《小数乘法与除法》课件(共29张PPT)五年级上册数学苏教版
文档属性
| 名称 | 《小数乘法与除法》课件(共29张PPT)五年级上册数学苏教版 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 431.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-22 06:17:18 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
第五单元
小数乘法与除法
一、小数乘整数的意义及计算方法。
(1)、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的
和的简便运算。
(2)、小数乘整数的计算方法：先按整数乘法的计算方法算出积，再看乘数
中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
例1：计算1.2×3 =
一、小数乘整数的意义及计算方法。
(3)、小数点向右移动引起小数大小变化的规律。
一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
例1：1.3542×10 = 1.3542×100 = 1.3542×1000 =
练习：12.2315×10 = 12.2315×100 = 12.2315×1000 =
一、小数乘整数的意义及计算方法。
(4)、小数点向右移动引起小数大小变化的规律的应用。
运用小数点向右移动引起小数大小变化的规律，可以根据进率是10、100、1000……将小数点向右移动一位、两位、三位……从而将高级单位名数转化成低级单位名数 。
例1：在（ ）里填上合适的数。
0.09米=（ ）分米=（ ）厘米 7.08平方米=（ ）平方分米
3.036吨=（ ）千克 0.83平方千米=（ ）公顷
例题演练：
例1: 列竖式计算。
例2:怎样简便怎样算。
0.85×12= 0.76×6= 18×3.5= 3.56×12=
0.25×0.78×4 7.6×0.8+0.2×7.6 0.85×101 0.25×36
拓展练习
例1: 计算 7.6×0.8+2×0.76
练习1: 五(1)班种了400棵向日葵，每棵大约收获葵花籽0.25千克。如果每千克葵花籽可榨油0.18千克，他们收获的葵花籽大约可以榨油多少千克？
解析：在乘法中，两个因数之间的倍数平移功能：其中一个因数缩小几倍，另一 个因数扩大几倍，积不变。所以例题中的2×0.76可以变成0.2×7.6，则原题可变化成7.6×0.8+0.2×7.6 = 7.6×（0.8+0.2）= 7.6×1 = 7.6
解析:本题看似两个因数都是小数，但是在计算中我们会发现不会妨碍我们的计算。通过了解题目本意不难得出: 1.先算出400棵向日葵一共可以收获多少千克葵花籽,
2.然后算出这100千克的葵花籽可以榨油多少千克.
二、小数除以整数的计算方法。
(1)、除数是整数的小数除法的计算方法：先按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数时，要在余数后面添0继续除，如果被除数个位不够商1，那么就在个位上写0占位，点上小数点后继续往下除。
例1：计算 7.42 ÷ 7 =
注：①除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。
②商的小数点要和被除数的小数点对齐。
二、小数除以整数的计算方法。
(2)、小数点向左移动引起小数大小变化的规律：一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
例1、直接写出得数。
13÷10= 7.98×10= 5.32÷100= 9.2×1000= 0.96÷100= 3.2÷100= 30.4÷1000= 0.735÷10= 5.349×100= 0.034×100=
二、小数除以整数的计算方法。
(3)、在除法中（除数不为0）：当被除数大于除数时，商比1大；当被除数小于除数时，商比1 小。
例1：4÷2=2 3.5÷7=0.5
总结：一个非0的正数a，①a÷（大于1的数）＜a；
②a÷1=a；
③a÷（小于1的数）＞a。
例题演练：
例1: 列竖式计算。
72.5÷29= 39.6÷11= 1.2÷15= 1.25÷25=
例2: 怎样简便怎样算。
0.33×101 3.75×48+62.5×4.8 7.3×5.4+2.7×5.4
