天津市静海区重点中学2023-2024学年高一上学期12月学生学业能力调研考试数学试题（含答案）

静海一中2023-2024第一学期高一数学（12月）
学生学业能力调研试卷
考生注意：本试卷分第Ⅰ卷基础题（97分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共117分，3分卷面分。
知 识 与 技 能 学习能力（学法）
内容 集合 逻辑与不等式 指对函数性质 函数与方程 数形结合 划归转化
分数 8 9 30 20 30 20
第Ⅰ卷 基础题（共97分）
一、选择题:（ 每小题4分，共36分.）
1.已知集合，集合.则（ ）
A． B． C． D．
2．全称量词命题“”的否定为（ ）
A．，B．C．， D．
3．的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
4．设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则p是q成立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
8．已知，满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．函数（且）的图象恒过定点，若对任意正数、都有，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题4分，共20分.)
10.函数的定义域为_______.
11.函数的单调递减区间是.
12．3．已知，则．
13．已知扇形的圆心角为，其周长是，则该扇形的面积是．
14．当时，函数的值域为.
三、解答题：(本大题共4小题，共41分)
15．（8分）计算下列各式的值：
(1)；
(2)
16．（10分）函数的定义域为，函数.
（1）若时，的解集为，求；
（2）若时,集合且，求实数的取值范围.
17．（10分）已知函数
(1)若的定义域为，求的取值范围.
(2)若的值域为，求的取值范围.
18．（13分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)试判断的单调性， 并用定义证明；
(3)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.
第Ⅱ卷 提高题（共20分）
19.(9分）已知函数的图象过点，且满足．
(1)求函数的解析式：(2)求函数在上的最小值；
20．（11分）解答以下问题
（1）已知函数，求函数的所有零点之和．
（2）若函数在上有且只有3个零点，求实数a的范围
（3）已知函数，若方程有2个不同的实根，求实数的范围
(4)你认为解决零点个数问题的常用方法有哪些？（至少写出2个）
静海一中2023-2024第一学期高一数学（12月）
学生学业能力调研试卷答题纸
学校： 姓名： 班级： 考场： 座号
一、选择题：涂卡（不用做）
二、填空题（每题4分，共16分）（小四号宋体加粗）
10._________11._________ 12._________ 13.__________ 14.___________
三、解答题（本大题共4题，共41分）
15.（8分）
（1）
（2)
(10分）
（1）
（2)
17(10分)
(1)
(2)
18(13分）
（1）
(2)
（3）
19（9分）
（1）
（2）
20（11分）（学法题）
（1）
（2）
（3）
（4）
答案选择题：
A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B7.D8.C 9.D
二、填空题
10.11.12. 2 13.8 14.[1,2]
三、解答题
15.【详解】（1）
.
（2）
.
16.【详解】（1）由x2+2x﹣8＞0，解得：x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），
A＝（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），
若m＝﹣4，g（x）＝x2﹣3x﹣4，由x2﹣3x﹣4≤0，解得：x∈[﹣1，4]，则B＝[﹣1，4]
所以A∩B＝（2，4]；
C＝[-m,-1]，所以
17.（1）
（2）当时，的值域为，符合题意.
当时，由，解得.综上，的取值范围为.
18.【详解】（1）由定义域为的函数是奇函数，
可得，即有，
即恒成立，
所以；
（2）由于，可得函数在上为增函数．
证明：任取，，且，
则，
因为，所以，又，
所以，即，
所以函数在上为增函数．
（3）由（2）得，奇函数在上为增函数，
则等价于，
即，令，则在上有解，
因为，当且仅当，即，时，等号成立，
所以，即.
19（1）（2）
（1）
(2)【详解】因为函数在上有且只有2个零点
所以函数与的图象有两个交点
由图可知，
当时，有两个不等实根，所以时无实根
转化为时无实根令为增函数，，所以
（4）解方程球根；转化为直线与曲线公共点个数问题。