第四章 一元一次方程组单元测试卷(含解析)
文档属性
| 名称 | 第四章 一元一次方程组单元测试卷(含解析) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 742.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-23 18:54:27 | ||
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文档简介
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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）六年级上册 第四章 一元一次方程组 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．小明和小华各收集了一些邮票，小华收集了x枚邮票，如果小明再多收集5枚邮票，他收集的邮票数就是小华的2倍，则小明收集邮票的数量为（ ）
A．枚 B．枚 C．枚 D．枚
2．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为（ ）．
A． B．1 C．3 D．
7．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．不存在
8．已知方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ）
A．－26 B．－2 C．2 D．26
9．若关于x的方程的解和方程的解相同，则a的值为（ ）．
A．7 B．2 C．1 D．
10．《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤两）．设共有x两银子，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知是关于的一元一次方程，则 ．
12．已知关于的方程的解为整数，且为整数，则满足条件的所有的值为 ．
13．将一个圆分割成四个扇形，使四个扇形的面积之比为，则四个扇形圆心角度数最大的是 ．
14．现有的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，给出了部分数字，则a处对应的数字是 ．
15．关于x的方程的解为 ．
16．某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得方程的解为，则方程正确地解为 ．
评卷人得分
三、问答题
17．如图，点是数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，且满足
(1)求线段的长；
(2)点从出发向右运动，速度为每秒2个单位，运动时间为，当点为的三等分点时，求的值；
(3)为数轴上两个动点（点在点的左侧），它们的运动方向相同，速度相同，且，若为定值的时长为2秒，为定值的时长为8秒，求点的速度．
评卷人得分
四、计算题
18．计算
（1）；
（2）．
解方程：
（3）；
（4）．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查列一元一次方程解决实际问题，设小明收集了枚邮票，由于小华收集了枚邮票，则小明再多收集5枚邮票后为枚，根据两人的倍数关系列方程即可．读懂题意理解题目中的数量关系是解决问题的关键．
【详解】解：设小明收集了枚邮票，
则小明再多收集5枚邮票后为枚，
小华收集了枚邮票，
根据题意可得：，
解得：，
小明收集邮票的数量为：，
故选：．
2．A
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据竿的数量一定，列出方程即可．
【详解】解：设有牧童人，由题意，得：；
故选A．
3．B
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，将方程的解作为已知数代入求遮挡数．
【详解】解：设被污染的数字为y．
将代入得：．
解得：．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查的是解一元一次方程—去分母．由方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，再去括号，注意去分母时不能漏乘没有分母的项．
【详解】解：方程两边同时乘以6得：，
去括号得：．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查方程的解，方程的解是能使方程成立的未知数的值．根据一元一次方程的解的定义代入原方程即可求出a的值．
【详解】解：将代入可得：，
解得：，
故选：A．
7．B
【分析】根据一元一次方程的定义：“含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程”，列式计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选B．
8．C
【分析】本题考查一元一次方程的解与解一元一次方程、求代数式的值；首先求出的解，把解代入中，求得k的值，即可求得代数式的值．
【详解】解：解方程，得：
由于方程与方程解相同，
把代入中得：，
则；
故选：C．
9．C
【分析】求得方程的解，代入到方程中即可求解．
【详解】解：解方程可得，
将代入到方程可得，
解得
故选：C
【点睛】此题考查了方程的解，一元一次方程的求解，解题的关键是正确求得方程的解．
10．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设共有x两银子，根据“如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤”列方程即可得解．
【详解】解：设共有x两银子，
依题意得，
故选：D．
11．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解答本题的关键．
由是关于的一元一次方程，得到，且，由此得到答案．
【详解】解：由题意得：
是关于的一元一次方程，
，且，
解得：，
故答案为：．
12．5或3或1或
【分析】本题考查了解一元一次方程及数的整除，解方程得，根据方程的解为整数，得到3能被整除，列出所能整除3的数即可得出的值，解方程并列出3能被整除的所有情况是解本题关键．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得，
方程的解为整数，为整数，
3能被整除，
，或，或，或，
，或，或，或，
故答案为：5或3或1或．
13．/144度
【分析】本题主要考查了求扇形的圆心角，由四个扇形的面积之比可得它们的圆心角的度数之比为，设其分别为，，，，再根据四个圆心角的度数之和等于列出方程，是解题的关键．
【详解】解：∵四个扇形的面积之比为，
∴它们的圆心角的度数之比为：，
设它们的圆心角的度数分别为，，，，
则，解得：，
∴，，，即四个扇形圆心角度数最大的是．
故答案为：．
14．5
【分析】此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，设a左边的数是m，a右边的数是n，3下面的数是r，则，先求出m的值，以此为突破口，依次求出n、r、a的值，得出问题答案．
【详解】解：如图，
设a左边的数是m，a右边的数是n，3下面的数是r，