三、小数乘小数的计算方法。
(1)、小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
注意：当乘得的积的末尾有0时，点完小数点后，根据小数的性质，要去掉小数末尾的0。
解析:0.6×0.8= 就是将0.6先看成6, 把0.8看成8，然后计算 6×8=48，因为0.6是一位小数，0.8是一位小数，所以积应该是两位小数。所以0.6×0.8= 0.48 。
例：口算题。
0.2×0.4= 0.8×0.9= 5.2×0.4= 7.7×0.6= 4.2×0.5=
5.9×0.1= 0.76×0.2= 0.8×1.5= 0.25×0.8= 0.1×0.4=
例题演练：
例1: 列竖式计算。
0.76×3.5= 2.43×1.6= 3.08×1.4=
例2: 怎样简便就怎样算。
5.89×99+5.89 12.5×16×0.05 8.09×102—80.9×0.2
三、小数乘小数的计算方法。
(2)、积中小数位数不够时小数点的定位: 在积里点小数点时，位数不够的，首先要在前面用0补足位数，再点上小数点，最后整数部分还必须补上一个0。
解析:0.35×0.2= 先将0.35先看成35, 把0.2看成2，然后计算 35×2=70，因为0.35是两位小数，0.2是一位小数，所以积应该是三位小数。但70是两位小数，所以要把70加2个0，所以0.,35×0.2= 。
例1：口算题。
0.2 = 0.3 = 0.4 = 0.05 = 0.6 = 0.7 =
0.07
例题演练：
例2: 简便计算。
44×0.25 566×0.97+5.66+5.66×2 0.869×101
例3: 在（ ）里填上合适的数。
1.5公顷=（ ）平方米 38000平方米=（ ）公顷
350公顷=（ ）平方千米 0.095平方千米=（ ）公顷
三、小数乘小数的计算方法。
(3)、求积的近似值的方法：“四舍五入”法。要先算出乘积，要求保留几位小数或精确到哪一位时，就看它的下一位上的数字，当这个数字大于或等于5时，向前一位进1，当这个数字小于5时，直接舍去，同时省略这个数字后面所有的数字。
1、例题讲解： 计算8.9×0.32，得数保留一位小数。
解析、先按照小数乘法的方法计算，再看百分位上是几，确定是进位还是舍去。
例题演练：
例2: 写出下列各数的近似值。
精确到个位 精确到十分位 精确到百分位
例3: 用竖式计算。（得数保留两位小数）
4.23×3.4= 5.07×0.43= 2.54×1.3=
8.648 （ ） （ ） （ ）
0.9996 （ ） （ ） （ ）
四、小数除以小数的计算方法。
(1)、除数是小数的除法计算方法：先将除数扩大成整数，然后除数扩大了多少倍被除数就扩大多少倍（根据商不变规则商不变）。再按照小数除以整数的运算方法计算出商。
例1：在括号里填上合适的数。
0.12÷0.3=（ ）÷3 0.012÷0.3=（ ）÷3 6.72÷0.28=（ ）÷28 0.672÷0.28=（ ）÷28
1.2
0.12
672
67.2
解析、根据商不变的性质，先把除数扩大10倍、100倍、1000倍······
再把被除数也扩大相同的倍数，即同时把被除数和除数的小数点向右移
动相同的位数。
例题演练：
例1: 口算题。
例2: 用竖式计算。
3.78÷0.6= 1.44÷0.12= 8÷0.16=
7.2÷9= 7.2÷0.9= 0.63÷3= 0.63÷0.3=
0.48÷4= 0.48÷0.4= 2.1÷3= 0.27÷9=
3.6÷0.3= 4.2÷0.7= 1.5÷5= 1.5÷0.5=
例题演练：
例3: 甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于
乙数。甲、乙两数各是多少？
解析、根据题意知乙数是甲数的10倍。可划画线段图帮助理解
把甲数看作一份，乙数就是10份；甲、乙之和16.5就是11份，因此可求出一份（即甲数）。这就是“和倍问题”。
甲数：16.5÷（10+1） = 1.5
乙数：1.5×10 = 15
和倍问题:已知两数的倍数与两数的和，可知：两数之和÷（倍数+1）=较小的数；
例题演练：
例4: 一个小数的小数点向左移动一位，得到新小数比原来减少了13.5，
请问原来的小数是多少？
解析：小数的小数点向左移动一位，小数就缩小了10倍(缩小10倍就是
减少9倍)。新小数比原来减少的13.5就是9份。那么就可以求出
一份是多少，这就是“差倍问题”。
13.5÷（10－1） = 1.5
差倍问题:已知两数的倍数与两数之差，可知：两数之差÷（倍数－1）=较小的数；
