第五章 平行四边形单元测试卷(含解析)
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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）八年级上册 第五章 平行四边形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
2．如图，的周长为64，E、F、G分别为的中点，分别为的中点，如果分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，四边形是平行四边形，点是上任意一点，则在图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，交于点，为的三等分点，若随机向内掷一枚质地均匀的骰子，则骰子落在图中阴影部分的概率为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，是的中线，，分别是，的中点，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如图，在平行四边形中，为边延长线上一点，连接．若的面积为4，则平行四边形和的面积分别为（ ）
A．4，12 B．4，8 C．2，8 D．8，12
8．如图，在四边形中，，，，，且，下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．② B．①② C．①④ D．①③④
9．如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠D＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠D
10．如图，点是边延长线上一点，连接、、，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，用两块完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形．已知 ，直线下方有一点M，且，将沿翻折得到，再分别作关于直线和的对称点和，连接，当平行于平行四边形的一边时，的长为
12．（1）如图1，在中，平分，，，，则 度．
（2）如图2，若把（1）中“”改成“四边形”，把“”改成“平分”，（1）中其他条件不变，则 度．
13．边形的每个外角都等于，则 ．
14．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为 度．
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，BC=12，∠ABC=60°，E，F是AD边上的动点，且EF=2，则四边形BEFC周长的最小值为 ．
16．如图，在 ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF．若AD=8，CE=5，则四边形BFCE的面积为 ．
评卷人得分
三、证明题
17．平行四边形中，分别平分和交于点交于点G．
(1)求证：；
(2)判断和的大小关系，并说明理由
评卷人得分
四、问答题
18．如图，在三角形中，，，点P为内一点，连接，，，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，．
(1)用等式表示与的数量关系，并证明；
(2)当时，
①直接写出的度数为________；
②若M为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了多边形的对角线问题，边形从一个顶点一共可引出条对角线，熟记相关结论即可．
【详解】解：∵边形从一个顶点一共可引出条对角线，
∴，则这个多边形是七边形
故选：B
2．B
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化规律，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理得到，进而求出的周长，根据题意总结规律，根据规律解答即可．
【详解】解：∵E、F、G分别为的中点，
，
的周长为：，
同理可得：的周长为：，
……
则第n个三角形的周长为：，
故选：B．
3．A
【分析】本题侧重考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．根据平行线的性质可得黑色区域的面积占平行四边形面积的，根据概率的计算公式可求黑色区域的面积占平行四边形面积的比，即可得出答案．
【详解】解：根据平行线的性质可得黑色区域的面积占平行四边形面积的，
所以在黑色区域的概率是：；
故选：A．
4．C
【分析】本题考查几何概率的求法，平行四边形的性质，首先根据平行四边形的性质得到，进而得到，然后利用平行四边形的性质得到，进而求解即可．
【详解】∵在中，，交于点，
∴，
∵为的三等分点，
∴，
∴，
∴，
∵经过点O，是中心对称图形，点O是对称中心，
∴，
∴，
∴，
∴骰子落在图中阴影部分的概率为．
故选：C．
5．A
【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB=CD，OD=OB，
∴∠CDP=∠APD．
∵DP平分∠ADC，
∴∠CDP=∠ADP，
∴∠ADP=∠APD，∴AP=AD=4．
∵CD=6，∴AB=6，
∴PB=AB-AP=6-4=2．
∵E是PD的中点，O是BD的中点，
∴EO是△DPB的中位线，
∴EO=PB=1．
6．A
【分析】此题考查了三角形的中线和中位线，先利用中位线性质求得，再由中线知即可解答，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵点、分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形对边相等且平行得到，则，设点E到的距离为h，根据三角形面积求出，再根据平行四边形面积计算公式和三角形面积计算公式进行求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
设点E到的距离为h，
∵的面积为4，
∴，
∴，
∴，
故选D．
8．B
【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形内角和定理，先根据勾股定理得到，进而证明，推出是直角三角形，且，由四边形内角和定理得到，再由得到，据此可判断①②④；根据现有条件无法得到，即可判断③．
【详解】解：如图所示，连接，
∵在中，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，故①正确；
∴，故②正确；
，故④错误；
根据现有条件无法得到，故③错误；
故选B．
9．C
【详解】A．∵∠D＝∠5，∴AD∥BC．
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B．∵∠3＝∠4，∴AD∥BC．
