1.6.1 有理数的乘方 课件(共17张PPT) 湘教版七年级数学上册

(共17张PPT)
第一章 有理数
1.6.1 有理数的乘方
1.通过探究，理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号法则．
2.掌握有理数的乘方运算.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
知识点一 有理数乘方的意义
在小学已经学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23.类似地，
(－2)×(－2)可以简记为_______ ；
(－2)×(－2)×(－2)可以简记为_______；
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为_______；
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为______．
(-2)2
(-2)3
(-2)4
(-2)5
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
知识点一 有理数乘方的意义
a的n次幂
a的n次方
归纳：
1.一般地，a是有理数，n是正整数，则把a×a×a×…×a简记为an.
即an＝ ．
读法：an读作 或者是 ．
n个
a×a×a×…×a
n个
2．求n个相同因数的乘积的运算叫做_____．在an中，a叫做_____，n叫做_____，特别地，a2通常读作a的_____，a3通常读作a的_____．a1规定为a.
乘方
底数
指数
平方
立方
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
知识点二 有理数乘方运算
根据有理数乘方的意义，可以把有理数的乘方转化为有理数的乘法，由有理数的乘法的符号法则，可以得到：
(1)正数的任何次幂都是_______．
(2)负数的奇次幂是______，偶次幂是______；
特殊地，－1的奇次幂是－1；－1的偶次幂是1.
(3)0的任何正整数次幂都是 .
即无论a为何值，a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
正数
负数
正数
0
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究一 有理数乘方的意义
问题：手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面条吗 （请用算式表示）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
捏合前
捏一次后
捏两次后
捏三次后
2×2
2
2×2×2
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
捏合10次后可拉成面条的根数用算式表示为：
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
简记为210
思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？
2×2×...×2
100个
简记为2100
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
填一填
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
(2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究二 有理数乘方的运算
尝试计算，并观察幂与得数之间存在什么联系.（小组合作）
（1）(-3)3 = ，
(-3)4 = ；
(-3)×(-3)×(-3)=-27
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81
（2） = ，
= ；
（3）06 = ，
07 = ；
0×0×0×0×0×0=0
0×0×0×0×0×0×0=0
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
正数的任何正整数次幂都是正数.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
0的任何正整数次幂都是0.
归纳总结
探究二 有理数乘方的运算
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
探究二 有理数乘方的运算
活动.计算：(独立思考计算，并与小组伙伴讨论计算的方法)
解:
总结：先乘方，再乘除.
在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？（同桌讨论）
（-3）2 -32
写法
读法
意义
结果
有括号
无括号
-3的平方
3的平方的相反数
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
9
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
练一练
计算：
（1） ； （2）-23×(-32).
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72.
解：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.填空：
(1)-(-3)2= ; (2)-32= ;
(3)(-5)3= ; (4)0.13= ;
(5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ;
(7)(-1)n= .
-9
-9
-125
0.001
-1
1
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
2.计算：
（1） ； （2） .
解：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数;
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（3）零的正整数次幂都是零.
幂
指数
底数