四、小数除以小数的计算方法。
(2)、求商的近似值得方法：求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数
位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。
例1: 小红走了9步走了3.48米，小红每步大约长多少米？(精确到百分位)
解析: 列式为 3.48÷9，要精确到百分位，就要算到千分位，千分位上的数大于5 就“进一”，千分位上的数小于5 就“舍去”。
3.48÷9 ≈ 列竖式：
例题演练：
例1: 计算（得数保留两位小数）
例2、有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完。实际只用了5.5小时就完成了任务，实际平均每小时能多少吨？（得数保留一位小数）
32.8÷13≈ 8.94÷0.7≈ 4.65÷0.11≈ 0.43÷0.9≈
四、小数除以小数的计算方法。
(3)、求商的近似值时，有时要根据实际情况，用“去尾”法或“进一”法保留近似值。在生活中，求做衣服的件数、买钢笔的支数、加工蛋糕的个数等实际问题，一般用“去尾”法求近似值，而像苹果装箱、分装米、油等实际问题，一般用“进一”法求近似值。
例2：将8.2升的油分装到2升的小桶里，问至少需要准备几个小桶？
例1：做一件衣服需要3米的布，那么10米的布可以做多少件衣服？
四、小数除以小数的计算方法。
(4)、小数的四则混合运算包括两个部分：一是运算顺序、二是运算律，小
数的运算顺序和运算律与整数相同，只是将原来的整数换成了现在的小
数。我们要学会利用学过的小数加、减、乘、除进行相关的简便运算，
在计算中，要先观察算式的特点，再合理的选择运算方法，灵活运算。
解析、这四个数分别比2000,200,20,2多一些，可以先算这些数的整数部分，再算“零头”部分。
例1：计算2009+200.9+20.09。
解：2009+200.9+20.09
=（2000+200+20）+（9+0.9+0.09）
=2220+9.99
=2229.99
例题演练：
例1: 计算下列各题，能简便的要简便。
0.85×99 9.3×10.1 （2.5—1.05）×0.4
1.25×0.57×8 0.32×0.25×12.5 12.8×8.6+0.72×86
= 1.25×8×0.57
= 10×0.57
= 5.7
= 0.8×0.4×0.25×12.5
= (0.8×12.5)×(0.4×0.25)
= 10×0.1
= 1
= 12.8×8.6+7.2×8.6
= ( 12.8+7.2 )×8.6
= 20×8.6
= 172
= 0.85×(100-1)
= 0.85×100-0.85×1
= 85-0.85
= 84.15
= 9.3×(10+0.1)
= 9.3×10+9.3×0.1
= 93+0.93
= 93.93
= 2.5×0.4－1.05×0.4
= 1－0.42
= 0.58
例题演练：
例2: 修一条长14.4千米的公路，原计划30天修完，实际每天多修
0.12千米。实际需要几天修完？
解析: 先求出原计划每天修的长度，再算出实际每天修的长度，然后用公路的总长度除以实际每天修的长度，得出实际需要几天完成。
14.4÷30 = 0.48（千米）
0.48 + 0.12 = 0.6（千米）
14.4÷0.6 =24（天）
答：实际需要24天修完。
五、拓展提优知识。
(1) 在遇到一些特定的计算题时，我们可以采取简便计算，直接口算出答案。
除法：
a÷0.1=a×10
a÷0.01=a×100
a÷0.001=a×1000
a÷0.5=a×2
a÷0.25=a×4
a÷0.125=a×8
乘法：
a×0.5=a÷2
a×0.25=a÷4
a×0.125=a÷8
a×0.1=a÷10
a×0.01=a÷100
a×0.001=a÷1000
例题演练：
例1: 直接写出得数。
8.4×100= 0.3×1000= 85÷1000= 1.5÷0.1=
1÷0.25= 8÷0.125= 32×0.5= 16×0.125= 8÷0.25= 64×0.001= 4×2.5= 12.5×0.8= 2.4×0.25= 2.3÷0.5= 2.8÷0.25=
五、拓展提优知识。
(2) 一个数×1=本身 一个数÷1=本身
一个数×比1小的数＜本身 一个数÷比1小的数＞本身
一个数×比1大的数＞本身 一个数÷比1大的数＜本身
例1：在○里填“＞” “＜”或“=”。
