第三章 整式及其加减单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 第三章 整式及其加减单元测试卷(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 830.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-23 18:53:08 | ||
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文档简介
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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）六年级上册 第三章 整式及其加减 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若与是同类项，则的值是（ ）
A．11 B．8 C．4 D．9
2．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为a1，第2幅图中★的个数为a2，第3幅图中★的个数为a3…，以此类推，第n幅图中★的个数为an，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．把图1中的长方形分割成A、B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成图2中的大正方形，空余部分C是正方形．若未拼接前的长方形的周长为24，则图2中原大正方形的面积为（ ）
A．16 B．24 C．36 D．144
4．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
5．一列数，，，，，其中，，，，则（ ）
A． B． C．2020 D．
6．正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（ ）
A． B． C． D．
7．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，称这种操作为“差绝对”操作．例如，对于1、2、3进行“差绝对”操作得到：
①对、0、3、5进行“差绝对”操作的结果是24；
②若，，3的“差绝对”操作的结果化简后为常数，则；
③、、的“差绝对”操作的结果化简后有7种不同的结果；
其中说法正确的有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
8．等边三角形纸板在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点所对应的数为1，则翻转2023次后，点所对应的数是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
9．若，且m、n异号，则的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
10．如果代数式的值是3，则代数式的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
评卷人得分
二、填空题
11．已知，，则式子的值为 ．
12．已知多项式的值是7，则多项式的值是 ．
13．若单项式与的和是单项式，则 ．
14．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第一次计算输出的结果是，第二次计算输出的结果是这样下去第次计算输出的结果是
15．有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置，如图所示．
（1）；(2)；（3）．（4）．以上结计正确的有 个
16．已知，，且，那么 ．
评卷人得分
三、计算题
17．已知代数式：，．
(1)当，时，求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
评卷人得分
四、问答题
18．（1）已知，，若，求的值．
（2）已知，化简：．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了同类项的定义及求代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：由题意可知：，，
∴，，
∴，
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意找到规律第n幅图有个★，进而得到，再根据进行裂项求解即可．
【详解】解：第1幅图有个★
第2幅图有个★
第3幅图有个★
第4幅图有个★
……，
以此类推，第n幅图有个★，
∴
，
故选A．
3．C
【分析】本题考查了图形与整式运算的综合，列代数式以及求值，设，，，根据未拼接前的长方形的周长为24，可得出，由拼接的图形可知：，，，进而得，再根据图2中为正方形得，即，然后将代入，得，据此可求出图2中大正方形的面积．
【详解】解：如图所示：
设，，，
则，
未拼接前的长方形的周长为24，
，
，
即，
由拼接的图形可知：，，，
，
图2中为正方形，
，
，
将代入，得，
图2中大正方形的面积为：．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
根据已知得出，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了数字类规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．注意观察总结规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
∴这列数是、、、、、、，发现这列数每三个循环，
由，且，
，
故选B．
6．D
【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．由图可知正方形边长为1，顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转则点落在1，点落在2，点落在3，点落在4，可知其四次一循环，由此可确定出2021所对应的点．
【详解】解：当正方形在转动第一周的过程中，点落在1，点落在2，点落在3，点落在4，
四次一循环，
，
所对应的点是，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．
①根据“差绝对”操作进行运算，即可判定；
②根据“差绝对”操作进行运算，得，再分类讨论对化简，即可判定；
③首先根据“差绝对”操作进行运算，分类讨论，化简绝对值符号，即可判定．
【详解】解：①对，0，3，5进行“差绝对”操作得：
，故①正确；
对，，3进行“差绝对”操作得：，
当时，，
当时，，
当时，，故②正确；
对，，进行“差绝对”操作得：，
当，，，
；
当，，，
；
当，，，
；
当，，，
；
当，，，
；
当，，，；
当，，；
；
当，，，；
，，的“差绝对”操作化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，
故③正确，
综上，故有3个正确的．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查数轴上的规律探究问题，由题意可知，等边三角形纸板每3次翻转为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解．根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
【详解】解：由题意，翻转第1次后，点落在数轴上，对应的数为1，每经过3次翻转后，两点落在数轴上，点位于数轴上方，
∵，
∴点落在数轴上，对应的数为；
故选C．
9．A
【分析】本题考查了绝对值，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义．
由，可得，由m，n异号，分当时，当时，两种情况，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵m，n异号，
∴当时，；
当时，；
综上所述，|m n|的值为7，
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，再由，把整体代入求解即可．
【详解】解：∵代数式的值是3，
∴，
∴，
故选：B．
11．
【分析】本题考查整式的加减．观察各系数可得，第一个式子加上第二个式子的3倍，得到，两边再乘以即可解答．
【详解】∵，，
∴，得，
∴．
故答案为：
12．2
【分析】本题考查了代数式求值，根据已知得，再将其代入原代数式即可求解，利用整体代数思想解决问题是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
即：，
将代入得：，
故答案为：2．
13．
【分析】本题考查了合并同类项，根据题意知道这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出，的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：单项式与的和是单项式，
单项式与是同类项，
，，
，
故答案为：4．
14．
【分析】本题考查了代数式求值，规律型：数字的变化类，概括规律是解题的关键．本题通过计算发现，每4次输出的结果，，，循环出现，则可知第2023次计算输出的结果与第七次计算输出的结果相同，由此求解即可．
【详解】解：第一次计算输出的结果是10，
第二次计算输出的结果是5，
第三次计算输出的结果是，
第四次计算输出的结果是，
第五次计算输出的结果是，
第六次计算输出的结果是，
第七次计算输出的结果是，
第八次计算输出的结果是，
第九次计算输出的结果是，
……
∴从第五次开始，每4次输出的结果，，，循环出现，
∵，
∴第2023次计算输出的结果是，
故答案为：
15．4
【分析】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．解题时要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．观察数轴上a、b、c的位置，可得出，可对①作出判断；由，，，可对②作出判断；根据，，可对③作出判断；分别化简和，可对④作出判断，就可得出正确结论的个数．
【详解】解：由数轴知，
∴，故①正确；
∵，
∴，，，
∴，故②正确；
∵，
∴，，
∴，故③正确；
∵，，，
∴
，
，
∴，故④正确；
故正确的有①②③④，共4个。
故答案为：4.