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
D．∵AB∥CD，∴∠B＝∠5．
∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠5，
∴AD∥BC．
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意．
10．C
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，理解并掌握平行四边形的判定定理是解题关键．首先根据平行四边形的性质可得，，，，若，由“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”，即可判断选项A；若，易得，即可证明，由“两组对边分别平行的四边形为平行四边形”即可判断选项B；若，证明，由全等三角形的性质可得，由“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”，即可判断选项D；由不能证明四边形为平行四边形，即可判断选项C．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，，
即，
若，则有，
∴四边形为平行四边形，故选项A不符合题意；
∵，
∴，
若，则有，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，故选项B不符合题意；
∵，
∴，
若，则在和中，
，
∴，
∴，
又∵
∴四边形为平行四边形，故选项D不符合题意；
由不能证明四边形为平行四边形，选项C符合题意．
故选：C．
11．或
【分析】根据题意分和两种情况讨论，然后证明出是等边三角形，然后利用含角直角三角形的性质和勾股定理求解即可．
【详解】如图所示，当时，经过点A，连接，
∵将沿翻折得到，，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵点和点关于直线对称，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵点和点关于直线对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴设，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴；
如图所示，当时，经过点A，
同理可得，，
∴，
∵在中，，
∴，
解得，
∴；
综上所述，当平行于平行四边形的一边时，的长为或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，折叠问题，等边三角形的性质和判定，勾股定理，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
12． 10 10
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，四边形内角和，三角形外角的性质；
（1）先根据三角形内角和定理和角平分线定义求出，再根据求出，进而可得的度数；
（2）先根据四边形内角和是求出，再根据三角形内角和定理表示出，然后利用三角形外角的性质进行计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
故答案为：10；
（2）∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：10．
13．8
【分析】本题考查了多边形的边数计算．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】解：，则．
故答案为：8．
14．45
【详解】∵正五边形的每一个内角为(5-2)×180°=108°,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AM,则∠BAM=∠BAE=×108°=54°.
∵将纸片折叠,使边AB落在线段AM上,点B的对应点为点B',折痕为AF,
∴∠FAB'=∠BAM=×54°=27°,∠AB'F=∠B=108°.
在△AFB'中,∠AFB'=180°-∠B-∠FAB'=180°-108°-27°=45°.
15．14+2
【详解】如图，将点B沿BC向右平移2个单位长度得到点B'，作点B'关于AD的对称点B″，连接CB″，交AD于点F，在AD上截取EF=2，连接BE，B'F，
∴BE=B'F，B″F=B'F，此时四边形BEFC的周长为BE+EF+FC+BC=B″F+EF+FC+BC=B″C+EF+BC．当点C，F，B″三点共线时，四边形BEFC的周长最小．∵AB=4，BB'=2，∠ABC=60°，∴B'B″经过点A，∴AB'=2，∴B'B″=4．
∵BC=12，∴B'C=10，∴B″C=2，∴B″C+EF+BC=14+2，∴四边形BEFC周长的最小值为14+2．
16．24
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AD=8，∴AD=BC=8．
∵由EF是线段BC的垂直平分线，∴EF⊥BC，OB=OC=BC=4．
∵CE=5，∴OE==3．
∵CF∥BE，∴∠OCF=∠OBE．
在△OCF与△OBE中，
∴△OCF≌△OBE（ASA），
∴OE=OF=3，
∴S四边形BFCE=S△BCE+S△BFC=BC·OE+BC·OF=×8×3+×8×3=12+12=24．
17．(1)证明见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型；
（1）证明，即可推出即；
（2）证明，再利用平行四边形的性质，即可解决问题；
【详解】（1）证明：如图，∵在平行四边形中，，
，
分别平分和，
，
，即，
，
；
（2）解：结论：线段与是相等关系，即，
∵在平行四边形中，，
，
又平分，
，
，同理可得，，
又∵在平行四边形中，，
．
18．(1)'，证明见解析
(2)①；②，理由见解析
【分析】本题考查旋转的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．
（1）由得到，由旋转可得，，从而，又，证得，得证；
（2）①当时，，又，因此，再根据，
得到，从而．
②延长到N，使，连接、，易证四边形为平行四边形，因此且，从而，，因此，从而证得，故，在等腰直角中，，因此．
【详解】（1），
证明：∵，，
∴，
∵将线段绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∵
∴，
∴；
（2）（2）①当时，
则，
∵，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：
②，理由如下：
延长到N，使，连接、，
∵M为的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴且，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵'为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）八年级上册 第五章 平行四边形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
