第二章 有理数及其运算单元测试(含解析)

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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）六年级上册 第二章 有理数及其运算 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列各对数中互为相反数的是( )
A．和 B．和
C．和 D．和
2．已知整数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中，则下列各式：①，②，③，④，⑤，其中一定成立的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．截止2022年12日11日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠疫苗超66亿剂次，46亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．定义一种新运算：，则的是（ ）
A． B．1 C．3 D．2
5．仙河镇2023年3月某天最高气温是，最低气温是，这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A． B． C． D．
6．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年（误差不超过1秒），数据1700000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③④
8．023年3月22日，四川省国民经济和社会发展统计公报报道：2022年年末全省年末共有各级各类学校2.3万所，在校生1637.7万人（不含非学历教育注册学生及电大开放教育学生），共有普通小学5213所，招生88.4万人，在校生545.0万人．那么545.0万用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
9．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．徐州地铁1号线全长31900米，将31900用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．某市今年1月份某天的最高气温为，最低气温为，则该市这天的最高气温比最低气温高 ℃．
12．已知a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简结果为 ．

13．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“”的刻度分别对应数轴上和所表示的点，则的值是 ．
14．港珠澳大桥于2018年10月24日全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶汀洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度米，则数字科学记数法表示为 ．
15．下列各数：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个．
16．已知、所表示的数如图所示，下列结论正确的有 ．（只填序号）①；②；③；④；⑤
评卷人得分
三、计算题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了互为相反数的判断，先化简，再根据只有符号不同的两个数是相反数，可判断互为相反数的两个数．
【详解】解：A、，，相等，故本选项不符合题意；
B、，，互为相反数，故本选项符合题意；
C、，，相等，故本选项不符合题意；
D、，，相等，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了根据数轴比较大小，绝对值的化简，有理数的加减，绝对值的性质，弄清各数之间的关系，根据，，逐个判断是解题的关键．①根据，，得出，即可判断；②根据，即可判断；③易得，则，即可判断；④根据，，即可判断；⑤先得出，即可判断．
【详解】解：①∵，，
∴，
∴，故①正确，符合题意；
②∵，
∴，故②正确，符合题意；
③∵，，
∴，
∴，
∴，故③不正确，不符合题意；
④∵，，
∴，故④正确，符合题意；
⑤∵，
∴，
∴，
∴，故⑤正确，符合题意；
综上：综上正确的有：①②④⑤，共4个，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“科学记数法表示形式，其中的范围是，是正整数”是解题的关键．
【详解】解：46亿，
故选C．
4．A
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题中规定的运算法则是关键．根据题中规定的运算进行计算即可．
【详解】解：；
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了有理数减法的应用，正确列出算式是解答本题的关键，用最高气温减去最低气温即可．
【详解】解：．
故选B．
6．B
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：数据1700000用科学记数法表示为；
故选B
7．D
【分析】本题考查的是数轴的特点，即原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．先根据、在数轴上的位置确定出、的符号，以及、的大小，再进行解答即可．
【详解】解：在原点的左侧，在原点的右侧，并且离原点近，
，，，
①，原来的计算错误；
②，原来的计算错误；
③，原来的计算正确；
④，，所以，原来的计算正确．
故选：D．
8．A
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，据此判断即可．需要注意的是第一个非零数字以及之后的所有数字（包括零）都是有效数字，因此本题的有效数字为4位数，最后结果也应为4位有效数字．
【详解】根据已知可得：万．
由于题中的有效数字为4位．
所以科学记数法的有效数字也为4位．
所以．
故选：A．
【点睛】本题考查了近似数（有效数字）、用科学记数法表示较大的数，确定有效数字以及与的值是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．
【详解】解：972亿，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了科学记数法；
根据用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，可得答案．
【详解】解：将31900用科学记数法表示为，
故选：C．
11．7
【分析】此题考查了有理数减法的应用能力，根据题意运用该月的最高气温减去最低气温进行求解．关键是能准确根据题意进行列式、求解．
【详解】解：：
，
故答案为：7．
12．
【分析】本题主要考查绝对值的化简求值，判断出绝对值里代数式的正负情况是解题的关键．
【详解】解：由数轴得，，
，，，
，
故答案为：．
13．5
【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴得出算式，求出即可．
【详解】解：根据数轴可知：
，
故答案为：5．
14．
【分析】本题考查了科学记数法，熟记“，n为正整数”是解题关键．
【详解】解：
故答案为：．
15．4
【分析】本题考查有理数．根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可．
【详解】解：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有0.5，1.264850349，0，，共4个；
故答案为：4．
16．②④⑤
【分析】本题考查了数轴．数轴上右边的点对应的数大于左边的点对应的数，离原点远的点所对应的数的绝对值大，数轴上两点之间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，
根据以上知识逐个判断即可．
【详解】由图知：，故①错误；
由图知：，故②正确；
由图知：，故③错误；
由图知：
，故④正确；
，表示b到的距离，表示a到的距离．由图知，b到的距离大于a到的距离，
，故⑤正确；
综上，正确的有②④⑤，
故答案为：②④⑤．
17．(1)8
(2)1
(3)1
(4)
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算顺序是解答的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）根据有理数的乘除运算法则求解即可；
（3）利用乘法分配律求解即可；
（4）根据先乘方、再乘除，最后加减，有括号的先算括号内的运算顺序求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
18．(1)
(2)
(3)16
(4)11
【分析】本题主要考查了有理数混合运算；
（1）根据乘法运算律进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
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