达式．其图像为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(，0.5)
(1)求k和m的值。
(2)若行驶速度不能超过60 km／h，则汽车通过该路段最少需要多长时间
22．(本题12分)如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数 （）的图上，点P(m，)是函数的图像上异于点B的任意一点，过点P分别作轴、Y轴的垂线，垂足分别为E、F．
(1)设矩形OEPF的面积为，判断与点P的位置是否有关(不必说理由)·
(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为，写
出与m的函数关系式，并标明m的取值范围．
23．(本题12分)如图，点A是反比例函数图像上的任意一点，过点A作
AB∥轴，交另一个比例函数的图像于点B．
(1)若=3，则是= ；
(2)当时：若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；
(3)若不论点A在何处，反比例函数图像上总存在一点D，使得
四边形AOBD为平行四边形，求的值
参考答案
一、l．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C
二、8．2 9．一、二、四 10． 11．
12．2 13．(一1，一1) 14．一、二 3 15．6
16．1≤≤4 17．
三、18．(1) (2)点B不在该函数图像上，点C在该函数图像上，理由略 (3)∵当时，；当时，．又∵k>O，∴当19．(1)∵OA=0B=2，∴A(一2，0)，B(0，2)，将A与B代入得：
解得：，则一次函数解析式为；
(2)∵OD=2，∴D(2，O)，∵点C在一次函数上，且CD⊥ 轴，
∴将代入一次函数解析式得：，即点C坐标为(2，4)，
∵点C在反比例图像上，∴将C(2，4)代人反比例解析式得：，
则反比例解析式为．
20．(1)∵反比例函数y的图像过B(4,-2)点，∴k=4×(一2)=一8，
∴反比例函数的解析式为；
∵反比例函数的图像过点A(一2，)点∴，即A(一2，4)．
∵一次函数y的图像过A(一2，4)，B(4，一2)两点，
∴，解得∴一次函数的解析式为；
(2)∵直线AB：交轴于点C，
∴C(2，0)．∵AD⊥轴于D，A(一2，4)，∴CD=2一(一2)一4，AD=4，
∴．
21．(1)A(40，1)代人，得，∴，B(，0.5)代入，得：；
(2)∵在第一象限，随的增大而减小，∴当时，，∴当速度不能超过
60 km／h，汽车通过该路段最少需要小时．
22．(1)与点P的位置无关．
(2)正方形OABC面积为4，∴B(一2，2)，
①当P在点B左侧(即)时
；
②当P在点B右侧(即一223．(1)4 (2)A的横坐标1代入得：纵坐标为2，∴A(1，2)；∴B的纵坐标为2，当时，代人，得：B的横坐标为一4，∴B(一4，2)，设AB交Y轴于点E，则AE=1，OE=2，EB=4，∴AB=5，在Rt△AE0中，
在Rt△OEB中，,
∴∴△OAB为直角三角形，且∠A0B=
(3)存在点D在B上方．设A，B，作AE⊥轴于E，则AE=b，OE=a；作DF⊥AB于F，连接BD，∵四边形AOBD为平行四边形，∴BD=A0，BD∥AO，易证 △DBF≌△A0E，∴BF=OE=a，DF=AE=，∴D()，∵D在上，
∴()×，，∵，∴．