2．如图，的周长为64，E、F、G分别为的中点，分别为的中点，如果分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，四边形是平行四边形，点是上任意一点，则在图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，交于点，为的三等分点，若随机向内掷一枚质地均匀的骰子，则骰子落在图中阴影部分的概率为（ ）．
A． B． C． D．
5．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，是的中线，，分别是，的中点，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如图，在平行四边形中，为边延长线上一点，连接．若的面积为4，则平行四边形和的面积分别为（ ）
A．4，12 B．4，8 C．2，8 D．8，12
8．如图，在四边形中，，，，，且，下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．② B．①② C．①④ D．①③④
9．如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠D＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠D
10．如图，点是边延长线上一点，连接、、，与交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，用两块完全相同的等腰直角三角板拼成一个平行四边形．已知 ，直线下方有一点M，且，将沿翻折得到，再分别作关于直线和的对称点和，连接，当平行于平行四边形的一边时，的长为
12．（1）如图1，在中，平分，，，，则 度．
（2）如图2，若把（1）中“”改成“四边形”，把“”改成“平分”，（1）中其他条件不变，则 度．
13．边形的每个外角都等于，则 ．
14．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的大小为 度．
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，BC=12，∠ABC=60°，E，F是AD边上的动点，且EF=2，则四边形BEFC周长的最小值为 ．
16．如图，在 ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF．若AD=8，CE=5，则四边形BFCE的面积为 ．
评卷人得分
三、证明题
17．平行四边形中，分别平分和交于点交于点G．
(1)求证：；
(2)判断和的大小关系，并说明理由
评卷人得分
四、问答题
18．如图，在三角形中，，，点P为内一点，连接，，，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，．
(1)用等式表示与的数量关系，并证明；
(2)当时，
①直接写出的度数为________；
②若M为的中点，连接，请用等式表示与的数量关系，并证明．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了多边形的对角线问题，边形从一个顶点一共可引出条对角线，熟记相关结论即可．
【详解】解：∵边形从一个顶点一共可引出条对角线，
∴，则这个多边形是七边形
故选：B
2．B
【分析】本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化规律，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理得到，进而求出的周长，根据题意总结规律，根据规律解答即可．
【详解】解：∵E、F、G分别为的中点，
，
的周长为：，
同理可得：的周长为：，
……
则第n个三角形的周长为：，
故选：B．
3．A
【分析】本题侧重考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．根据平行线的性质可得黑色区域的面积占平行四边形面积的，根据概率的计算公式可求黑色区域的面积占平行四边形面积的比，即可得出答案．
【详解】解：根据平行线的性质可得黑色区域的面积占平行四边形面积的，
所以在黑色区域的概率是：；
故选：A．
4．C
【分析】本题考查几何概率的求法，平行四边形的性质，首先根据平行四边形的性质得到，进而得到，然后利用平行四边形的性质得到，进而求解即可．
【详解】∵在中，，交于点，
∴，
∵为的三等分点，
∴，
∴，
∴，
∵经过点O，是中心对称图形，点O是对称中心，
∴，
∴，
∴，
∴骰子落在图中阴影部分的概率为．
故选：C．
5．A
【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB=CD，OD=OB，
∴∠CDP=∠APD．
∵DP平分∠ADC，
∴∠CDP=∠ADP，
∴∠ADP=∠APD，∴AP=AD=4．
∵CD=6，∴AB=6，
∴PB=AB-AP=6-4=2．
∵E是PD的中点，O是BD的中点，
∴EO是△DPB的中位线，
∴EO=PB=1．
6．A
【分析】此题考查了三角形的中线和中位线，先利用中位线性质求得，再由中线知即可解答，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵点、分别是、的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形对边相等且平行得到，则，设点E到的距离为h，根据三角形面积求出，再根据平行四边形面积计算公式和三角形面积计算公式进行求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
设点E到的距离为h，
∵的面积为4，
∴，
∴，
∴，
故选D．
8．B
【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，四边形内角和定理，先根据勾股定理得到，进而证明，推出是直角三角形，且，由四边形内角和定理得到，再由得到，据此可判断①②④；根据现有条件无法得到，即可判断③．
【详解】解：如图所示，连接，
∵在中，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，故①正确；
∴，故②正确；
，故④错误；
根据现有条件无法得到，故③错误；
故选B．
9．C
【详解】A．∵∠D＝∠5，∴AD∥BC．
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B．∵∠3＝∠4，∴AD∥BC．
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故符合题意；
D．∵AB∥CD，∴∠B＝∠5．
∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠5，
∴AD∥BC．
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意．
10．C
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，理解并掌握平行四边形的判定定理是解题关键．首先根据平行四边形的性质可得，，，，若，由“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”，即可判断选项A；若，易得，即可证明，由“两组对边分别平行的四边形为平行四边形”即可判断选项B；若，证明，由全等三角形的性质可得，由“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”，即可判断选项D；由不能证明四边形为平行四边形，即可判断选项C．
【详解】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，，
即，
若，则有，
∴四边形为平行四边形，故选项A不符合题意；
∵，
∴，
若，则有，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，故选项B不符合题意；
∵，
∴，
若，则在和中，
，
∴，
∴，
又∵
∴四边形为平行四边形，故选项D不符合题意；
由不能证明四边形为平行四边形，选项C符合题意．
故选：C．
11．或
【分析】根据题意分和两种情况讨论，然后证明出是等边三角形，然后利用含角直角三角形的性质和勾股定理求解即可．
【详解】如图所示，当时，经过点A，连接，
∵将沿翻折得到，，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵点和点关于直线对称，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵点和点关于直线对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴设，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴；
如图所示，当时，经过点A，
同理可得，，
∴，
∵在中，，
∴，
解得，
∴；
综上所述，当平行于平行四边形的一边时，的长为或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，折叠问题，等边三角形的性质和判定，勾股定理，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
12． 10 10
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，四边形内角和，三角形外角的性质；
（1）先根据三角形内角和定理和角平分线定义求出，再根据求出，进而可得的度数；
（2）先根据四边形内角和是求出，再根据三角形内角和定理表示出，然后利用三角形外角的性质进行计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
故答案为：10；
（2）∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：10．
13．8
【分析】本题考查了多边形的边数计算．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】解：，则．
故答案为：8．
14．45
【详解】∵正五边形的每一个内角为(5-2)×180°=108°,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AM,则∠BAM=∠BAE=×108°=54°.
∵将纸片折叠,使边AB落在线段AM上,点B的对应点为点B',折痕为AF,
∴∠FAB'=∠BAM=×54°=27°,∠AB'F=∠B=108°.
在△AFB'中,∠AFB'=180°-∠B-∠FAB'=180°-108°-27°=45°.
15．14+2
【详解】如图，将点B沿BC向右平移2个单位长度得到点B'，作点B'关于AD的对称点B″，连接CB″，交AD于点F，在AD上截取EF=2，连接BE，B'F，
∴BE=B'F，B″F=B'F，此时四边形BEFC的周长为BE+EF+FC+BC=B″F+EF+FC+BC=B″C+EF+BC．当点C，F，B″三点共线时，四边形BEFC的周长最小．∵AB=4，BB'=2，∠ABC=60°，∴B'B″经过点A，∴AB'=2，∴B'B″=4．
∵BC=12，∴B'C=10，∴B″C=2，∴B″C+EF+BC=14+2，∴四边形BEFC周长的最小值为14+2．
16．24
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AD=8，∴AD=BC=8．
∵由EF是线段BC的垂直平分线，∴EF⊥BC，OB=OC=BC=4．
∵CE=5，∴OE==3．
∵CF∥BE，∴∠OCF=∠OBE．
在△OCF与△OBE中，
∴△OCF≌△OBE（ASA），
∴OE=OF=3，
∴S四边形BFCE=S△BCE+S△BFC=BC·OE+BC·OF=×8×3+×8×3=12+12=24．
17．(1)证明见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型；
（1）证明，即可推出即；
（2）证明，再利用平行四边形的性质，即可解决问题；
【详解】（1）证明：如图，∵在平行四边形中，，
，
分别平分和，
，
，即，
，
；
（2）解：结论：线段与是相等关系，即，
∵在平行四边形中，，
，
又平分，
，
，同理可得，，
又∵在平行四边形中，，
．
18．(1)'，证明见解析
(2)①；②，理由见解析
【分析】本题考查旋转的性质，三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．
（1）由得到，由旋转可得，，从而，又，证得，得证；
（2）①当时，，又，因此，再根据，
得到，从而．
②延长到N，使，连接、，易证四边形为平行四边形，因此且，从而，，因此，从而证得，故，在等腰直角中，，因此．
【详解】（1），
证明：∵，，
∴，
∵将线段绕点A逆时针旋转得到，
∴，，
∴，
∴，
∵
∴，
∴；
（2）（2）①当时，
则，
∵，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：
②，理由如下：
延长到N，使，连接、，
∵M为的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴且，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵'为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
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