第四章 投影与视图单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 第四章 投影与视图单元测试卷(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 825.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-23 18:46:52 | ||
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文档简介
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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）九年级上册 第四章 投影与视图 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个立体图形可能是（）
A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥
2．如图是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面（桌面的厚度忽略不计），则地面上阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，这是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．不能确定
5．如图所示是几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，图中小正方形中的数字表示对应位置小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，从前面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（ ）
A．9 B．16 C．18 D．27
10．由若干个相同小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的图形如图所示，则构成这个几何体至少需要（ ）个小正方体．
A．5 B．6 C．7 D．8
评卷人得分
二、填空题
11．如图，小阳发现电线杆 的影子落在土坡的坡面 和地面 上，量得 米，米，的坡度为：；且此时测得 米杆在地面上的影长为 米，则电线杆的高度为 米．
12．如图，和是直立在地面上的两根立柱，，在阳光下的影长，在同时刻阳光下的影长，则的长为 米．
13．如图是一个三棱柱的三视图，中，，，则的长为 ．
14．同一时刻，物体的高与它的影长成比例，小明利用这一原理，测量一旗杆高度，他自己的身高是1.5米，影长是米，又测得旗杆的影长是米，则旗杆的高度是 米．
15．王英站在距离路灯5米远处时，在该路灯灯光下的影长为2米，当她逐渐靠近路灯，站在距离路灯不到5米远的位置时，她在该路灯灯光下的影长可能为 米．（写出一个正确结果即可）
16．小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高，他的影长为，小刚比小明矮，此刻小明的影长是 ．
评卷人得分
三、应用题
17．如图，亮亮和同伴想测量一个亭子的高度．在一个阳光明媚的周末，某一时刻亭子顶端的影子位于点处，亮亮站在点处，测得他的影长为米，同时他的同伴在点处测得亭子顶端的仰角为．已知亮亮的身高米，米，且点、、、在同一条水平直线上，求亭子的高．（结果保留整数）（参考数据：）
18．如图，亮亮、明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，明明在A处时，亮亮测得明明的影长为2米，明明向前走2米到B处时，亮亮测得明明的影长为1米，已知明明的身高，为米，
(1)求路灯高
(2)在此路灯下，明明在直线上运动，明明应由点A前进或后退多少米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识；
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此逐项判断即可.
【详解】解：A、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆，符合题意；
B、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意；
C、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆不符合题意；
D、三棱锥的三视图分别是三角形，三角形，三角形，不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查的是相似三角形的应用．证明，根据相似三角形的性质求出，根据圆的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：如图，
由题意得，，，，
∴，
∴，即，
解得，，
则地面上阴影部分的面积，
故选：C．
3．A
【分析】本题主要查了求简单组合体的三视图．根据从正面看到的图形是主视图，画出图形即可．
【详解】解：该几何体的主视图是
故选：A
4．C
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，由图可得这个几何体有2层，结合主视图和俯视图可得出第一层和第二层最多的小正方体的个数，由此即可得解，考查了对三视图的掌握和空间想象能力．
【详解】解：由俯视图易得最底层有3个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为个，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据主视图的定义：从正面看到的图形判断即可．
【详解】解：根据图形中小立方块的个数可知：这个几何体从正面看到的形状图共三列，从左到右依次是1、2、2个正方形．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查三视图．根据三视图，得到俯视图的直径为4，根据圆的面积公式进行进行求解即可．
【详解】解：∵主视图和左视图都是面积为16的正方形，
∴主视图的长为4，
∵主俯视图的长对正，
∴俯视图的直径为4，
∴俯视图的面积是；
故选D．
7．D
【分析】本题考查简单几何体的三视图．根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：该直口杯的左视图为，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的定义是解题关键．从前面看，共有2行，下面一行有4个正方形，上面一行有1个正方形，据此可获得答案．
【详解】解：该立体图形，从前面看，共有2行，下面一行有4个正方形，上面一行有1个正方形，
故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题题意．
故选：D．
9．C
【分析】此题考查了三视图，根据三视图判断小正方体的数量，再求出搭成一个大正方体需要的最少数量，即可得到答案，熟练掌握三视图是解题的关键．
【详解】解：由俯视图得最底层有6个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有个几何体组成．
若搭成一个大正方体，共需个小立方体，
所以还需个小立方体，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了立体几何中的三视图，灵活运用空间想象能力，掌握对三视图即从上面、左面、正面观察图形的特点是解答本题的关键．
由从正面看的图形得到：这个几何体共有层，由从上面看的图形得到：第一层小正方体个数为，再由从正面看的图形得到：第二层至少有个小正方体，得到答案．
【详解】解：由从上面看的图形得到：最底层有个小正方体，再由从正面看的图形得到：第二层至少有个小正方体，那么构成这个几何体小正方体至少需要个．
故选：．
11．
【分析】本题考查的是平行投影，坡度的含义，如图，延长与的延长线交于 过作于 利用坡度先求解 再利用同一时刻物高与影长成比例求解 从而可得答案.
