高一数学联考试题参考答案
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
A D C C A D B D
二、多选题
9 10 11 12
AD BCD ABD AB
三、填空题
13 14 15 16
2
四、解答题
17.解：（1）
.……5分
（2）原式
. ……10分
18. （1）解：设这m人的平均年龄为，
则岁，
设第80百分位数为a，因为，所以第80百分位数在之间，
由，解得 ……6分
（2）解：由题意得，各组人数比例为，所以第四组应抽取人，记为A，B，C，甲，第五组应抽取人，记为D，乙.
对应的样本空间为：甲，乙，，，甲，乙，，甲，乙，，甲,乙，甲,，乙,，共15个样本点.
设事件 “甲、乙两人至少一人被选上”，
则甲，乙，甲，乙，甲，乙，甲,乙，甲,，乙,，共有9个样本点.
所以 ……12分
19. （1）因为是的充分不必要条件，
所以 ，所以，
解得 ……5分
（2）由题意得，则，即的定义域为，
故，
令，则，
函数在上单调递增，故，
故函数的值域为. ……12分
20. (1)因为为偶函数，所以
即，∴
∴，∴ ……4分
(2)依题意知:
∴由得
令，则①变为，只需关于的方程只有一个正根即可满足题意
1)，不合题意
2)①式有一正一负根，则 经验证满足，
3)若①式有两相等正根，则，此时
若，则，此时方程无正根
故舍去
若，则，且
因此符合要求
综上得:或. ……12分
21. （1）因为为指数函数，
所以，解得（舍去）或，
所以，
所以，
因为为奇函数，所以，即，
得到，解得，可得，
且，为奇函数
所以； ……5分
（2）因为，
所以，
所以，
所以，
不等式恒成立，即恒成立，
令，则，
由，可得在时恒成立，
因为，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，
所以，即实数的最大值为8.
……12分
22. （1）将代入，得，则，
又因为，
所以的值域为； ……2分
（2）假设函数的图像存在对称中心，
则对于定义域内任何恒成立，
整理得恒成立，
所以，
解得，，
故函数的对称中心为； …………6分
（3）因为对任意，都存在及实数，使得，
所以，即，
所以，所以，
因为，所以，
因为，所以，
所以，即，
所以，
所以，即的最大值为2. ……12分辽宁省六校协作体2023-2024学年高一上学期第三次联考
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2. 学校举行舞蹈比赛，现从报名的50位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这50位学生按01、02、、50进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第5个号码所对应的学生编号为（ ）．
0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011
1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607
5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617
A．43 B．25 C．32 D．12
3. “，为真命题”是“” 的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4. 设a，b，c都是正数，且，那么下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的大致图象是（ ）
A． B．C．D．
6. 已知函数（，）恒过定点，则函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分。
9. 已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为24 B．的最大值为
C．的最小值为12 D．的最小值为
10. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3的三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.下列说法正确的是（ ）
A．取出的两个球上标号为不同数字的概率为
B．取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为
C．取出的两个球上标号为相同数字的概率为
D．甲盒中取出的球上标号比乙盒中取出的球上标号大的概率为
11. 下列结论正确的是（ ）
A．要使关于的方程的一根比大且另一根比小，则的取值范围是
B．在上恒成立，则实数的取值范围是
C．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是
D．若不等式的解集为或，则对于函数有
12. 已知定义在上的函数满足：①是偶函数；②当时，；当，时，，则（ ）
A． B．在上单调递增
C．不等式的解集为 D．
填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分。
13.已知幂函数(其中)在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则 .
14.若函数的值域为，实数a的取值范围是 .
15.某校教师男女人数之比为5:4，该校所有教师进行1分钟限时投篮比赛．现记录了每个教师1分钟命中次数，已知男教师命中次数的平均数为17，方差为16，女教师命中次数的平均数为8，方差为16，那么全体教师1分钟限时投篮次数的方差为 ．
16.已知函数， 如果存在实数，满足且，则的取值范围为 ．
四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分10分)
化简求值
(1) ；
(2) .
18.(本题满分12分)
某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄（同一组数据用该组区间的中点值代替）和第80百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲 乙两人至少有一人被选上的概率．
19.(本题满分12分)
已知集合，集合；
（1）若是的充分不必要条件，求的取值范围；
（2）已知，设，求函数的值域．
20.(本题满分12分)
已知图像关于轴对称．
（1）求的值；
（2）若方程有且只有一个实根，求实数的取值范围．
21.(本题满分12分)
已知函数为指数函数，函数为奇函数.
(1)求的解析式；
(2)设函数满足，若不等式恒成立，求实数的最大值.
22.(本题满分12分)
已知函数，．
(1)求的值域；
(2)已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”．试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值．