5.08×1.01 5.08 3.9÷0.98 3.9 0.9×0.57 0.9
3.2÷0.01 3.2×100 0.76×3.7 3.7 3.4×1.85 3.4
0.72÷0.3 0.72 2.79÷1.05 2.79 4.2÷10 0.042÷0.1
第五单元
小数乘法与除法
一、小数乘整数的意义及计算方法。
(1)、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的
和的简便运算。
(2)、小数乘整数的计算方法：先按整数乘法的计算方法算出积，再看乘数
中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
例1：计算1.2×3 =
一、小数乘整数的意义及计算方法。
(3)、小数点向右移动引起小数大小变化的规律。
一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
例1：1.3542×10 = 1.3542×100 = 1.3542×1000 =
练习：12.2315×10 = 12.2315×100 = 12.2315×1000 =
一、小数乘整数的意义及计算方法。
(4)、小数点向右移动引起小数大小变化的规律的应用。
运用小数点向右移动引起小数大小变化的规律，可以根据进率是10、100、1000……将小数点向右移动一位、两位、三位……从而将高级单位名数转化成低级单位名数 。
例1：在（ ）里填上合适的数。
0.09米=（ ）分米=（ ）厘米 7.08平方米=（ ）平方分米
3.036吨=（ ）千克 0.83平方千米=（ ）公顷
例题演练：
例1: 列竖式计算。
例2:怎样简便怎样算。
0.85×12= 0.76×6= 18×3.5= 3.56×12=
0.25×0.78×4 7.6×0.8+0.2×7.6 0.85×101 0.25×36
拓展练习
例1: 计算 7.6×0.8+2×0.76
练习1: 五(1)班种了400棵向日葵，每棵大约收获葵花籽0.25千克。如果每千克葵花籽可榨油0.18千克，他们收获的葵花籽大约可以榨油多少千克？
解析：在乘法中，两个因数之间的倍数平移功能：其中一个因数缩小几倍，另一 个因数扩大几倍，积不变。所以例题中的2×0.76可以变成0.2×7.6，则原题可变化成7.6×0.8+0.2×7.6 = 7.6×（0.8+0.2）= 7.6×1 = 7.6
解析:本题看似两个因数都是小数，但是在计算中我们会发现不会妨碍我们的计算。通过了解题目本意不难得出: 1.先算出400棵向日葵一共可以收获多少千克葵花籽,
2.然后算出这100千克的葵花籽可以榨油多少千克.
二、小数除以整数的计算方法。
(1)、除数是整数的小数除法的计算方法：先按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数时，要在余数后面添0继续除，如果被除数个位不够商1，那么就在个位上写0占位，点上小数点后继续往下除。
例1：计算 7.42 ÷ 7 =
注：①除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。
②商的小数点要和被除数的小数点对齐。
二、小数除以整数的计算方法。
(2)、小数点向左移动引起小数大小变化的规律：一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
例1、直接写出得数。
13÷10= 7.98×10= 5.32÷100= 9.2×1000= 0.96÷100= 3.2÷100= 30.4÷1000= 0.735÷10= 5.349×100= 0.034×100=
二、小数除以整数的计算方法。
(3)、在除法中（除数不为0）：当被除数大于除数时，商比1大；当被除数小于除数时，商比1 小。
例1：4÷2=2 3.5÷7=0.5
总结：一个非0的正数a，①a÷（大于1的数）＜a；
②a÷1=a；
③a÷（小于1的数）＞a。
例题演练：
例1: 列竖式计算。
72.5÷29= 39.6÷11= 1.2÷15= 1.25÷25=
例2: 怎样简便怎样算。
0.33×101 3.75×48+62.5×4.8 7.3×5.4+2.7×5.4
三、小数乘小数的计算方法。
(1)、小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
注意：当乘得的积的末尾有0时，点完小数点后，根据小数的性质，要去掉小数末尾的0。
