第二章 分式与分式方程单元测试卷(含解析)

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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）八年级上册 第二章 分式与分式方程 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．解分式方程会出现增根，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（ ）
A．分式的值不变 B．分式的值缩小为原来的
C．分式的值扩大为原来的2倍 D．分式的值扩大为原来的4倍
3．在下列各式，，，，中，是分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．若，则中的运算符号是（ ）
A． B． C． D．
5．若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A．扩大倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
6．若数使关于的不等式组有且只有三个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B．2 C．0 D．1
7．小明化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（ ）
A． B． C． D．
8．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．分式中的x，y的值都扩大到原来的10倍，则分式的值为（ ）
A．扩大为原来10倍 B．不变
C．缩小为原来的倍 D．缩小为原来的倍
10．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（　　）
A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不变
评卷人得分
二、填空题
11．若关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是 ．
12．若方程有增根，则 ．
13．当满足 时，分式在实数范围内有意义．
14．当x 时，分式有意义；
15．已知，则＝ ．
16．解方程：的解为 ．
评卷人得分
三、计算题
17．解分式方程：
(1)；
(2)．
评卷人得分
四、问答题
18．（1）
（2）
参考答案：
1．B
【分析】此题考查分式方程的根的情况求解，由题意可知增根是，将分式方程化为整式方程后将代入即可求出，正确理解分式方程的增根是解题的关键．
【详解】解： ∵分式方程会出现增根，
∴增根是，
∵，
∴方程两边同时乘以得：，
则将代入，
得，
解得：，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】解：分式中的x、y都扩大到原来的2倍，得
，
∴分式的值不变．
故选：A．
3．B
【分析】分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此逐个判断即可．
本题主要考查了分式的判断，熟练掌握分式的定义是解决问题的关键，分母中如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意不是字母，是常数圆周率．
【详解】根据分式定义，所给代数式中是分式的有式，，，共3个．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了分式的加减乘除运算，利用分式的加减法法则，即可求解．
【详解】解：．
故选A．
5．B
【分析】本题考查了分式的基本性质，若把分式中的和都扩大倍，然后化简与原式比较即可得到答案，掌握分式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：把分式中的和都扩大倍，
原式，
由结果可知，分式的值不变，
故选：．
6．D
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，分式方程的整数解，解不等式组求得解集，利用有且只有三个整数解得到m的取值范围，解分式方程求得方程的解，利用解为非负数得到m的范围，考虑有可能产生增根，最终得到整数m的值，相加即可得出结论．熟练掌握一元一次不等式组的解法和分式方程的解法是解题的关键．
【详解】解：∵的不等式组，
∴不等式组的解集为，
∵关于的不等式组有且只有三个整数解，
∴
即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴关于的方程有可能产生增根1，
故，
即，
∵关于的方程的解为非负数，
∴，
∴，
综上：的取值范围：且，
∵为整数
∴，
则，
∴则符合条件的所有整数的和为1，
故选：D．
7．B
【分析】此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．直接利用分式的性质结合约分得出答案．
【详解】解：，
，
故部分的式子应该是．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0即可求解．
【详解】解：由题意知，
解得，
函数的自变量的取值范围是，
故选A．
9．C
【分析】本题考查利用分式的性质判断分式值的变化，利用分式的性质即可求解．
【详解】解：将的值均扩大为原来的10倍后：
故分式的值缩小为原来的．
故选：C．
10．A
【分析】本题考查分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：，
故选：A．
11．10
【分析】本题考查的一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，理解题意是关键，本题先解不等式组根据解集的情况可得，再解分式方程结合解的情况可得且，再结合为整数，为非负整数，从而可得答案．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
解得：，
∵关于的不等式组至少有三个整数解，
∴三个整数解为，，；
∴，
解得：；
∵，
去分母得：，
整理得：，
∵关于的分式方程的解是非负整数，
∴且，
解得：且，
∴且，
∵为整数，为非负整数，
∴的值为，，，，，，，
∴；
故答案为：10
12．
【分析】本题考查了分式方程的增根问题；将分式方程去分母后，将代入求出值即可.
【详解】解：去分母得
方程有增根，
最简公分母，即增根是，把代入整式方程，得．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列不等式求解即可；掌握分式有意义的条件是分母不能为0是解题的关键．
【详解】解：∵分式在实数范围内有意义，
∴，解得：．
故答案为．
14．
【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件：分母不为0，再建立不等式解题是关键．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：
15．5
【分析】本题考查了分式的加减法，已知式子的值求代数式的值，整理后代入原式计算即可求出值．
【详解】解：已知等式整理得：，即，
原式，
，
．
故答案为：5．
16．
【分析】本题考查解分式方程，先去分母化为整式方程，然后解整式方程即可．
【详解】解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得
检验：当时，，
∴原分式方程的解为：，
故答案为：．
17．(1)
(2)无解
【分析】本题考查解分式方程：
（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出解后代入检验即可；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，求出解后代入检验即可．
【详解】（1）解：，
去分母，得，
解得，
当时，，
因此是原分式方程的解．
（2）解：，
去分母，得，
即，
解得，
当时，，
因此是增根，原分式方程无解．
18．（1）1；（2）
【分析】本题考查了整式的乘除和乘法公式，分式的混合运算，
（1）利用完全平方公式，单项式乘多项式，合并同类项，即可解答；
（2）先将括号中式子通分，再算乘除，即可解答；
熟练掌握相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：（1），
，
；
（2），
，
，
，
．
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