根据题意得：，
解得：；
则，即，
解得：；
则，即，
解得：；
，即，
解得：，
故答案为：5．
15．或
【分析】本题考查的是含有绝对值符号的一元一次方程，充分利用绝对值的几何意义，采用分类讨论的方法即可求解．
【详解】解：当时，方程可化为，即，解得；
当时，方程可化为，即，此时原方程无解；
当时，方程可化为，即，解得；
综上，方程的解为：或．
16．0
【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，先根据错误的方法解得，再将代入原方程得，再根据解一元一次方程的一般步骤即可求解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：根据错误的去分母得：，
将代入得：，
解得：，
则原方程为：，
去分母得：
移项得：，
合并得：，
则方程正确的解为0，
故答案为：0．
17．(1)
(2)当点为的三等分点时，的值为或
(3)点的速度为每秒个单位长度
【分析】（1）先根据非负数的性质得出，，即可得出的值，从而得出点对应的数为，点对应的数为，再根据数轴上两点间的距离进行计算即可；
（2）根据题意得点表示的数为，则，，分两种情况：当时，当时，分别得出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（3）由题意得长为定值，设，，要使为定值，只有当时，才为定值，此时需要满足分别在两侧，令点从出发向左运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即，从而得出， 要使为定值，只有当时，才为定值，此时在之间，令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即，，联立①②求解即可．
【详解】（1）解：，，，
，，
解得：，，
点对应的数为，点对应的数为，
；
（2）解：点从出发向右运动，速度为每秒2个单位，运动时间为，
点表示的数为，
点为的三等分点，
点在之间，
，，
当时，则，
解得：，
当时，则，
解得：，
当点为的三等分点时，的值为或；
（3）解：为数轴上两个动点（点在点的左侧），它们的运动方向相同，速度相同，
长为定值，
设，，
如图，要使为定值，只有当时，才为定值，此时需要满足分别在两侧，
，
令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即，
为定值的时长为2秒，
，
如图，要使为定值，只有当时，才为定值，此时在之间，
，
令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即，
为定值的时长为8秒，
，
联立①②解得：，
点的速度为每秒个单位长度．
【点睛】本题考查了非负数的性质、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
18．（1）；（2）6；（3）；（4）
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、有理数的加减混合运算、解一元一次方程：
（1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解；
（2）利用含乘方的有理数的混合运算法则即可求解；
（3）先去括号、再移项、再合并同类项、再化系数为1即可求解；
（4）先去分母、再去括号、再移项、再合并同类项、再化系数为1即可求解；
熟练掌握相关运算法则及解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：计算：（1）原式
．
（2）原式
．
解方程：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：．
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：．
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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）六年级上册 第四章 一元一次方程组 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．小明和小华各收集了一些邮票，小华收集了x枚邮票，如果小明再多收集5枚邮票，他收集的邮票数就是小华的2倍，则小明收集邮票的数量为（ ）
A．枚 B．枚 C．枚 D．枚
2．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为（ ）．
A． B．1 C．3 D．
7．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．不存在
8．已知方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ）
A．－26 B．－2 C．2 D．26
9．若关于x的方程的解和方程的解相同，则a的值为（ ）．
A．7 B．2 C．1 D．
10．《算法统宗》中有这样一个问题：一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤两）．设共有x两银子，则可列方程（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．已知是关于的一元一次方程，则 ．
12．已知关于的方程的解为整数，且为整数，则满足条件的所有的值为 ．
13．将一个圆分割成四个扇形，使四个扇形的面积之比为，则四个扇形圆心角度数最大的是 ．
14．现有的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，给出了部分数字，则a处对应的数字是 ．
15．关于x的方程的解为 ．
16．某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得方程的解为，则方程正确地解为 ．
评卷人得分
三、问答题
17．如图，点是数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，且满足
(1)求线段的长；
(2)点从出发向右运动，速度为每秒2个单位，运动时间为，当点为的三等分点时，求的值；
(3)为数轴上两个动点（点在点的左侧），它们的运动方向相同，速度相同，且，若为定值的时长为2秒，为定值的时长为8秒，求点的速度．
评卷人得分
四、计算题
18．计算
（1）；
（2）．
解方程：
（3）；
（4）．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查列一元一次方程解决实际问题，设小明收集了枚邮票，由于小华收集了枚邮票，则小明再多收集5枚邮票后为枚，根据两人的倍数关系列方程即可．读懂题意理解题目中的数量关系是解决问题的关键．
【详解】解：设小明收集了枚邮票，
则小明再多收集5枚邮票后为枚，
小华收集了枚邮票，
根据题意可得：，
解得：，
小明收集邮票的数量为：，
故选：．
2．A
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据竿的数量一定，列出方程即可．
【详解】解：设有牧童人，由题意，得：；
故选A．
3．B
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，将方程的解作为已知数代入求遮挡数．
