河北省邯郸市2015届高三第二次模拟考试数学（文）试题 扫描版含答案

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邯郸市2015年高三二模数学（文）参考答案
一、选择题
1——5：DBCAC :6——10：BBCDB，11——12： AD
二、填空题13. 14.-6 15. 16.
三.解答题
17解：（Ⅰ）利用正弦定理可得
即，所以，
所以或 ………………………3分
当时，，此时（舍），
当时，，此时，符合题意，
所以 . …………………………6分
（Ⅱ），即
所以 …………………………9分
根据余弦定理得： …………11分
所以 …………………………12分
18解：（Ⅰ）由列联表中的统计数据计算随机变量的观测值为：
∵
由临界值表，
∴有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关. …………………6分
（Ⅱ）样本中的B模式课堂和C模式课堂分别是4节和2节.
分别记为、、、、、，从中取出2节课共有15种情况：
（，），（，），（，），（，），（，），（，），
（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，） ………………………………………………………………………8分21世纪教育网版权所有
至少有一节课为C模式课堂的事件为
（，），（，），（，），（，），（，），（，），
（，），（，），（，）共9种 …………………… 10分
∴至少有一节课为C模式课堂的概率为 …………………12分
19解：在等腰梯形中，由已知条件可得，
，，
所以，，；同理可证，；………………2分
在四棱锥中，
二面角为直二面角，
平面AEF平面AECD,
EF平面AECD，……………………4分
平面，
，又，
AC平面AEF，
平面平面 . ……………6分
（Ⅱ）点到平面的距离即三棱锥的高，
所以 …………….8分
因为所以且，
所以
又因为且
所以…………….10分
所以 即
…………….12分
20解：（Ⅰ）设椭圆右焦点
由得，，又
，椭圆的离心率为 …………………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设椭圆的方程为…………4分
过斜率为的直线与椭圆交于第二象限的点，
由解得或（因P在第二象限，舍去）
， 又，，………………6分
法一：设的方程为
则解得：，
即圆心，半径 ……………………10分
法二：线段的中垂线方程为，线段的中垂线方程为，
联立，解得，
根据圆的性质，得圆心，半径，………………10分
法三：， 为的直径，
即圆心，半径，………………………10分
假设过原点的直线的斜率为，则方程为，
若与相切，则，整理得，
解得：，………………………………………………………… 11分
存在过原点的定直线，其斜率为或时，直线与相切.
此时，直线的方程为：和. …………………12分
21解：（Ⅰ）
1 当时，对一切，恒有，的单增区间为；
2 当时，时，；时，.
的增区间为，减区间为.………………………………4分
（Ⅱ）设过原点与函数相切的直线分别为，
切点分别为
， ， ………6分
又，，
得，并将它代入中，
可得 ……………………………………………………8分
设，则
在上单减，在上单增
若，，，
而在上单减， ，……………………10分
若，在上单增，且，即，得，
综上所述：或 . …………………………………………12分
22证明：
（Ⅰ）证明：因为为半圆的切线，由弦切角定理得,
, ( http: / / www.21cnjy.com )
又因为,得,
所以平分 …………………………………5分
方法二：
连接,因为,所以,因为为半圆的切线，所以,又因为,所以，所以,即,
所以平分. …………………………………5分
（Ⅱ）解：因为为半圆的切线，由弦切角定理得 ，又因为，所以，可得,则,又因为 ，， 所以 , 即. ………………10分
23解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，……………………2分
曲线的直角坐标方程为…………………5分
（Ⅱ）设，由题意知，点到直线距离为
，……………8分
当时，取最小值，
此时点.………………………………………………10分
24解：（Ⅰ）当时，不等式可化为
或或，……………………………3分
解得或，
不等式的解集为.…………5分
（Ⅱ）原不等式即为恒成立 ，
，……………………………………8分
，解得……………………………………10分
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