16．或/或
【分析】本题考查了代数式和绝对值的知识，根据绝对值的性质推导得，结合代数式的性质计算，从而完成求解；解题的关键是熟练掌握绝对值和代数式的性质．
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，或，，
∴或．
故答案为：或．
17．(1)5
(2)
【分析】本题考查了整式加减运算中的无关型问题、整式的加减运算、代数式求值：
（1）利用整式的加减运算求得，再将，代入原式即可求解；
（2）由（1）得，根据无关型问题得，求得即可求解；
熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
，
将，代入原式得：．
（2）由（1）得：，
的值与的取值无关，
，
，
．
18．（1）2；（2）
【分析】本题考查了整式的混合运算，绝对值等知识点，
（1）先利用绝对值和偶次方的非负性可得，从而可得，然后先化简，再把代入化简后的式子进行计算，即可解答；
（2）根据题意可得：，然后根据绝对值的意义进行计算，即可解答；
准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
；
（2）∵，
∴，
∴
．
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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）六年级上册 第三章 整式及其加减 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．若与是同类项，则的值是（ ）
A．11 B．8 C．4 D．9
2．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为a1，第2幅图中★的个数为a2，第3幅图中★的个数为a3…，以此类推，第n幅图中★的个数为an，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．把图1中的长方形分割成A、B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成图2中的大正方形，空余部分C是正方形．若未拼接前的长方形的周长为24，则图2中原大正方形的面积为（ ）
A．16 B．24 C．36 D．144
4．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
5．一列数，，，，，其中，，，，则（ ）
A． B． C．2020 D．
6．正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（ ）
A． B． C． D．
7．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，称这种操作为“差绝对”操作．例如，对于1、2、3进行“差绝对”操作得到：
①对、0、3、5进行“差绝对”操作的结果是24；
②若，，3的“差绝对”操作的结果化简后为常数，则；
③、、的“差绝对”操作的结果化简后有7种不同的结果；
其中说法正确的有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
8．等边三角形纸板在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点所对应的数为1，则翻转2023次后，点所对应的数是（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
9．若，且m、n异号，则的值为（ ）
A．7 B．3或﹣3 C．3 D．7或3
10．如果代数式的值是3，则代数式的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
评卷人得分
二、填空题
11．已知，，则式子的值为 ．
12．已知多项式的值是7，则多项式的值是 ．
13．若单项式与的和是单项式，则 ．
14．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第一次计算输出的结果是，第二次计算输出的结果是这样下去第次计算输出的结果是
15．有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置，如图所示．
（1）；(2)；（3）．（4）．以上结计正确的有 个
16．已知，，且，那么 ．
评卷人得分
三、计算题
17．已知代数式：，．
(1)当，时，求的值；
(2)若的值与的取值无关，求的值．
评卷人得分
四、问答题
18．（1）已知，，若，求的值．
（2）已知，化简：．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了同类项的定义及求代数式的值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
【详解】解：由题意可知：，，
∴，，
∴，
故选：B．
2．A
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意找到规律第n幅图有个★，进而得到，再根据进行裂项求解即可．
【详解】解：第1幅图有个★
第2幅图有个★
第3幅图有个★
第4幅图有个★
……，
以此类推，第n幅图有个★，
∴
，
故选A．
3．C
【分析】本题考查了图形与整式运算的综合，列代数式以及求值，设，，，根据未拼接前的长方形的周长为24，可得出，由拼接的图形可知：，，，进而得，再根据图2中为正方形得，即，然后将代入，得，据此可求出图2中大正方形的面积．
【详解】解：如图所示：
设，，，
则，
未拼接前的长方形的周长为24，
，
，
即，
由拼接的图形可知：，，，
，
图2中为正方形，
，
，
将代入，得，
图2中大正方形的面积为：．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
根据已知得出，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了数字类规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．注意观察总结规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
