第一章 因式分解单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）八年级上册 第一章 因式分解 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知，则的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．若，则代数式的值为（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．2017
3．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取时．用上述方法产生的密码可能是（ ）
A．101020 B．101030 C．102030 D．103030
4．如果，．那么的值是（ ）
A． B． C．21 D．10
5．下列各式中，从左到右的变形正确且是因式分解的是( )
A． B．
C． D．
6．下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）个．
①；②；③；④；⑤；⑥
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在中，于点，交于点．若，则与之间的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值为（ ）
A．3 B．5 C．9 D．15
9．下列各式中能用完全平方公式分解因式的有（　　）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．已知三角形的三条边为a，b，c，且满足，则这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．在实数范围内分解因式： ．
12．把多项式因式分解的结果是 ．
13．分解因式： ．
14．把多项式分解因式的结果是 ．
15．分解因式： ．
16．分解因式： .
评卷人得分
三、计算题
17．因式分解：
(1)
(2)
18．因式分解
(1)；
(2)
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，非负数的性质，把原式移项，利用完全平方公式得到，再由非负数的性质得到，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选A．
2．A
【分析】本题考查了利用因式分解计算，先分解因式，再把代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选A．
3．B
【分析】对多项式先进行因式分解，再代值求出每个因式的值，然后对因式的值排列组合即可得出答案．
【详解】解：∵，且．
∴各个因式的值是．
∴密码可能是101030．
故选：B
4．C
【分析】本题主要考查利用因式分解，整体带入求值，直接对因式分解，，然后直接带入，即可算出答案．
【详解】由题可知，；
∵，；
∴；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误，不符合题意；
C、变形出错，故C错误，不符合题意；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确，符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了公式法分解因式；
分别利用平方差公式和完全平方公式的结构特征逐项判断即可．
【详解】解：①不能用公式法分解因式；
②，能用平方差公式分解因式；
③不能用公式法分解因式；
④不能用公式法分解因式；
⑤，不能用完全平方公式分解因式；
⑥，能用完全平方公式分解因式；
综上，能用公式法分解因式的有2个，
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定及性质及30°直角三角形性质、完全平方式因式分解；由等腰三角形性质知，结合，可得，，从而得出，，即可知，得，代入已知面积，再利用完全平方公式变形可得答案．
【详解】解：在中，，，
，
，，
，
∴
又，
∴，
∴，
∴，
，，
∴，
∴
又∵，，
∴，
∴，
∴
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了因式分解的应用，将已知代数式因式分解，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
即
∴，
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了用完全平方公式分解因式；
根据能运用完全平方公式分解因式的多项式的特点：①必须是三项式，②其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，③另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．
【详解】解：①不能用完全平方公式进行分解；
②不能用完全平方公式进行分解；
③，能用完全平方公式进行分解；
④，不能用完全平方公式进行分解；
⑤，能用完全平方公式进行分解；
⑥，能用完全平方公式进行分解．
综上，能用完全平方公式分解因式的有3个，
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了完全平方公式在三角形的三边关系中的应用，熟练掌握完全平方公式、偶次方的非负性及三角形的三边关系是解题的关键．先利用配方法对含a的式子和含有b的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出a和b的值，然后根据三角形的三边关系可得答案．
【详解】解：，
，
，
，，
，，
，，
三角形的三条边为a，b，c，
，
，
又这个三角形的最大边为c，
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了实数范围内因式分解，用配方法、完全平方公式、平方差公式进行因式分解．
【详解】解：
故答案为：.
12．
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键．先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了根据平方差公式“”进行因式分解，直接根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查分解因式中提公因式法与公式法的综合运用．
【详解】解：
故答案为：．
15．
【分析】先提取公因数m，然后再运用平方差公式因式分解即可；灵活运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．
【详解】解：．
故答案为．
16．
【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再套用公式分解，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因数3，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式
（1）此多项式应先去括号，再分组提取公因式，进行观察，可再提公因式，可采用平方差公式继续分解．
（2）此多项式应先去括号，再用完全平方公式继续分解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
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