课件16张PPT。第一章 特殊平行四边形1.3 正方形的性质与判定第1课时 正方形的性质1．有一组邻边____，并且有一个角是____的平行四边形叫做正方形．
2．正方形的四个角都是____，四条边____，对角线____且
．相等直角直角相等相等互相垂直平分知识点一：正方形的定义
1．在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°，则四边形ABCD的形状是( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
2．如图，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，那么四边形DECF是 ．D正方形知识点二：正方形的性质
3．(2014·泉州)正方形的对称轴的条数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角DB5．(2014·福州)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( )
A．45° B．55° C．60° D．75°CB 48．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则图中共有____个等腰直角三角形．
9．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是____．822.5°第8题图 第9题图 10．(易错题)如图，已知正方形纸片ABCD，点M，N分别是AD，BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝____．30°解：(1)∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG＝EF＝FG，∠BEF＝∠DGF＝90°，∵BE＝AB－AE，DG＝AD－AG，∴BE＝DG，∴△BEF≌△DGF，∴BF＝DF B 13．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为____cm2.814．(2014·资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____．615．(2014·鄂州)在平面内正方形ABCD和正方形CEFH如图放置，连接DE，BH两线交于点M.
求证：(1)BH＝DE；(2)BH⊥DE. 解：证明：(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC＝CD，CE＝CH，∠BCD＝∠ECH＝90°，∴∠BCD＋∠DCH＝∠ECH＋∠DCH，即∠BCH＝∠DCE，∴△BCH≌△DCE，∴BH＝DE
(2)由(1)得，∠CBH＝∠CDE，∴∠DMB＝∠BCD＝90°，∴BH⊥DE 16．(教材例4改编)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.
(1)四边形ADCE为____；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．矩形解：(2)当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形，.理由：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形，∴当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形 17．将正方形(图①)作如下操作：第1次：分别连接各边中点(如图②)，得到5个正方形；第2次：将图②左上角正方形按上述方法再分割(如图③)，得到9个正方形……，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是( )
A．502 B．503 C．504 D．505B18．如图所示，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长度相等，问在点E，F移动过程中：
(1)∠EAF的大小是否发生变化？请说明理由；
(2)△ECF的周长是否发生变化？请说明理由． 解：(1)∠EAF的大小不变，理由如下：在正方形ABCD中，∵AH⊥EF，∴∠AHF＝∠D＝90°.∵AF＝AF，AH＝AD，∴Rt△AHF≌Rt△ADF(HL)．∴∠HAF＝∠DAF.同理 ∠HAE＝∠BAE.∵∠HAF＋∠DAF＋∠HAE＋∠BAE＝90°，∴∠EAF＝∠HAF＋∠HAE＝45°.∴∠EAF的大小不会发生变化 (2)△ECF的周长不会发生变化，理由如下：由(1)知：Rt△AHF≌Rt△ADF，Rt△AHE≌Rt△ABE，∴FH＝FD，EH＝EB.∴EF＝EH＋FH＝EB＋FD.∴CE＋CF＋EF＝CE＋CF＋EB＋FD＝BC＋CD.∴△ECF的周长总等于正方形ABCD边长的2倍，不会发生变化 课件15张PPT。第一章 特殊平行四边形1.3 正方形的性质与判定第2课时 正方形的判定1．对角线____的菱形是正方形．
2．对角线____的矩形是正方形．
3．有一个角是____的菱形是正方形．相等直角直角知识点：正方形的判定
1．下列说法不正确的是( )
A．对角线互相垂直的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．有一个角是直角的平行四边形是正方形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
2．对角线相等且互相垂直平分的四边形是( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形CD3．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD
B．AD∥BC，∠A＝∠C
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
4．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A．BC＝AC B．CF⊥BF
C．BD＝DF D．AC＝BFCD5．如图，将长方形纸片折叠，使A点落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是( )
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
6．如果一个四边形既是菱形又是矩形，那么它一定是 ．A正方形7．(易错题)当四边形的两条对角线满足条件 时，顺次连接它的各边中点可以得到一个正方形．
8．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为____．垂直且相等45°9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D是BC边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且BF＝CE，求证：四边形AFDE是正方形． 解：证明：∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠BFD＝∠CED＝90°，又点D是BC的中点，∴BD＝CD，∵BF＝CE，∴△BFD≌△CED(HL)．∴DF＝DE，∵∠A＝∠AFD＝∠AED＝90°，∴四边形AFDE为矩形，∵DF＝DE，∴矩形AFDE是正方形 10．(2014·株州)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )
A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④B11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，EF，要使四边形DECF是正方形，只需增加一个条件为 ．
12．小明想检查一个四边形的框架是不是正方形，但手头仅有一把卷尺．你能帮他设计一个检查方案吗？说说你的做法和理由．
解：方法：测量四边形的框架的四边长及四边形的框架的对角线长；理由：若四边形的框架满足四边长相等，则是菱形，若再满足对角线相等，则是正方形，否则不是 AC＝BC13．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2)，求证：四边形ABCD是正方形．
解：证明：由四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，0)，D(0，2)，可知OA＝OB＝OC＝OD＝2，∴四边形ABCD为矩形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形 14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC交DE于点G，连接AF，CG.
(1)求证：AF＝BF；
(2)如果AB＝AC，求证：四边形AFCG是正方形． 解：(1)证明：∵AD＝CD，点E是边AC的中点， ∴DE⊥AC，即DE垂直平分线段AC，∴∠FAC＝∠ACB.在Rt△ACB中，由∠BAC＝90°，得∠B＋∠ACB＝90°，∠FAC＋∠BAF＝90°，∴∠B＝∠BAF，∴AF＝BF (2)∵AG∥CF，∴∠AGE＝∠CFE.又∵点E是边AC的中点，∴AE＝CE.又∠AEG＝∠CEF，∴△AEG≌△CEF(AAS)，∴AG＝CF.又∵AG∥CF，∴四边形AFCG是平行四边形．∵AF＝CF，∴四边形AFCG是菱形．在Rt△ABC中，由AF＝CF，AF＝BF，得BF＝CF，又∵AB＝AC，∴AF⊥BC，即∠AFC＝90°，∴四边形AFCG是正方形 15．(2014·随州)已知：如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是线段BM，CM的中点．
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)填空：当AB∶AD＝____时，四边形MENF是正方形，并说明理由．1∶2