解析:0.6×0.8= 就是将0.6先看成6, 把0.8看成8，然后计算 6×8=48，因为0.6是一位小数，0.8是一位小数，所以积应该是两位小数。所以0.6×0.8= 0.48 。
例：口算题。
0.2×0.4= 0.8×0.9= 5.2×0.4= 7.7×0.6= 4.2×0.5=
5.9×0.1= 0.76×0.2= 0.8×1.5= 0.25×0.8= 0.1×0.4=
例题演练：
例1: 列竖式计算。
0.76×3.5= 2.43×1.6= 3.08×1.4=
例2: 怎样简便就怎样算。
5.89×99+5.89 12.5×16×0.05 8.09×102—80.9×0.2
三、小数乘小数的计算方法。
(2)、积中小数位数不够时小数点的定位: 在积里点小数点时，位数不够的，首先要在前面用0补足位数，再点上小数点，最后整数部分还必须补上一个0。
解析:0.35×0.2= 先将0.35先看成35, 把0.2看成2，然后计算 35×2=70，因为0.35是两位小数，0.2是一位小数，所以积应该是三位小数。但70是两位小数，所以要把70加2个0，所以0.,35×0.2= 。
例1：口算题。
0.2 = 0.3 = 0.4 = 0.05 = 0.6 = 0.7 =
0.07
例题演练：
例2: 简便计算。
44×0.25 566×0.97+5.66+5.66×2 0.869×101
例3: 在（ ）里填上合适的数。
1.5公顷=（ ）平方米 38000平方米=（ ）公顷
350公顷=（ ）平方千米 0.095平方千米=（ ）公顷
三、小数乘小数的计算方法。
(3)、求积的近似值的方法：“四舍五入”法。要先算出乘积，要求保留几位小数或精确到哪一位时，就看它的下一位上的数字，当这个数字大于或等于5时，向前一位进1，当这个数字小于5时，直接舍去，同时省略这个数字后面所有的数字。
1、例题讲解： 计算8.9×0.32，得数保留一位小数。
解析、先按照小数乘法的方法计算，再看百分位上是几，确定是进位还是舍去。
例题演练：
例2: 写出下列各数的近似值。
精确到个位 精确到十分位 精确到百分位
例3: 用竖式计算。（得数保留两位小数）
4.23×3.4= 5.07×0.43= 2.54×1.3=
8.648 （ ） （ ） （ ）
0.9996 （ ） （ ） （ ）
四、小数除以小数的计算方法。
(1)、除数是小数的除法计算方法：先将除数扩大成整数，然后除数扩大了多少倍被除数就扩大多少倍（根据商不变规则商不变）。再按照小数除以整数的运算方法计算出商。
例1：在括号里填上合适的数。
0.12÷0.3=（ ）÷3 0.012÷0.3=（ ）÷3 6.72÷0.28=（ ）÷28 0.672÷0.28=（ ）÷28
1.2
0.12
672
67.2
解析、根据商不变的性质，先把除数扩大10倍、100倍、1000倍······
再把被除数也扩大相同的倍数，即同时把被除数和除数的小数点向右移
动相同的位数。
例题演练：
例1: 口算题。
例2: 用竖式计算。
3.78÷0.6= 1.44÷0.12= 8÷0.16=
7.2÷9= 7.2÷0.9= 0.63÷3= 0.63÷0.3=
0.48÷4= 0.48÷0.4= 2.1÷3= 0.27÷9=
3.6÷0.3= 4.2÷0.7= 1.5÷5= 1.5÷0.5=
例题演练：
例3: 甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于
乙数。甲、乙两数各是多少？
解析、根据题意知乙数是甲数的10倍。可划画线段图帮助理解
把甲数看作一份，乙数就是10份；甲、乙之和16.5就是11份，因此可求出一份（即甲数）。这就是“和倍问题”。
甲数：16.5÷（10+1） = 1.5
乙数：1.5×10 = 15
和倍问题:已知两数的倍数与两数的和，可知：两数之和÷（倍数+1）=较小的数；
例题演练：
例4: 一个小数的小数点向左移动一位，得到新小数比原来减少了13.5，
请问原来的小数是多少？
解析：小数的小数点向左移动一位，小数就缩小了10倍(缩小10倍就是
减少9倍)。新小数比原来减少的13.5就是9份。那么就可以求出
一份是多少，这就是“差倍问题”。
13.5÷（10－1） = 1.5
差倍问题:已知两数的倍数与两数之差，可知：两数之差÷（倍数－1）=较小的数；
四、小数除以小数的计算方法。
(2)、求商的近似值得方法：求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数
