第二章 轴对称单元测试卷(含解析)
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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）七年级上册 第二章 轴对称 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列图形都是正方体的展开图，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，相交于点，为这两条直线外一点，连接．点关于直线，的对称点分别是点，．若，则点，之间的距离可能是（ ）
A．0 B．5 C．7 D．9
3．如图，是线段的中点，，是线段外的两点，若是线段上的一个动点，且的周长随点的运动逐渐增大，则点的运动路径可能是（ ）
A．从点运动到点 B．从点运动到点 C．从点运动到点 D．从点运动到点
4．下列图形中属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．长方形如图折叠，点折叠到的位置，已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，将一张纸折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．礼 B．迎 C．亚 D．运
9．如图，在中，，为边上一动点，于点，于点，则关于与之间的大小关系的描述，正确的为（ ）
A．恒成立 B．当时，
C．恒成立 D．当时，
10．点关于轴对称点的坐标为，那么点关于轴对称点的坐标为( )
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，将矩形沿折叠，点落在，点落在处，若，则为 ．
12．如图，，点为内一点，点、分别在、上，当周长最小时，的度数是 ．
13．将一张长方形纸片按图所示折叠，和为折痕，点B落在点处，点C落在点处，若，，则的度数为 ．
14．如图，在锐角中，，，平分，、分别是和上的动点，则的最小值是 ．
15．如图，长方形沿折叠，使点落在边上点处，如果，则等于 ．
16．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．
评卷人得分
三、问答题
17．如图，在中，，，，点D，E分别在，上，且和关于对称．
(1)求的长；
(2)求的周长．
18．如图，中，，，是的高，将沿折叠得到，点落在线段上．
(1)求的度数．
(2)过点作的平分线交于点，若，求的长．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，正方体的展开图的认识，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：A选项的展开图是轴对称图形，故A符合题意；
B选项的展开图不是轴对称图形，故B不符合题意；
C选项的展开图不是轴对称图形，故C不符合题意；
D选项的展开图是不是轴对称图形，故D不符合题意；
故选A
2．B
【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形的三边关系，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．连接，先根据轴对称的性质可得，再根据三角形的三边关系定理求解即可得．
【详解】解：如图，连接，
∵点关于直线，的对称点分别是点，，且，
，
在中，，
，
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查点关于线的对称和三角形三边的关系，作点B关于的对称点，连接、、和，可知，由于线段为定长，则要逐渐增大，点M运动要逐渐远离线段，即可求得答案．
【详解】解：连接、和，作点B关于的对称点，连接，如图，
由点的对称性可得，，
∵线段为定长，随点的运动逐渐增大，
∴要逐渐增大，
∴点M运动要逐渐远离线段（此时周长最短），只有D符合题意．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．
【详解】解：由题意知，
是轴对称图形，
故选：C．
5．C
【分析】此题考查了角的计算和翻折变化，根据翻折的性质可知，，又因为，根据平角的定义，可求出的度数．
【详解】解：根据翻折的性质得出，，
，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质求解．
【详解】解：∵和关于直线l对称，
∴（1），正确．
（2），正确．
（3）直线l垂直平分，正确．
（4）直线和的交点一定在直线l上，错误．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了角的计算以及折叠的性质，根据折叠的性质找出关于x的一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：根据折叠的性质可知：，
即，
解得：．
故选B．
8．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．利用轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选C．
9．B
【分析】此题考查了对称的性质，找点关于的对称点，连接，延长交于点，则有，，解题的关键是熟练掌握对称的性质及其应用．
【详解】如图，找点关于的对称点，连接，延长交于点，
∴，，
当在在内部时，即，
∴，
故选：．
10．A