∴这列数是、、、、、、，发现这列数每三个循环，
由，且，
，
故选B．
6．D
【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．由图可知正方形边长为1，顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转则点落在1，点落在2，点落在3，点落在4，可知其四次一循环，由此可确定出2021所对应的点．
【详解】解：当正方形在转动第一周的过程中，点落在1，点落在2，点落在3，点落在4，
四次一循环，
，
所对应的点是，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．
①根据“差绝对”操作进行运算，即可判定；
②根据“差绝对”操作进行运算，得，再分类讨论对化简，即可判定；
③首先根据“差绝对”操作进行运算，分类讨论，化简绝对值符号，即可判定．
【详解】解：①对，0，3，5进行“差绝对”操作得：
，故①正确；
对，，3进行“差绝对”操作得：，
当时，，
当时，，
当时，，故②正确；
对，，进行“差绝对”操作得：，
当，，，
；
当，，，
；
当，，，
；
当，，，
；
当，，，
；
当，，，；
当，，；
；
当，，，；
，，的“差绝对”操作化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，
故③正确，
综上，故有3个正确的．
故选：D．
8．C
【分析】本题考查数轴上的规律探究问题，由题意可知，等边三角形纸板每3次翻转为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解．根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
【详解】解：由题意，翻转第1次后，点落在数轴上，对应的数为1，每经过3次翻转后，两点落在数轴上，点位于数轴上方，
∵，
∴点落在数轴上，对应的数为；
故选C．
9．A
【分析】本题考查了绝对值，代数式求值．解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义．
由，可得，由m，n异号，分当时，当时，两种情况，代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
又∵m，n异号，
∴当时，；
当时，；
综上所述，|m n|的值为7，
故选：A．
10．B
【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，再由，把整体代入求解即可．
【详解】解：∵代数式的值是3，
∴，
∴，
故选：B．
11．
【分析】本题考查整式的加减．观察各系数可得，第一个式子加上第二个式子的3倍，得到，两边再乘以即可解答．
【详解】∵，，
∴，得，
∴．
故答案为：
12．2
【分析】本题考查了代数式求值，根据已知得，再将其代入原代数式即可求解，利用整体代数思想解决问题是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，
即：，
将代入得：，
故答案为：2．
13．
【分析】本题考查了合并同类项，根据题意知道这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出，的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：单项式与的和是单项式，
单项式与是同类项，
，，
，
故答案为：4．
14．
【分析】本题考查了代数式求值，规律型：数字的变化类，概括规律是解题的关键．本题通过计算发现，每4次输出的结果，，，循环出现，则可知第2023次计算输出的结果与第七次计算输出的结果相同，由此求解即可．
【详解】解：第一次计算输出的结果是10，
第二次计算输出的结果是5，
第三次计算输出的结果是，
第四次计算输出的结果是，
第五次计算输出的结果是，
第六次计算输出的结果是，
第七次计算输出的结果是，
第八次计算输出的结果是，
第九次计算输出的结果是，
……
∴从第五次开始，每4次输出的结果，，，循环出现，
∵，
∴第2023次计算输出的结果是，
故答案为：
15．4
【分析】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．解题时要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．观察数轴上a、b、c的位置，可得出，可对①作出判断；由，，，可对②作出判断；根据，，可对③作出判断；分别化简和，可对④作出判断，就可得出正确结论的个数．
【详解】解：由数轴知，
∴，故①正确；
∵，
∴，，，
∴，故②正确；
∵，
∴，，
∴，故③正确；
∵，，，
∴
，
，
∴，故④正确；
故正确的有①②③④，共4个。
故答案为：4.
16．或/或
【分析】本题考查了代数式和绝对值的知识，根据绝对值的性质推导得，结合代数式的性质计算，从而完成求解；解题的关键是熟练掌握绝对值和代数式的性质．
【详解】∵，，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，或，，
∴或．
故答案为：或．
17．(1)5
(2)
【分析】本题考查了整式加减运算中的无关型问题、整式的加减运算、代数式求值：
（1）利用整式的加减运算求得，再将，代入原式即可求解；
（2）由（1）得，根据无关型问题得，求得即可求解；
熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
，
将，代入原式得：．
（2）由（1）得：，
的值与的取值无关，
，
，
．
18．（1）2；（2）
【分析】本题考查了整式的混合运算，绝对值等知识点，
（1）先利用绝对值和偶次方的非负性可得，从而可得，然后先化简，再把代入化简后的式子进行计算，即可解答；
（2）根据题意可得：，然后根据绝对值的意义进行计算，即可解答；
准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
；
（2）∵，
∴，
∴
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