2023/2024学年度第一学期
联盟校第三次考试高一年级数学试题答案
一、单选题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.)
1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 6. B 7. D 8. A
二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分)
9. BD 10. ABD 11. AD 12. BCD
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.）
3 1 1 3 13. 14. , 2 15. 5 16. , 3033
2 2 2 2
四、解答题（本题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中
17题 10分，其余五题都是 12分）
（10分）17. A x x a x a 1 0 a 1,a
x 3 x 3 5 2x 0
令 0
5 5
5 2x
x 3 ，即 B ,3
5 2x 0 2 2
5
（1）∵ A B ，∴ a 或 a 1 3，即 a
5
,
4, ————————5分2 2
5 7
（2）由题知 B是A的真子集，故 a 3且 a 1 ，即 a 3, ————————5分2 2
cos π 3π 2
sin
2 sin cos
（12分）18. （1） 2sin π cos 2π 2sin cos
tan 1
2 tan 1
因为 tan 2，所以原式= 1 ————————————————————6分
（2） 2 2 2
5sin2 5sin cos 1 5sin 5sin cos sin cos
sin2 cos2
6sin2 5sin cos cos2
sin2 cos2
6tan2 5tan 1
tan2 1
因为 tan 2，所以原式=7 ——————————————————————12分
{#{QQABYYKEogigABIAARgCAQWoCEIQkBEAAIoGQBAMoAABwANABAA=}#}
（12分）19.（1） a 1时 f x log1 x2 6x 7
2
令 x2 6x 7 0，解得 1 x 7，故函数定义域为 1,7 ————————2分
其中u x2 6x 7 x 3 2 16
故u x2 6x 7 x 3 2 16在 1,3 上单调递增，在 3,7 上单调递减
又 y log1 在 0, 上单调递减，由复合函数单调性可知
2
f x log1 x2 6x 7 的单调递增区间为 3,7 ，单调递减区间为 1,3 ——4分
2
f x 在 x 3处取到最小值 f 3 log1 16 4，所以值域为 4, ———6分
2
（2）∵ f x 的定义域为 R，∴ ax2 6ax 7 0对任意 x R恒成立，
7
当 a 0时， 36a2 28a 0，解得0 a .—————————————10分
9
a
7
又 0成立，∴ a的取值范围是 0, ————————————————12分 9
20.题（12分）
20. （1）由题意可知，日加工处理每吨垃圾的平均成本为
y x 1600
20, x 70,100 ————————————————————2分
x 4 x
x 1600 20 2 x 1600
x 1600
又 20 60，当且仅当 ，即 x 80时等号成立，
4 x 4 x 4 x
所以该企业日加工处理垃圾量为 80吨时，日加工处理每吨垃圾的平均成本最低。
因为 55 60，所以此时该企业日加工处理垃圾处于亏损状态.————————6分
（2）若该企业采用方案一，设该企业每日获利为 y1元，
1 2 1
由题可得 y1 55x 1150 x 20x 1600 (x 70)
2 775，
4 4
因为 x 70,100 ，所以当 x 70时，企业获利最大，最大利润为 775元.——10
若该企业采用方案二，设该企业每日获利为 y2元，
由题可得 y2 55x 15x
1
x2 20x
1
1600 (x 100)2 900，
4 4
因为 x 70,100 ，所以当 x 100时，企业获利最大，最大利润为 900元.
{#{QQABYYKEogigABIAARgCAQWoCEIQkBEAAIoGQBAMoAABwANABAA=}#}
因为900 775，所以应选择方案二.——————————————————12分
5
（12分）21. （1）因为 f 1 ，所以3k 2 5 1 ，解得 k ————2分
4 4 4
2
y 2mlog8g 1 4k 2k 2 1 4k
1 1
16 k
8 4
y 1 1因为 在 , 上单调递增，所以当 k 时， y取得最大值 2 .————4分 4 4
2 2
（2）因为 x1, x2 2,5 且 x1 x2 ，不妨设 x1 x2 ，则 x1 x2
f x1 f x2 2 f x f x 2x2 2x 2 f x 2 2所以
x 2 x 2 1 2 1 2 1
2x1 f x2 2x2
1 2
设 h x f x 2 x2，则 h x 在 2,5 上单调递增———————————8分
h x kx2 2 k 1 x 4 2 x2 k 2 x2 2 k 1 x 4
① k 2时， h x 2x 4在 2,5 单调递减，不成立
② k 2
k 1
时，函数 h x 的对称轴为 x
k 2
因为 h x 在 2,5 k 1上单调递增，所以 2解得 k 3
k 2
③ k
9
2 k 1时， 5解得 k ，不合题意，舍去.