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的性质，熟练掌握关于坐标轴对称点的坐标特征是解答本题的关键．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得到，再根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得到，由此选出答案．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标为，
，
点关于轴对称点的坐标为，
故选：．
11．/度
【分析】本题考查了邻补角，折叠的性质，轴对称图形对应角相等是解题关键．根据邻补角的定理，得到，再由折叠的性质，得到，即可求出的度数．
【详解】解：
，
由折叠的性质可知，，
，
胡答案为：．
12．
【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，正确作出辅助线得到等腰中的度数是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．分别作点关于、的对称点、，连接、交于，交于，的周长最小值等于的长，然后依据等腰中，，即可得出结果．
【详解】解：分别作点关于、的对称点、，连接、交于，交于，
，，，
根据轴对称的性质可得，，
的周长的最小值，
由轴对称的性质可得，
等腰中，，
，
故答案为：
13．/50度
【分析】本题主要考查折叠的性质等知识，利用数形结合的思想是解题的关键．根据折叠的性质求得，的度数，再根据平角的定义即可求解．
【详解】解：根据折叠的性质得：
，，
∴，，
∴．
故答案为：．
14．//
【分析】本题考查了轴对称——最短路径问题．
根据题意画出符合题意的图形，作N关于的对称点R，作边上的高，求出，根据垂线段最短得出，求出即可得出的最小值．
【详解】解：作N关于的对称点R，作边上的高，
∵平分，是锐角三角形，
∴R必在上，
∵N关于的对称点是R，
∴，
∴，
∴（垂线段最短），
∵，，
∴，
∴，
即的最小值是．
故答案为：．
15．/15度
【分析】本题考查了折叠性质，互余性质，先根据长方形的性质，得，再得，由折叠性质得，即可作答．
【详解】解：∵四边形是长方形
∴
则
∵长方形沿折叠，使点落在边上点处，
∴
故答案为：
16．
【分析】本题考查了台球桌上的轴对称问题，根据图形得出的度数，即可求出的度数．利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
17．(1)
(2)
【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟记轴对称的性质是解本题的关键；
（1）由轴对称的性质可得，再结合线段的和差关系可得答案；
（2）由轴对称的性质可得，再结合三角形的周长公式可得答案；
【详解】（1）解：∵和关于对称，
∴，
∴.
（2）∵和关于对称，
∴，
∴的周长.
18．(1)
(2)4
【分析】本题考查直角三角形性质，折叠性质，等腰三角形的性质，解题词关键是熟练掌握直角三角形性质，折叠性质，等腰三角形的性质．
（1）本题考查了直角三角形性质及折叠的性质，先由三角形内角和定理求出，再由直角三角形的性质求出，再根据折叠的性质得出；
（2）本题考查了折叠性质及等腰三角形三线合一性质，先计算出，再由，得到．然后根据等腰三角形三线合一性质得出，即可求解．
【详解】（1），，
，
是的高，
，
，
将沿折叠得到，
，
．
（2）由（1）知，
．
，
，
．
平分，
．
，
．
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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）七年级上册 第二章 轴对称 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列图形都是正方体的展开图，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，相交于点，为这两条直线外一点，连接．点关于直线，的对称点分别是点，．若，则点，之间的距离可能是（ ）
A．0 B．5 C．7 D．9
3．如图，是线段的中点，，是线段外的两点，若是线段上的一个动点，且的周长随点的运动逐渐增大，则点的运动路径可能是（ ）
A．从点运动到点 B．从点运动到点 C．从点运动到点 D．从点运动到点
4．下列图形中属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．长方形如图折叠，点折叠到的位置，已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，将一张纸折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．礼 B．迎 C．亚 D．运
9．如图，在中，，为边上一动点，于点，于点，则关于与之间的大小关系的描述，正确的为（ ）
A．恒成立 B．当时，
C．恒成立 D．当时，
10．点关于轴对称点的坐标为，那么点关于轴对称点的坐标为( )
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题
11．如图，将矩形沿折叠，点落在，点落在处，若，则为 ．
12．如图，，点为内一点，点、分别在、上，当周长最小时，的度数是 ．
13．将一张长方形纸片按图所示折叠，和为折痕，点B落在点处，点C落在点处，若，，则的度数为 ．
14．如图，在锐角中，，，平分，、分别是和上的动点，则的最小值是 ．
15．如图，长方形沿折叠，使点落在边上点处，如果，则等于 ．