位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。
例1: 小红走了9步走了3.48米，小红每步大约长多少米？(精确到百分位)
解析: 列式为 3.48÷9，要精确到百分位，就要算到千分位，千分位上的数大于5 就“进一”，千分位上的数小于5 就“舍去”。
3.48÷9 ≈ 列竖式：
例题演练：
例1: 计算（得数保留两位小数）
例2、有一批货物，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完。实际只用了5.5小时就完成了任务，实际平均每小时能多少吨？（得数保留一位小数）
32.8÷13≈ 8.94÷0.7≈ 4.65÷0.11≈ 0.43÷0.9≈
四、小数除以小数的计算方法。
(3)、求商的近似值时，有时要根据实际情况，用“去尾”法或“进一”法保留近似值。在生活中，求做衣服的件数、买钢笔的支数、加工蛋糕的个数等实际问题，一般用“去尾”法求近似值，而像苹果装箱、分装米、油等实际问题，一般用“进一”法求近似值。
例2：将8.2升的油分装到2升的小桶里，问至少需要准备几个小桶？
例1：做一件衣服需要3米的布，那么10米的布可以做多少件衣服？
四、小数除以小数的计算方法。
(4)、小数的四则混合运算包括两个部分：一是运算顺序、二是运算律，小
数的运算顺序和运算律与整数相同，只是将原来的整数换成了现在的小
数。我们要学会利用学过的小数加、减、乘、除进行相关的简便运算，
在计算中，要先观察算式的特点，再合理的选择运算方法，灵活运算。
解析、这四个数分别比2000,200,20,2多一些，可以先算这些数的整数部分，再算“零头”部分。
例1：计算2009+200.9+20.09。
解：2009+200.9+20.09
=（2000+200+20）+（9+0.9+0.09）
=2220+9.99
=2229.99
例题演练：
例1: 计算下列各题，能简便的要简便。
0.85×99 9.3×10.1 （2.5—1.05）×0.4
1.25×0.57×8 0.32×0.25×12.5 12.8×8.6+0.72×86
= 1.25×8×0.57
= 10×0.57
= 5.7
= 0.8×0.4×0.25×12.5
= (0.8×12.5)×(0.4×0.25)
= 10×0.1
= 1
= 12.8×8.6+7.2×8.6
= ( 12.8+7.2 )×8.6
= 20×8.6
= 172
= 0.85×(100-1)
= 0.85×100-0.85×1
= 85-0.85
= 84.15
= 9.3×(10+0.1)
= 9.3×10+9.3×0.1
= 93+0.93
= 93.93
= 2.5×0.4－1.05×0.4
= 1－0.42
= 0.58
例题演练：
例2: 修一条长14.4千米的公路，原计划30天修完，实际每天多修
0.12千米。实际需要几天修完？
解析: 先求出原计划每天修的长度，再算出实际每天修的长度，然后用公路的总长度除以实际每天修的长度，得出实际需要几天完成。
14.4÷30 = 0.48（千米）
0.48 + 0.12 = 0.6（千米）
14.4÷0.6 =24（天）
答：实际需要24天修完。
五、拓展提优知识。
(1) 在遇到一些特定的计算题时，我们可以采取简便计算，直接口算出答案。
除法：
a÷0.1=a×10
a÷0.01=a×100
a÷0.001=a×1000
a÷0.5=a×2
a÷0.25=a×4
a÷0.125=a×8
乘法：
a×0.5=a÷2
a×0.25=a÷4
a×0.125=a÷8
a×0.1=a÷10
a×0.01=a÷100
a×0.001=a÷1000
例题演练：
例1: 直接写出得数。
8.4×100= 0.3×1000= 85÷1000= 1.5÷0.1=
1÷0.25= 8÷0.125= 32×0.5= 16×0.125= 8÷0.25= 64×0.001= 4×2.5= 12.5×0.8= 2.4×0.25= 2.3÷0.5= 2.8÷0.25=
五、拓展提优知识。
(2) 一个数×1=本身 一个数÷1=本身
一个数×比1小的数＜本身 一个数÷比1小的数＞本身
一个数×比1大的数＞本身 一个数÷比1大的数＜本身
例1：在○里填“＞” “＜”或“=”。
5.08×1.01 5.08 3.9÷0.98 3.9 0.9×0.57 0.9
3.2÷0.01 3.2×100 0.76×3.7 3.7 3.4×1.85 3.4
0.72÷0.3 0.72 2.79÷1.05 2.79 4.2÷10 0.042÷0.1