k 2 4
综上， k 3————————————————————————————12分
(x 1 )2 3 x2 x 1 x 0 ，x 0 ，
（12分）22. （1） a 1，f 2 4（x）＝x2﹣|x|+1 2 ，2分
x x 1，x＜0 (x 1 3 )2 ，x＜0
2 4
1 1
所以 f（x）的单调增区间为（ ， ），（ ，0）；
2 2
1 1
f（x）的单调减区间为（ ， ），（0， ）.————————————————4分
2 2
1
（2 2）由于 a 0，当 x∈[1，2]时， f x ax x 2a 1 ,对称轴为 x
2a
1 1
①若0＜ ＜1，即 a＞ ，则 f（x）在[1，2]为增函数，g（a）＝f（1）＝3a﹣2
2a 2
1 1
1 1
②若 2
1 a 1 ，即 时， g a f
2a 4 2
2a 1
2a 4a
1
③若 ＞2
1
，即 0＜a＜ 时，f（x）在[1，2]上是减函数，g（a）＝f（2）＝6a﹣3．
2a 4
{#{QQABYYKEogigABIAARgCAQWoCEIQkBEAAIoGQBAMoAABwANABAA=}#}
6a 3 0
1
＜a＜
4
综上可得 g a 2a 1 1 1 1 a a .——————————————————8分 4 4 2
3a
1
2 a＞
2
（3） h x ax 2a 1 1在区间[1，2]上任取 x
x 1
x2
所以 x2 x1 0， x1x2 0
则 h x 2a 1 2a 12 h x1 ax2 1x ax1 1x 2 1
2a 1 x x x2 x1 a 2 1 ax1x2 2 a 1 x x x x 1 2 1 2
因为 h（x）在[1，2]上是增函数,
所以 h x2 h x1 0 ,可转化为 ax1x2 2a 1 0对任意 x1, x2 1,2 且 x1 x2都成立，
都成立，即 ax1x2 2a 1 ,
①当 a＝0时，上式显然成立;
x x 2a 1 1 x x 4 2a 1②a＞0， 1 2＞ ，由 1 2 得 1，解得0 a 1;a a
2a 1
③a＜0， x1x2＜ ，由1 x x 4
2a 1 1
1 2 得， 4，得 a＜0 ;a a 2
1
所以实数 a的取值范围是 ，1 .————————————————————12分 2
{#{QQABYYKEogigABIAARgCAQWoCEIQkBEAAIoGQBAMoAABwANABAA=}#}2023/2024学年度第一学期
联盟校第三次考试高一年级数学试题
(总分150分，考试时间120分钟)
注意事项:
1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。
2.答题前，务必将自己姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择 题必须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
一、单项选择题(本题共8小题 41285:uId:41285 ，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．已知集合，则集合的子集有（ ）
A．2个 B．4个 C．8个 D．16个
2．已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则函数与函数的图像在同一坐标系中可以是（ ）
A． B． C．D．
5．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是是书画家唐寅的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为（ ）
A．320 B．352
C．704 D．1408
6．函数满足，则函数（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若实数，，满足，则下列不等关系不可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．命题“”的否定是“
B．若，则
C．的单调减区间为
D．是的必要不充分条件
10．已知，则下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数f（x）不过原点，且对，满足则下列结论正确的是（ ）
A． B．为奇函数
C．若，则 D．
12．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．的值域是 B．任意且，都有
C．任意且，都有
D．规定，其中，则
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知，且，则 ．
14．函数，则不等式的解集为 ．
15．已知正实数满足，则的最小值为 ．
16．有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”可推广为：“函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，对于函数，可以判定：（1）函数的对称中心是 ；
（2） ．
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(10分)
已知，集合，函数的定义域为．
（1）若，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．
18．(12分)
已知．
求：(1)； (2)．
19．(12分)
已知函数．
(1)若求的单调区间及值域；(2)若的定义域为R，求的取值范围．
20．(12分)
去年8月份，盐城环保科技城发布了《江苏盐城环保科技城零碳示范园区发展总体规划》，从土地利用、产业功能、能源、交通、建筑、社区、生态环境等多个方面谋篇布局，助力产业集群加速向低碳、绿色方向高质量发展转型.为了助力绿色发展，某企业引进一个把垃圾加工处理为某化工产品的项目.已知该企业日加工处理垃圾量x（单位：吨）最少为70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理垃圾量x之间的函数关系可近似的表示为且每加工处理1吨垃圾得到的化工产品售价为55元．
(1)该企业日加工处理垃圾量为多少吨时，日加工处理每吨垃圾的平均成本最低？此时该企业日加工处理垃圾处于亏损状态还是盈利状态？
(2)为了使该企业可持续发展，盐城市政府决定对该企业进行财政补贴，要求企业从以下两种方案中选择其中的一种．
方案一：每日进行定额财政补贴，金额为1150元；
方案二：根据日加工处理垃圾量x进行财政补贴，金额为15x元．
如果你是企业的决策者，从企业获得最大利润的角度考虑，你会选择哪种补贴方案？
21．(12分)
已知函数，函数的图象经过点．
(1)若，求函数的最大值；
(2)若对，且，都有成立，求实数的取值范围．
22．(12分)
函数(为实常数)．
（1）若，求的单调区间
（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；
（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
试卷第1页，共3页