【详解】解：设被污染的数字为y．
将代入得：．
解得：．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查的是解一元一次方程—去分母．由方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，再去括号，注意去分母时不能漏乘没有分母的项．
【详解】解：方程两边同时乘以6得：，
去括号得：．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查方程的解，方程的解是能使方程成立的未知数的值．根据一元一次方程的解的定义代入原方程即可求出a的值．
【详解】解：将代入可得：，
解得：，
故选：A．
7．B
【分析】根据一元一次方程的定义：“含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程”，列式计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选B．
8．C
【分析】本题考查一元一次方程的解与解一元一次方程、求代数式的值；首先求出的解，把解代入中，求得k的值，即可求得代数式的值．
【详解】解：解方程，得：
由于方程与方程解相同，
把代入中得：，
则；
故选：C．
9．C
【分析】求得方程的解，代入到方程中即可求解．
【详解】解：解方程可得，
将代入到方程可得，
解得
故选：C
【点睛】此题考查了方程的解，一元一次方程的求解，解题的关键是正确求得方程的解．
10．D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设共有x两银子，根据“如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤”列方程即可得解．
【详解】解：设共有x两银子，
依题意得，
故选：D．
11．
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解答本题的关键．
由是关于的一元一次方程，得到，且，由此得到答案．
【详解】解：由题意得：
是关于的一元一次方程，
，且，
解得：，
故答案为：．
12．5或3或1或
【分析】本题考查了解一元一次方程及数的整除，解方程得，根据方程的解为整数，得到3能被整除，列出所能整除3的数即可得出的值，解方程并列出3能被整除的所有情况是解本题关键．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得，
方程的解为整数，为整数，
3能被整除，
，或，或，或，
，或，或，或，
故答案为：5或3或1或．
13．/144度
【分析】本题主要考查了求扇形的圆心角，由四个扇形的面积之比可得它们的圆心角的度数之比为，设其分别为，，，，再根据四个圆心角的度数之和等于列出方程，是解题的关键．
【详解】解：∵四个扇形的面积之比为，
∴它们的圆心角的度数之比为：，
设它们的圆心角的度数分别为，，，，
则，解得：，
∴，，，即四个扇形圆心角度数最大的是．
故答案为：．
14．5
【分析】此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，设a左边的数是m，a右边的数是n，3下面的数是r，则，先求出m的值，以此为突破口，依次求出n、r、a的值，得出问题答案．
【详解】解：如图，
设a左边的数是m，a右边的数是n，3下面的数是r，
根据题意得：，
解得：；
则，即，
解得：；
则，即，
解得：；
，即，
解得：，
故答案为：5．
15．或
【分析】本题考查的是含有绝对值符号的一元一次方程，充分利用绝对值的几何意义，采用分类讨论的方法即可求解．
【详解】解：当时，方程可化为，即，解得；
当时，方程可化为，即，此时原方程无解；
当时，方程可化为，即，解得；
综上，方程的解为：或．
16．0
【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，先根据错误的方法解得，再将代入原方程得，再根据解一元一次方程的一般步骤即可求解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：根据错误的去分母得：，
将代入得：，
解得：，
则原方程为：，
去分母得：
移项得：，
合并得：，
则方程正确的解为0，
故答案为：0．
17．(1)
(2)当点为的三等分点时，的值为或
(3)点的速度为每秒个单位长度
【分析】（1）先根据非负数的性质得出，，即可得出的值，从而得出点对应的数为，点对应的数为，再根据数轴上两点间的距离进行计算即可；
（2）根据题意得点表示的数为，则，，分两种情况：当时，当时，分别得出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（3）由题意得长为定值，设，，要使为定值，只有当时，才为定值，此时需要满足分别在两侧，令点从出发向左运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即，从而得出， 要使为定值，只有当时，才为定值，此时在之间，令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即，，联立①②求解即可．
【详解】（1）解：，，，
，，
解得：，，
点对应的数为，点对应的数为，
；
（2）解：点从出发向右运动，速度为每秒2个单位，运动时间为，
点表示的数为，
点为的三等分点，
点在之间，
，，
当时，则，
解得：，
当时，则，
解得：，
当点为的三等分点时，的值为或；
（3）解：为数轴上两个动点（点在点的左侧），它们的运动方向相同，速度相同，
长为定值，
设，，
如图，要使为定值，只有当时，才为定值，此时需要满足分别在两侧，
，
令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即，
为定值的时长为2秒，
，
如图，要使为定值，只有当时，才为定值，此时在之间，
，
令点从出发向右运动，直到运动到时，都为定值，此时点运动的距离为的长，即，
为定值的时长为8秒，
，
联立①②解得：，
点的速度为每秒个单位长度．
【点睛】本题考查了非负数的性质、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
18．（1）；（2）6；（3）；（4）
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算、有理数的加减混合运算、解一元一次方程：
（1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解；
（2）利用含乘方的有理数的混合运算法则即可求解；
（3）先去括号、再移项、再合并同类项、再化系数为1即可求解；
（4）先去分母、再去括号、再移项、再合并同类项、再化系数为1即可求解；
熟练掌握相关运算法则及解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：计算：（1）原式
．
（2）原式
．
解方程：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：．
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1得：．
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