武清区重点中学2023-2024学年高一上学期第三次阶段检测
数学试卷
一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分。每小题只有一个选项符合题意）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，若，则所在区间为（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C．1 D．2
7．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)
10．桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为，半径为，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为_________．
11．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则_________.
12．已知，，且，则的最小值为_________.
13．设，则不等式的解集为_________.
14．，若有3个不同的零点，则的取值范围为_____.
三、解答题(本题共5个大题，共55分)
15．（1）计算 ；
（2）计算 .
16．已知.
（1）化简；（2）已知，求的值.
17．设．
（1）若不等式对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；
（2）解关于x的不等式．
18．已知奇函数的定义域为.
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）若实数满足，求的取值范围；
（3）设函数，若存在，存在，使得成立，求实数的取值范围．
19．已知函数，在时最大值为1，最小值为0.设.
（1）求实数的值；
（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.
2019届高三物理练习 第1 页 共 2 页第三次月考答案
1-5．AABBC 6-9．CDDC
10.
11.
12. 4
13．
14.
15.（1）
-----2分
. -----4分
（2）
-----6分
-----8分
16． （1）
. -----4分
（2）因为，所以，
∴. -----8分
17. （1）由题设，即对一切实数x恒成立，
当时，不恒成立； -----1分
当时，只需，可得； -----3分
综上，. -----4分
（2）当时，，即，可得；解集为； -----5分
当时，， ----6分
若，则，
若，即时，可得或，解集为； ----7分
若，即时，可得，解集为； ----8分
若，即时，可得或，解集为； ----9分
若，则，可得，解集为. ----10分
综上：
时，解集为；
时，解集为；
时，解集为；
时，解集为；
时，解集为. ----11分
18．（1）由于函数为奇函数，则，
而，
所以，，，
由于函数的定义域关于原点对称，则， -----2分
所以，，.
、，且， 【不表达任意性，扣1分】
则， -----4分
，则，，，
，即，所以，函数在上单调递增； -----5分
（2）由，可得，
等价于，得
因此，实数的取值范围是. -----8分
（3）由（1）得，函数在上单调递增，
所以，当x=-2时，f(x) 取最小值为-0.6，当x=2，f(x) 取最大值为0.6
即f(x) 在上的值域A= -----9分
，
设，，则，
当时，取最小值为，当t=3最大值为，
即在上的值域， -----11分
又存在，存在，使得成立，
则A与B有交集，即， -----12分
所以 解得： -----14分
19．（1）由可知，函数关于对称，
又，所以函数在单调递增，
可得，即，解得 -----3分
（2）由（1）可知，
则不等式可化为，
所以，即， -----5分
令，又，可得，
即，
显然函数在上单调递增， -----6分
由题意可得即可，所以， -----7分
所以实数的取值范围为； -----8分
（3）易知，
所以即为，
可化为, -----9分
令，即； -----10分
则关于的方程有四个不同的实数解等价为于
关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根； -----11分
需满足， -----13分
解得；
所以实数的取值范围为. -----14分
