第一章三角形单元测试卷(含答案解析)

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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）七年级上册 第一章 三角形 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点C在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（ ）
A．以点C为圆心，为半径的弧 B．以点C为圆心，为半径的弧
C．以点E为圆心，为半径的弧 D．以点E为圆心，为半径的弧
3．在中，，分别是，的中点，且的面积是4，则的面积是（ ）
A．2 B．1 C．0.5 D．0.25
4．如图，在中，知点，，分别为，，的中点，，则阴影部分的面积（　　）
A．4 B．2 C．1 D．
5．如图，G为三边中线，，的交点，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．，，； B．，，；
C．，，； D．，，；
7．如图，在和中，．增加下列条件后，不能得到这两个三角形全等的是（ ）
A． B．边和上的高相等
C．边和上的中线相等 D．和的角平分线相等
8．如图，在中，，求点A到的距离（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点是上一点，，，分别，，的高，，，，，则的长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，D、E分别为和的中点．的面积为5，则的面积为 ．
12．如图，点D是的边的中点，点E、F分别是线段的中点，且的面积为，则的面积为 ．
13．如图，已知中，是边上的中线，为的中点，若的面积为，则的面积为 ．
14．如图，已知，若，则的度数为 °．
15．如图，，，，，是内的一条射线，且，P为上一动点，则的最大值是 ．（结果表示根据需要可以含a，b，c）
16．盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条固定门框，使其不变形，如图所示，这是利用了三角形的 性．
评卷人得分
三、证明题
17．如图，，，点E和点F在线段上，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
评卷人得分
四、作图题
18．如图，为的中线，为的中线．
(1)作的边上的高线；
(2)若的面积为，，求的边上的高线长．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．根据三角形全等的判定逐项判断即可得．
【详解】解：A、添加后，利用定理可判定，则此项不符合题意；
B、添加后，无法判定，则此项符合题意；
C、添加后，利用定理可判定，则此项不符合题意；
D、添加后，利用定理可判定，则此项不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题主要考查了作图-基本作图，运用作一个角等于已知角可得答案．
【详解】解：根据作一个角等于已知角可得弧是以点E为圆心，为半径的弧．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查三角形的面积、三角形中线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线的性质．
【详解】解：设的面积为，
是的中点，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
解得：，
的面积为3．
故选：B．
4．B
【分析】本题主要考查三角形中线的性质，三角形的中线分得的两个三角形面积相等，根据三角形中线的性质求解即可．理解和掌握三角形中线分三角形得到的两个三角形面积相等是解题的关键．
【详解】解：∵点为的中点，且，
∴，
，
∵点为的中点，
∴，
∵点是的中点，
∴．
故选：B．
5．A
【分析】此题考查三角形的中线．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知的面积即为阴影部分的面积的3倍．
【详解】解：∵G为三边中线，，的交点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可解答，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
【详解】．∵，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
．∵，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
．∵，
∴能组成三角形，故本选项正确；
．∵，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
故选：．
7．C
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据各选项提供的条件，分别画出图形，结合全等三角形的判定与性质分析是解题的关键．
【详解】解：A. ，，根据可以得到，不符合题意；
B.边和上的高相等，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，不符合题意；
C. 边和上的中线相等，即，
∴，，
∵，
∴，
但附加，不能证明，符合题意；
D. 和的角平分线相等,即，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴，不符合题意；
故选C
8．D
【分析】本题考查了点到直线的距离．作出点A到的垂线段，再利用面积法求，即为点A到的距离．
【详解】解：过D点作的垂线，垂足为D，由“面积法”可知，
，即，
∴，
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了三角形中线与面积，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】解：∵点D是的中点，
∴
设边上的高为h，
∴
∴
∴
故选：C．
10．B
【分析】本题考查有关三角形高的计算，根据表示出三角形面积即可求解．
【详解】解：由题意得：
即
∴，解得：，
故选：B．
11．
【分析】根据三角形中线平分三角形的面积得到，则，此题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键．
【详解】解：∵E为的中点．
∴是中边上的中线，
∴，
∵D为的中点．
∴是中边上的中线，
∴，
故答案为：
12．2
【分析】本题考查三角形中线的性质．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】解：∵点D是的边的中点，的面积为，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴，
∵，
∵点F是线段的中点，
∴．
故答案为：2
13．16
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．
【详解】解：为的中点，的面积为，
的面积为，
的面积为，
是边上的中线，
则的面积等于的面积，即为
故答案为：16．
14．72
【分析】本题考查全等三角形的性质，利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：72．
15．a
【分析】本题考查了线段之差的最小值问题，作点关于射线的对称点，连接、、B'P．则，，是等边三角形，在中，，当、、在同一直线上时，取最大值，即可求解．正确作出点B的对称点是解题的关键．
【详解】解：如图，
作点关于射线的对称点，连接、，．
则，，，．
∵，
∴，
∴ 是等边三角形，
∴，
在中，，
当、、在同一直线上时，取最大值，即为a．
∴的最大值是a．
故答案为：a．
16．稳定
【分析】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握加上木条后，四边形构成了2个三角形．
【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性，
故答案为：稳定．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．
（1）根据两直线平行，内错角相等，证明，进而根据证明，即可得出；
（2）根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴ ，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
18．(1)作图见解析；
(2)．
【分析】（）以点为圆心，适当的长度为半径画弧，交边两点，分别以这两点为圆心，同样的长度为半径画弧，两弧相交于边下一点，连接这点和点，与图形相交于点，则即为边上的高；
（）利用中线的性质易得到，，即可得结求解；
本题考查了作三角形的高，三角形中线的性质，掌握三角形中线与三角形面积的关系是解题的关键．
【详解】（1）如图，线段即为所求；
（2）∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即边上的高线长为．
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