1.2.3 绝对值2023-2024学年 课件 (共15张PPT)湘教版七年级上册数学

(共15张PPT)
第一章 有理数
1.2.3 绝对值
1.理解绝对值的概念及其几何意义.
2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数.
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学习目标
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知识点 绝对值的意义
1.如图，小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线________，他们行走的距离(即路程远近) ______(选填“相同”或“不相同”)，与他们行走的方向______．(选填“有关”或“无关”)
不相同
相同
无关
由上可知，10到原点的距离是______，－10到原点的距离也是______．到原点的距离等于10的数有______个，它们的关系是一对_________．
10
10
2
相反数
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归纳：
1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的_______叫做数a的绝对值，记作____．比如，在上面的问题中，10的绝对值是____，-10的绝对值也是____．
2．绝对值的代数意义：
(1)正数的绝对值是它____；即：当a>0时，|a|＝ ____；
(2)0的绝对值是____ ；即：当a＝0时，|a|＝ ____；
(3)负数的绝对值是____________；即：当a<0时，|a|＝ ____．
距离
|a|
10
10
本身
a
0
0
它的相反数
-a
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探究一 求一个数的绝对值
活动1.求下列各数的绝对值.
12， ，-7.5， 0.
解：
|12|=12；
| |= ；
|-7.5|=7.5；
|0|=0.
正数的绝对值等于它本身
负数的绝对值等于它的相反数
0的绝对值是0
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求一个数的绝对值，只要利用绝对值符号来表示一个数的
绝对值,然后再利用绝对值的性质进行化简即可.即“一添二去”.
(添绝对值符号,再去掉绝对值符号)
方法归纳
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练一练
解：
1.写出下列各数的绝对值：
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探究二 绝对值的非负性
同桌讨论：如果a表示一个数，则|a|等于多少？
(1)当a是正数时，|a|＝a
(2)当a是负数时，|a|＝-a
(3)当a＝0时， |a|＝0
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探究二 绝对值的非负性
活动2.根据前面得出的结论，独自思考解出下面的问题，并与小组伙伴一起讨论解题的方法.
如果|x-1|=2，求x.
解：因为绝对值等于2的有理数有2和-2两个，
所以x-1=2或x-1=-2,
解得x=3或x=-1.
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任何一个数a的绝对值总是______的，即|a|_____0.
分情况而言：当a≠0时，|a|_____0；当a＝0时，|a|_____．
非负
≥
>
＝0
总结归纳
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2.（1）若|x+5|=8，那么x+5=______.
±8
练一练
（2）若|a|+|b-1|=0，则a=_____，b=_____.
0
1
【归纳】几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
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1.判断（对的打“√”，错的打“×”）：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数. ( )
（2）－1.4<0，则│－1.4│<0. ( )
（3） │－32︱的相反数是32. ( )
（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等. ( )
（5） 互为相反数的两个数的绝对值相等. ( )
×
×
×
×
√
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| b |=______(b＜0) ;
2.化简：
-b
a-b
| 0.2 |=_____;
| a – b | =_______（a＞b）.
0.2
_____;
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3.画一条数轴，并标出表示绝对值等于3，2.5的数的点.
-3
-2.5
3
2.5
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数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|
性质
绝对值
概念
一个正数的绝对值是它本身
一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0