课件18张PPT。第一章 特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定第1课时 矩形的性质1．有一个角是____的平行四边形叫做矩形．
2．矩形的四个角都是____；矩形的对角线____．
3．直角三角形斜边上的中线 ．直角直角相等等于斜边的一半知识点一：矩形的性质
1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对边平行
2．矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等CB3．(2014·黄石)如图，一个矩形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )
A．30° B．60° C．90° D．120°C4．(2014·宜宾)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，且∠DOC＝120°，DC＝，则图中长度为1的线段共有( )
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条DD 6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于点F，EG⊥BC于点G，则矩形CFEG的周长是____．127．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.求证：四边形DOCE是菱形．
解：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DB＝AC，DO＝OB，AO＝OC，∴DO＝OC，∵EC∥BD，DE∥AC，∴四边形DOCE是平行四边形，∴?DOCE是菱形 知识点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
8．(易错题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若EF＝4 cm，则CD＝____cm.49．如图，“人字形屋梁”中，AB＝AC，点E，F，D分别是AB，AC，BC的中点，若AB＝6 m，∠B＝30°，则支撑人字形屋梁的木料DE，AD，DF共有____米．
10．直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm，则它的面积是 ．930cm211．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为____．2012．如图，已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( )
A．18° B．36° C．45° D．72°CA 14．(2014·凉山)顺次连接矩形各边中点所形成的四边形是____．菱形15．如图所示，在△ABC中，BD，CE是高，点G，F分别是BC，DE的中点，则下列结论中：①GE＝GD；②GF⊥DE；③GF平分∠DGE；④∠DGE＝60°.其中正确的是____．(填写序号)①②③16．(2014·湘潭)如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在点E处，BE与CD相交于点F，若AD＝3，BD＝6.
(1)求证：△EDF≌△CBF；
(2)求∠EBC的度数．17．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，∠1＝∠2，OB＝6 cm.
(1)求∠BOC的度数；
(2)求△DOC的周长．解：(1)∵AE⊥BD, ∴∠AEO＝∠AEB＝90°，又∵AE＝AE，∠1＝∠2，∴△AEO≌△AEB.∴AB＝AO.又∵OA＝OB, ∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠BOC＝120° (2)由矩形的性质可得△OCD≌△OAB，∴OC＝OA＝OB＝6 cm. ∴△DOC的周长为18 cm 18．(2014·邵阳)准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；
(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．课件16张PPT。第一章 特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定第2课时 矩形的判定对角线____的平行四边形是矩形；有____个角是直角的四边形是矩形．相等三知识点一：对角线相等的平行四边形是矩形
1．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各条件中，能判断四边形ABCD是矩形的是( )
A．AO＝CO，BO＝DO
B．AO＝BO＝CO＝DO
C．AC＝BD，AO＝CO
D．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BDB2．下列关于矩形的说法中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直平分
D．矩形的对角线相等且互相平分
3．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝2，若要使?ABCD为矩形，则OB的长应该为( )
A．4 B．3 C．2 D．1DC4．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 ．(添加一个条件即可)∠ABC＝90°或AC＝BD(不唯一)5．(易错题)如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为____度时，四边形ABFE为矩形．60知识点二：有三个角是直角的四边形是矩形
7．在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其中三个角是否都为直角
D．测量对角线是否相等C8．如图，直角∠AOB内的一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为____.
9．如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P为BC上一点，PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，当AB，BC满足条件
时，四边形PEMF为矩形．12BC＝2AB第8题图第9题图10．已知?ABCD的对角线交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD.使?ABCD是矩形的条件的序号是 .①③④11．如图，点E，F分别△ABC的边BC，CA的中点，延长EF到点D，使得DF＝EF，连接DA，DC，AE.
(1)求证：四边形ABED是平行四边形；
(2)若AB＝AC，求证：四边形AECD是矩形．解：(1)证明：∵AF＝CF，DF＝EF，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝CE，又∵BE＝CE，∴AD＝BE，∴四边形ABED是平行四边形
(2)∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴?AECD是矩形 13．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC且∠BAD＝∠CAE，求证：四边形BCDE是矩形．
解：证明：∵AC＝AB，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠CAD＝∠BAD－∠CAB＝∠CAE－∠CAB＝∠BAE.∴△ADC≌△AEB.∴DC＝BE，∠ABE＝∠ACD.又∵DE＝BC，∴四边形BCDE为平行四边形．∵AB＝AC，∴∠ABC＝ACB，∴∠ABC＋∠ABE＝∠ACB＋∠ACD，即∠EBC＝∠DCB＝90°.∴四边形BCED为矩形 14．(教材例4变式题)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.连接AE，AF.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．课件17张PPT。第一章 特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定第3课时 矩形的性质与判定的综合运用1．矩形的性质：(1)矩形具有 的一切性质；(2)矩形的四个角都是 ；(3)矩形的对角线 ．
2．矩形的判定：(1)有一个角是 的平行四边形是矩形；(2)有三个角是 的 是矩形；(3)对角线 的
是矩形．平行四边形直角相等直角直角四边形相等平行四边形知识点：矩形的性质与判定的综合运用
1．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是( )
A．S1>S2 B．S1＝S2
C．S1A．8 cm B．10 cm C．16 cm D．24 cmBD C5．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝____度．756．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB＝30°，那么点C的坐标为 ．
7．平行四边形的四个内角平分线相交，如果能构成四边形，则这个四边形是____．矩形8．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°.这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤?四边形ABCD是矩形，请再写出符合要求的两个：①②⑥?四边形ABCD是矩形；③④⑤?四边形ABCD是矩形；(另外③④⑥，②③⑤?四边形ABCD是矩形)9．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
(1)求证：BD＝BE；
(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为( )
A．3 B．3.5
C．2.5 D．2.8C12．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，点E是AC上的一点，且BO＝2AE，∠AOD＝120°，求证：BE⊥AC.解：证明△AOB为等边三角形，点E是OA的中点即可
14．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点．
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)若菱形ABCD的面积是50，求四边形EFGH的面积．15．如图，点D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN；
(2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
解：(1)证△AMD≌△CMN得AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN (2)∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由(1)知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴?ADCN是矩形