【详解】解：如图，延长与的延长线交于 过作于
设 则
因为同一时刻测得1米杆在地面上的影长为2米，
而
同理可得：
故答案为：
12．6
【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行投影，连接，，证明，根据对应边成比例即可求解．
判定和性质，
【详解】解：如图，连接，，
根据平行投影的性质得，
，
又，
，
，即，
解得，
故答案为：6．
13．
【分析】此题主要考查了由三视图解决实际问题，过点E作于点Q，根据三视图的对应情况可得出，，再由直角三角形的性质，进而求出即可．
【详解】解：过点E作于点Q，
由题意得： ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
14．12
【分析】本题考查相似三角形的应用．在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
【详解】解：设旗杆高度为x，
根据题意，物体的实际高度和影长成比例，则
，
解得．
故答案为：12．
15．（答案不唯一）
【分析】根据投影的性质特点，王英靠近路灯时，她在路灯下的影长会逐渐变短，即可求解．本题考查了投影的性质特点，熟练掌握投影的性质是解题的关键．
【详解】解：当王英靠近路灯时，她在该路灯灯光下的影长会逐渐变短，所以，她在该路灯灯光下的影长可能为米．（答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）
16．
【分析】本题考查相似三角形性质的应用．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.从而求出小明的身高从而可以求出小明的影长．
【详解】解：∵小刚身高，小刚比小明矮，
∴小明的身高为，
根据题意得：，
∴即，
则．
∴小明的影长是．
故答案为：．
17．亭子的高约为12米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，平行投影；在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用同一时刻物高与影长成正比可得，代入数据进行计算，即可解答．
【详解】解：在中，，
∴，
∴，
∵米，
∴米，
又∵，
∴，
解得：，
答：亭子的高约为12米．
18．(1)的长为米
(2)明明应由点A前进米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍
【分析】本题考查了相似三角形的应用；
（1）由题意首先判定，，然后根据相似三角形的对应边成比例解答；
（2）根据中心投影可得离点光源越远，则影长越长，设明明应由点A前进米，则，，可得，进而根据相似三角形的对应边成比例，即可求解．
【详解】（1）解：由题意知，则．
∴，即，
同理，，
∴，即，
解得：，
∴灯高的长为米；
（2）解：如图所示，依题意，
根据中心投影可得离点光源越远，则影长越长则明明应由点A前进，
设明明应由点A前进米，则，
依题意,
∴,
∴,
解得：,
答：明明应由点A前进米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍．
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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）九年级上册 第四章 投影与视图 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个立体图形可能是（）
A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥
2．如图是圆桌正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为，桌面距离地面，若灯泡距离地面（桌面的厚度忽略不计），则地面上阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，这是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．不能确定
5．如图所示是几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，图中小正方形中的数字表示对应位置小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，从前面看得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（ ）
A．9 B．16 C．18 D．27
10．由若干个相同小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的图形如图所示，则构成这个几何体至少需要（ ）个小正方体．
A．5 B．6 C．7 D．8
评卷人得分
二、填空题
11．如图，小阳发现电线杆 的影子落在土坡的坡面 和地面 上，量得 米，米，的坡度为：；且此时测得 米杆在地面上的影长为 米，则电线杆的高度为 米．
12．如图，和是直立在地面上的两根立柱，，在阳光下的影长，在同时刻阳光下的影长，则的长为 米．
13．如图是一个三棱柱的三视图，中，，，则的长为 ．
14．同一时刻，物体的高与它的影长成比例，小明利用这一原理，测量一旗杆高度，他自己的身高是1.5米，影长是米，又测得旗杆的影长是米，则旗杆的高度是 米．
15．王英站在距离路灯5米远处时，在该路灯灯光下的影长为2米，当她逐渐靠近路灯，站在距离路灯不到5米远的位置时，她在该路灯灯光下的影长可能为 米．（写出一个正确结果即可）
16．小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高，他的影长为，小刚比小明矮，此刻小明的影长是 ．
评卷人得分
三、应用题
17．如图，亮亮和同伴想测量一个亭子的高度．在一个阳光明媚的周末，某一时刻亭子顶端的影子位于点处，亮亮站在点处，测得他的影长为米，同时他的同伴在点处测得亭子顶端的仰角为．已知亮亮的身高米，米，且点、、、在同一条水平直线上，求亭子的高．（结果保留整数）（参考数据：）
18．如图，亮亮、明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，明明在A处时，亮亮测得明明的影长为2米，明明向前走2米到B处时，亮亮测得明明的影长为1米，已知明明的身高，为米，
(1)求路灯高
(2)在此路灯下，明明在直线上运动，明明应由点A前进或后退多少米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识；
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此逐项判断即可.
