课件13张PPT。2.1 认识一元二次方程第1课时 一元二次方程只含有____未知数的整式方程，并且可以化成 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把 (a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中____，____，____分别称为二次项，一次项和常数项，____，____分别称为二次项系数和一次项系数．一个ax2＋bx＋c＝0ax2＋bx＋c＝0ax2bxcab知识点一：一元二次方程的概念
1．关于x的方程ax2－4x＋1＝0是一元二次方程，则( )
A．a>0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0
2．一元二次方程的一般形式是( )
A．x2＋bx＋c＝0 B．ax2＋bx＋c＝0
C．ax2＋bx＋c＝0(a≠0) D．以上答案都不对BCB C5．一元二次方程3x2－7＝5x的一次项系数是____，常数项是____.
6．关于x的一元二次方程(m－1)x|m|＋1－2x＝3是一元二次方程，则m＝____．
7．(易错题)已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋4m＝0，当m
时，它是一元二次方程，当m 时，它是一元一次方程．－5－7－1＝－2≠±2知识点二：建立一元二次方程模型
8．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为 ．
9．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为328，所列方程正确的是( )
A．x(x＋2)＝328
B．x(x－2)＝328
C．x(x＋1)＝328
D．x(x－2)＝328或x(x＋2)＝328x(x＋10)＝200D10．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1 190张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )
A．x(x＋1)＝1 190 B．x(x－1)＝1 190×2
C．x(x－1)＝1 190 D．2x(x＋1)＝1 190C11．建造一个面积是140 m2的长方形仓库，使其一边靠墙，墙长是16 m，在与墙平行的一边开一个2 m宽的门，现有32 m的材料来建仓库，求该仓库的长和宽．(只列出方程)
解：设仓库的宽为x m，则其长为(32＋2－2x)m，根据题意得x(32＋2－2x)＝140.化简得，x2－17x＋70＝0 12．方程ax2＋2x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则实数a的取值范围是 ．
13．已知方程(n＋2)xn2－2＋(n－1)x＝0是关于x的一元二次方程，则n＝____．
14．方程(2y＋1)(3y－2)＝y2＋2化为一般形式为 .
15．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2013年初投资2亿元，2015年初投资3亿元，设每年投资的增长率为x，则可列出方程 .a≠025y2－y－4＝02(1＋x)2＝3解：(1)①②④⑤ (2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4即可)
18．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数；
(2)如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？解：(1)设其中一个数为x，则另一个数为(7－x)，则x(7－x)＝6，即x2－7x＋6＝0 (2)设正方形纸板的边长应是x cm，则没有盖的长方体盒子的长，宽为(x－2×2)cm，高为2 cm.根据题意列方程，得(x－2×2)·(x－2×2)×2＝32，即x2－8x＝0 19．某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为加快资金周转，超市采取降价措施，每件童装每降2元，平均每天就多售出6件．要使平均每天的销售利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？(列出方程并化为一般形式，不解答)解：设降x元，根据题意得(30＋3x)(40－x)＝1000，整理得：3x2－90x－200＝0 课件16张PPT。2.1 认识一元二次方程第2课时 一元二次方程的解1．使一元二次方程左右两边____的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．
2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)来说，求近似解的过程就是找到这样的x，使ax2＋bx＋c的值接近____，则可大致确定x的取值范围．相等0知识点一：一元二次方程的解
1．下列各数中是x2－3x＋2＝0的解的是( )
A．－1 B．1 C．－2 D．0
2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－6＝0的一个根是2，则m＝____．
4．写出一个根为x＝－1的一元二次方程，它可以是
．BC1x2－1＝0(答案不唯一)5．若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，则6m＋2n＝____．
6．关于x的一元二次方程(a－2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为0，则a＝____．－2－27．小颖在做作业时，一不小心，一个方程3x2－■x－5＝0的一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，她知道方程的解是x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少．
解：设被覆盖的数是a，将x＝5代入原方程，得3×25－5a－5＝0.解得a＝14 知识点二：估算一元二次方程的近似解
8．已知x2－101＝0，那么它的正数解的整数部分是( C )
A．8 B．9 C．10 D．11
9．方程x2－2x－2＝0的一较小根为x1，下面对x1的估计正确的是( B )
A．－2C．010．已知长方形宽为x cm，长为2x cm，面积为24 cm2，则x最大不超过( D )
A．1 B．2 C．3 D．411．为估算方程x2－2x－8＝0的解，填写下表：0-5-8-9-8-50由此可判断方程x2－2x－8＝0的解为 ．－2或412．填写下表，并探索一元二次方程x2－6x＋9＝0的解的取值范围.25911925从上表可以看出方程的解应介于____和____之间．4213．观察下表：从表中你能得出方程5x2－24x＋28＝0的根是多少吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围． 解：一个解为x＝2，另一个解的取值范围为2.5A．1 B．－1 C．0 D．－2
15．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是( )
A.3C．3.24AC16．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，满足a＋b＋c＝0，则方程必有一个实根为____．
17．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝____．x＝1118．小明在做“一块矩形铁片，面积为1 m2，长比宽多3 m，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为x，列出的方程为x(x－3)＝1，整理得x2－3x－1＝0.小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：
第一步：第二步：所以，____(2)通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数部分为____，十分位为____．3319．对于向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下关系：h＝vt－gt2，其中h是离抛出点所在平面的高度，v是初速度，g是重力加速度(g＝10米/秒2)，t是抛出后所经过的时间．如果将一物体以25米/秒的初速度向上抛，几秒种后它在离抛出点20米高的地方？
解：由题意得，25t－5t2＝20，列表(略)，估算，当t＝1秒和t＝4秒时，物体在离抛出点20米高的地方 21．某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m.
(1)你能列出相应的方程吗？
(2)x可能小于0吗？说说你的理由；
(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由；
(4)你知道人行走道的宽x是多少吗？说说你的求解过程． 解：(1)由题意，得(80－2x)(60－2x)＝3 500，整理为x2－70x＋325＝0 (2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数 (3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60－2x<0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40(4)显然，当x＝5时，x2－70x＋325＝0，∴人行走道的宽为5 m
