福建省漳州市多校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（含答案）

漳州市多校2023-2024学年高一上学期期中联考
数学检测卷
（满分150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅰ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.命题“，”的否定为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
2.已知集合，，若，则等于（ ）
A.或3 B.0或 C.3 D.
3.已知，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则的最小值是（ ）
A.4 B.8 C.12 D.16
5.已知函数，若，则（ ）
A. B.0 C.或0 D.
6.已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线：（轴以上部分包括与轴的交点）与：（轴以下部分包括与轴的交点）构成，则（ ）
A. B.10 C. D.2
8.定义在上的函数，若的图象关于点对称，且，若函数在上单调递增，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知集合，，若，则实数的可能取值为（ ）
A.1 B. C.0 D.
10.下列各组函数是同一组函数的是（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
11.设正实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A.有最大值4 B.有最小值
C.有最大值 D.有最小值
12.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③.则下列选项成立的是（ ）
A. B.若，则
C.若，则 D.，，使得
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分
13.已知函数，则函数的定义域为_______________.
14.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为_______________.
15.有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验方程式：，，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是_______________万元
16.已知函数，且在定义域上是单调函数，则实数的取值范围为_______________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.
17.（10分）已知集合，集合.
（1）当时，求的取值范围；
（2）当为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.（12分）已知幂函数在上是减函数，.
（1）求的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（12分）已知函数的图像过点.
（1）求实数的值；
（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
20.（12分）设矩形的周长为24cm，把沿向折叠，折过去后交于点，设.
（1）求的面积关于的表达式；
（2）求的最大面积及相应的值.
21.（12分）已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且.
（1）分别求函数和的解析式；
（2）设，，求的最小值.
22.（12分）已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.
漳州市多校2023-2024学年高一上学期期中联考
数学试卷参考答案与评分标准
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1~5.ACBDA 6~8.CBD
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.ACD 10.BCD 11.CD 12.ACD
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分
13. 14. 15.1.2或 16.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）【解析】（1）∵，∴，∴
（2）因为为非空集合，是的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，
∴，即，解得，
∴的取值范围是.
18.（12分）【解析】（1）由函数为幂函数得，解得或，又函数在上是减函数，则，即，所以，；
（2）由（1）得，所以不等式为，设函数，则函数的定义域为，且函数在上单调递减，所以，解得，所以实数的取值范围是.
19.（12分）【解析】（1）将点代入函数中，可得，解得
（2）单调递增，证明如下.由（1）可得，任取，则，
因为，则，，，即，
所以，即，所以在区间上单调递增.
20.（12分）
【解析】（1）如图，设，由矩形的周长为24cm，可知.
设，则，
∵，，，
∴，∴.
在中，由勾股定理得,即，
解得，所以.
所以的面积为.
（2）∵，，
∴由基本不等式的性质，得，
当且仅当时，即当时，的面积最大，面积的最大值为
21（12分）【解析】（1）定义在上的函数满足①，
可得②，
由①②可得；设二次函数，
因为的最小值为，且，
所以，解得，可得；
（2），
当时，在上单调递增，所以，
当时，在上单调递减，所以，
当时，所以，
所以.
22.（12分）【解析】（1）当时，，
由二次函数单调性知在单调递减，在单调递减，
∴的单调递减区间为.
（2）当时，，
故在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，
又函数在上既有最大值又有最小值，
则最大值，最小值，
当且时，有，解得，故，
当且时，由，
解得，故，
∵，∴，∴，
∴或.