1.4.2 有理数的减法 第2课时 课件(共18张PPT) 2023—-2024学年湘教版数学七年级上册

(共18张PPT)
第一章 有理数
1.4.2 有理数的减法
第2课时
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.
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一口深3.5米的井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
问题：小青蛙爬出井了吗？
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1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
如：a+b-c=a+b+______
2.将上面的算式转化为加法:____________________________.
3.这个算式我们可以看作是___、___、___、___这四个数的和.
4.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为___________.
5.我们可以读作_________________________的和，或读作
_____加____加____减____
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
(-c)
-20+3+5-7
负20、正3 、正5、负7
（-20）+（+3）+（+5）+（-7）
-20 3 5 -7
负20 3 5 7
知识点 有理数的加减混合运算
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探究一 有理数的加减混合运算
活动1.把下面各式写成省略括号的和的形式：
（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)； （2） (-8)-(+4)+(-7)-(+9)．
解：（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)
=10+（+4）+(-6)+(+5)
=10+4-6+5;
(2) (-8)-(+4)+(-7)-(+9)
=(-8)+(-4)+(-7)+(-9)
=-8-4-7-9.
先将加减混合运算统一成加法运算.
省略括号和多余的“+”号.
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活动2.计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27).
解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(－29)＋(＋45)
＝16
减法转化成加法
按有理数加法计算
方法一：减法变加法
运用了有理数加法的交换律及结合律
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解:原式＝-2+30+15-27
＝-2-27+30+15
＝-29+45
省略括号
运用加法交换律使同号两数分别相加
＝16
(拓展)方法二：去括号法
去括号法则：对于含有括号的有理数加减混合运算，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号.
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有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法运算；
（2）省略加号和括号；
（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
（4）按有理数加法法则计算．
归纳总结
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练一练
1.试把( )+( )-( )+( )写成省略加号的和式.
分析：根据有理数去括号的法则去括号即可解答本题.
解：
( )+( )-( )+( )
写成省略加号的和式为：
+ + -
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2.计算：
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探究二 有理数加减混合运算的应用
活动3.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：
＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
解：(＋4)－(－5)＝9(辆)．
答：生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆.
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探究二 有理数加减混合运算的应用
(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？
解：前半年实际总产量为：
20×6+[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)]＝121(辆)．
答：前半年实际总产量为121辆，比计划的总产量多了1辆．
121-120=1(辆)．
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练一练
2.某特技飞行队特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
记 作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米
解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]
=5.6＋(－4.6)=1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
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有理数加减混合运算的应用解题思路在于：首先理清题意，根据题目条件列出式子，再结合具体运算法则进行计算即可。
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1.某潜艇在海平面以下36米处上升（下潜）情况如下表（上升为正，下潜为负）：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
上升（下潜） +10米 -5米 -10米 +12米 -8米
第四次上升后，在（ ）
A．海平面以下29米 B．海平面以下31米
C 海平面以下41米 D．海平面以下26米
A
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2.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）；
解：原式＝（23+6）+[(－17)+(－22)]
＝29－39
＝－10
解：原式＝(3+1+2)+[(－2)+(－3)+(－4)]
＝6－9
＝－3
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）；
=-2
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3.某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米):
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.（1）B地在A地何方，相距多少千米？
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)
＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]
＝38＋(－37)＝1(千米)．
故B地在A地正北方，相距1千米；
(2)若汽车行驶1千米耗油0.6升，求该天耗油多少升.
(2)(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)×0.6＝45(升)．
答：该天耗油45升.
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1.有理数加法运算如4.5+（-3.2）+3+（-1.6）可以省略括号和加号，
写成和式4.5-3.2+3-1.6.这个式子读作：
4.5、负3.2、正3、负1.6的和或4.5减3.2加3减1.6.
②有理数加减混合运算可以统一为加法运算用字母表示为
a+b-c=a+b+（-c）
①首先：根据运算顺序从左往右依次计算；
其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算.
2.有理数加减混合运算的方法：