河北省邯郸市2015届高三第二次模拟考试数学（理）试题 扫描版含答案

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邯郸市2015年高三二模数学（理）参考答案
一、选择题
1-5：BBCAD: 6-10：ABBCD,11—12： AD
二、填空题
13. 20 14. 15. 16. 或
三、解答题
17..解：（Ⅰ）在中，由余弦定理可得，
所以…………3分
故 ………….6分
参考解法2：(平面几何法)作在，垂足为E，
因为且， 所以，
又因为D为BC中点，所以三角形ABC的AB边上的高为，
故.
（Ⅱ）设，则
在中，由正弦定理可得
又在中 ，由正弦定理可得，
因为，，所以 ……………………………….8分
即，即，
，解得. …………….12分
18. 解：（Ⅰ）
由列联表中的统计数据计算随机变量的观测值为：
由临界值表，
故有的把握认为课堂效率与教学模式有关． …………………………….3分
（Ⅱ）①从样本中的B、C模式课堂中随机抽取节课，故该实验为古典概型．
事件表示“抽取的3节课中至少有一节课为C模式课堂”.
则． …………………………….6分
②的所有取值为．
，
，
所以随机变量的分布列为
…………………….10分
…………………….12分
19.证明（Ⅰ）：
在等腰梯形中，由已知条件可得，
，，
所以，，；同理可证，；………………1分
在四棱锥中，
二面角为直二面角，
平面AEF平面AECD,
EF平面AECD，……………………2分
平面，
，
又，
AC平面AEF，………………………………4分
平面平面 . ……………5分
（Ⅱ）以E为原点，EC所在直线为x轴，EF所在直线为Z轴建立如图所示的坐标系，则A(1，1，0),C(2.0,0),D(3，1，0), …………….6分21世纪教育网版权所有
则，.,，
显然，为平面AEF的法向量，
设平面FCD的法向量，则，
所以的一个取值为 …………….9分
故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. …………….12分
20解：(Ⅰ)由题意，椭圆的离心率为，
故设椭圆方程为，
将带入上式，得.
所以椭圆的标准方程为. …………….4分
（Ⅱ）设直线的方程为x=ny—1,与椭圆联立得，
，
设，则，，
…………….8分
令，则，
当且仅当n=0时等号成立.
由题意，因为的周长为定值，因此当面积取最大值时，它的内切圆面积也取得最大值，而，所以，当n=0时，取得最大值.此时，的内切圆圆心一定在x轴上，设其坐标为，取点的坐标为，则的方程为.21教育网
，得或（舍）
，圆心为，此时圆的方程为 .……………12分
21. 解：（Ⅰ）的定义域为
，
当时，，在上单调递减；
当时，若，则，单调递增，
若，则，单调递减 ,……………4分
（Ⅱ）设则，则
……………6分
设
则，且，
，在上递增
……………8分
（Ⅲ）设的横坐标分别为，且则
由（Ⅰ）可知，且，
由（Ⅱ）可得
又∵在上单调递减
∴即
由（Ⅰ）.……………12分
选做题
22证明：
（Ⅰ）证明：因为为半圆的切线，由弦切角定理得, ,
又因为,得,
所以平分…………5分 ( http: / / www.21cnjy.com )
方法二：
连接,因为,所以,因为为半圆的切线，所以,又因为,所以，所以,即,
所以平分. …………………………………5分
（Ⅱ）解：因为为半圆的切线，由弦切角定理得 ，又因为，所以，可得,则,又因为 ，， 所以 , 即. ………………10分
23解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，……………………2分
曲线的直角坐标方程为…………………5分
（Ⅱ）设，由题意知，点到直线距离为
，……………8分
当时，取最小值，
此时点.………………………………………………10分
24解：
（Ⅰ）当时，不等式可化为
或或，……………………………3分
解得或，
不等式的解集为.…………5分
（Ⅱ）原不等式即为恒成立 ，
，……………………………………8分
，解得……………………………………10分
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