【详解】解：A、圆锥的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆，符合题意；
B、三棱柱的三视图分别为三角形，矩形，矩形，不符合题意；
C、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆不符合题意；
D、三棱锥的三视图分别是三角形，三角形，三角形，不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查的是相似三角形的应用．证明，根据相似三角形的性质求出，根据圆的面积公式计算，得到答案．
【详解】解：如图，
由题意得，，，，
∴，
∴，即，
解得，，
则地面上阴影部分的面积，
故选：C．
3．A
【分析】本题主要查了求简单组合体的三视图．根据从正面看到的图形是主视图，画出图形即可．
【详解】解：该几何体的主视图是
故选：A
4．C
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，由图可得这个几何体有2层，结合主视图和俯视图可得出第一层和第二层最多的小正方体的个数，由此即可得解，考查了对三视图的掌握和空间想象能力．
【详解】解：由俯视图易得最底层有3个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为个，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据主视图的定义：从正面看到的图形判断即可．
【详解】解：根据图形中小立方块的个数可知：这个几何体从正面看到的形状图共三列，从左到右依次是1、2、2个正方形．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查三视图．根据三视图，得到俯视图的直径为4，根据圆的面积公式进行进行求解即可．
【详解】解：∵主视图和左视图都是面积为16的正方形，
∴主视图的长为4，
∵主俯视图的长对正，
∴俯视图的直径为4，
∴俯视图的面积是；
故选D．
7．D
【分析】本题考查简单几何体的三视图．根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．
【详解】解：该直口杯的左视图为，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的定义是解题关键．从前面看，共有2行，下面一行有4个正方形，上面一行有1个正方形，据此可获得答案．
【详解】解：该立体图形，从前面看，共有2行，下面一行有4个正方形，上面一行有1个正方形，
故选项A、B、C不符合题意，选项D符合题题意．
故选：D．
9．C
【分析】此题考查了三视图，根据三视图判断小正方体的数量，再求出搭成一个大正方体需要的最少数量，即可得到答案，熟练掌握三视图是解题的关键．
【详解】解：由俯视图得最底层有6个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有个几何体组成．
若搭成一个大正方体，共需个小立方体，
所以还需个小立方体，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了立体几何中的三视图，灵活运用空间想象能力，掌握对三视图即从上面、左面、正面观察图形的特点是解答本题的关键．
由从正面看的图形得到：这个几何体共有层，由从上面看的图形得到：第一层小正方体个数为，再由从正面看的图形得到：第二层至少有个小正方体，得到答案．
【详解】解：由从上面看的图形得到：最底层有个小正方体，再由从正面看的图形得到：第二层至少有个小正方体，那么构成这个几何体小正方体至少需要个．
故选：．
11．
【分析】本题考查的是平行投影，坡度的含义，如图，延长与的延长线交于 过作于 利用坡度先求解 再利用同一时刻物高与影长成比例求解 从而可得答案.
【详解】解：如图，延长与的延长线交于 过作于
设 则
因为同一时刻测得1米杆在地面上的影长为2米，
而
同理可得：
故答案为：
12．6
【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行投影，连接，，证明，根据对应边成比例即可求解．
判定和性质，
【详解】解：如图，连接，，
根据平行投影的性质得，
，
又，
，
，即，
解得，
故答案为：6．
13．
【分析】此题主要考查了由三视图解决实际问题，过点E作于点Q，根据三视图的对应情况可得出，，再由直角三角形的性质，进而求出即可．
【详解】解：过点E作于点Q，
由题意得： ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
14．12
【分析】本题考查相似三角形的应用．在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
【详解】解：设旗杆高度为x，
根据题意，物体的实际高度和影长成比例，则
，
解得．
故答案为：12．
15．（答案不唯一）
【分析】根据投影的性质特点，王英靠近路灯时，她在路灯下的影长会逐渐变短，即可求解．本题考查了投影的性质特点，熟练掌握投影的性质是解题的关键．
【详解】解：当王英靠近路灯时，她在该路灯灯光下的影长会逐渐变短，所以，她在该路灯灯光下的影长可能为米．（答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）
16．
【分析】本题考查相似三角形性质的应用．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.从而求出小明的身高从而可以求出小明的影长．
【详解】解：∵小刚身高，小刚比小明矮，
∴小明的身高为，
根据题意得：，
∴即，
则．
∴小明的影长是．
故答案为：．
17．亭子的高约为12米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，平行投影；在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用同一时刻物高与影长成正比可得，代入数据进行计算，即可解答．
【详解】解：在中，，
∴，
∴，
∵米，
∴米，
又∵，
∴，
解得：，
答：亭子的高约为12米．
18．(1)的长为米
(2)明明应由点A前进米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍
【分析】本题考查了相似三角形的应用；
（1）由题意首先判定，，然后根据相似三角形的对应边成比例解答；
（2）根据中心投影可得离点光源越远，则影长越长，设明明应由点A前进米，则，，可得，进而根据相似三角形的对应边成比例，即可求解．
【详解】（1）解：由题意知，则．
∴，即，
同理，，
∴，即，
解得：，
∴灯高的长为米；
（2）解：如图所示，依题意，
根据中心投影可得离点光源越远，则影长越长则明明应由点A前进，
设明明应由点A前进米，则，
依题意,
∴,
∴,
解得：,
答：明明应由点A前进米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍．
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