天津市静海区重点中学2023-2024学年高二上学期12月学生学业能力调研考试数学试题（含答案）

静海一中2023-2024第一学期高二数学（12月）
学生学业能力调研试卷
考生注意：
本试卷分第Ⅰ卷基础题（131分）和第Ⅱ卷提高题（16分）两部分共147分，卷面分3分，共150分。
知 识 与 技 能 学习能力（学法）
内容 空间向量与立体几何 直线 直线与圆 圆锥曲线 数列 计算能力 数形结合 转化化归
分数 15 15 57 60 60 48 39
第Ⅰ卷 基础题（共131分）
选择题: 每小题5分，共40分.
1．已知直线与平行，则的值是（ ）
A．或 B． C．或 D．
2.在数列中，，（，），则（ ）
A. B. 1 C. D. 2
3. 若圆截直线所得弦长为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
4．若双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝－x，则双
曲线的方程为（ ）
A．y2－x2＝96 B．y2－x2＝160 C．y2－x2＝24 D．y2－x2＝80
5.已知等差数列的前项和为，，，直线过点
，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线C：的焦点为F，点P是抛物线C上的一点，，过点P作y轴的垂线，垂足为，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知是等差数列{}的前n项和，且，则（ ）
A．数列{}为递增数列 B． C． D．的最大值为
8．已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：每小题5分，共30分.
9．在商店里，如图分层堆砌易拉罐，最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个.如此下去，第六层放___________个.
10. 若抛物线的准线与直线间的距离为3，则抛物线的方程为______.
11．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为 .
12. 已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为__________.
13．设等差数列，的前项和分别为，，都有，则的值为__________.
14.直线与双曲线：的一条渐近线平行，过抛物线：的焦点，交于两点，若，则的离心率为_______.
三、解答题：(本大题共4小题，共61分)
15.（14分）（方法规律提炼题组）
（1）在数列的前项和，求数列的通项公式；
（2）已知数列中，，前项和 ，求数列的通项公式；
（3）请写出与的关系，并写出已知求时应注意什么？
16．（15分）如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值;
（3）求点到平面的距离.
17．（14分）已知椭圆：的上顶点为，左焦点为，且，在直线上.
（1）求的标准方程；
（2）设直线与交于，两点，且四边形为平行四边形，求的方程.
18．（18分）已知数列中，，，记
（1）求证：数列是等差数列，并求出；
（2）设，求；
（3）若，对任意的恒成立，求的取值范围.
第Ⅱ卷 提高题（共16分）
19.（16分）已知椭圆C： 右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与
轴和直线相切，圆心在直线上，且．求椭圆的方程．
（3分）卷面分
静海一中2023-2024第一学期高二数学（12月）
学生学业能力调研试卷答题纸
学校： 姓名： 班级： 考场： 座号
一、选择题：涂卡（每题5分，共40分）
二、填空题（每题5分，共30分）
9._____________ 10._____________ 11._____________
12.____________ 13._____________ 14._____________
三、解答题（本大题共4题，共61分）
15.（14分）
16.（15分）
17.（14分）
18.（18分）
第Ⅱ卷 提高题（共16分）
19.（16分）
静海一中2023-2024第一学期高二数学（12月）
参考答案
16.（15分）
解：（1）证明：中，，
即，满足，故， --------3分
平面，平面，故，
又，平面，
故平面； --------5分
（2）如图所示：以为轴建立空间直角坐标系，

，，，，
，，
设平面的法向量为，
，，
则，取得到，--8分
设平面的法向量为，
，，
则，取得到，-----10分
平面与平面夹角的平面角为锐角，
故余弦值为. -----12分
（3）因为平面的法向量为，
-----13分
所以距离为 -----15分