16．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为 ．
评卷人得分
三、问答题
17．如图，在中，，，，点D，E分别在，上，且和关于对称．
(1)求的长；
(2)求的周长．
18．如图，中，，，是的高，将沿折叠得到，点落在线段上．
(1)求的度数．
(2)过点作的平分线交于点，若，求的长．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，正方体的展开图的认识，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：A选项的展开图是轴对称图形，故A符合题意；
B选项的展开图不是轴对称图形，故B不符合题意；
C选项的展开图不是轴对称图形，故C不符合题意；
D选项的展开图是不是轴对称图形，故D不符合题意；
故选A
2．B
【分析】本题考查了轴对称的性质、三角形的三边关系，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．连接，先根据轴对称的性质可得，再根据三角形的三边关系定理求解即可得．
【详解】解：如图，连接，
∵点关于直线，的对称点分别是点，，且，
，
在中，，
，
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查点关于线的对称和三角形三边的关系，作点B关于的对称点，连接、、和，可知，由于线段为定长，则要逐渐增大，点M运动要逐渐远离线段，即可求得答案．
【详解】解：连接、和，作点B关于的对称点，连接，如图，
由点的对称性可得，，
∵线段为定长，随点的运动逐渐增大，
∴要逐渐增大，
∴点M运动要逐渐远离线段（此时周长最短），只有D符合题意．
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．
【详解】解：由题意知，
是轴对称图形，
故选：C．
5．C
【分析】此题考查了角的计算和翻折变化，根据翻折的性质可知，，又因为，根据平角的定义，可求出的度数．
【详解】解：根据翻折的性质得出，，
，
故选：C．
6．B
【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质求解．
【详解】解：∵和关于直线l对称，
∴（1），正确．
（2），正确．
（3）直线l垂直平分，正确．
（4）直线和的交点一定在直线l上，错误．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了角的计算以及折叠的性质，根据折叠的性质找出关于x的一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：根据折叠的性质可知：，
即，
解得：．
故选B．
8．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．利用轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选C．
9．B
【分析】此题考查了对称的性质，找点关于的对称点，连接，延长交于点，则有，，解题的关键是熟练掌握对称的性质及其应用．
【详解】如图，找点关于的对称点，连接，延长交于点，
∴，，
当在在内部时，即，
∴，
故选：．
10．A
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的性质，熟练掌握关于坐标轴对称点的坐标特征是解答本题的关键．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得到，再根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，得到，由此选出答案．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标为，
，
点关于轴对称点的坐标为，
故选：．
11．/度
【分析】本题考查了邻补角，折叠的性质，轴对称图形对应角相等是解题关键．根据邻补角的定理，得到，再由折叠的性质，得到，即可求出的度数．
【详解】解：
，
由折叠的性质可知，，
，
胡答案为：．
12．
【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，正确作出辅助线得到等腰中的度数是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．分别作点关于、的对称点、，连接、交于，交于，的周长最小值等于的长，然后依据等腰中，，即可得出结果．
【详解】解：分别作点关于、的对称点、，连接、交于，交于，
，，，
根据轴对称的性质可得，，
的周长的最小值，
由轴对称的性质可得，
等腰中，，
，
故答案为：
13．/50度
【分析】本题主要考查折叠的性质等知识，利用数形结合的思想是解题的关键．根据折叠的性质求得，的度数，再根据平角的定义即可求解．
【详解】解：根据折叠的性质得：
，，
∴，，
∴．
故答案为：．
14．//
【分析】本题考查了轴对称——最短路径问题．
根据题意画出符合题意的图形，作N关于的对称点R，作边上的高，求出，根据垂线段最短得出，求出即可得出的最小值．
【详解】解：作N关于的对称点R，作边上的高，
∵平分，是锐角三角形，
∴R必在上，
∵N关于的对称点是R，
∴，
∴，
∴（垂线段最短），
∵，，
∴，
∴，
即的最小值是．
故答案为：．
15．/15度
【分析】本题考查了折叠性质，互余性质，先根据长方形的性质，得，再得，由折叠性质得，即可作答．
【详解】解：∵四边形是长方形
∴
则
∵长方形沿折叠，使点落在边上点处，
∴
故答案为：
16．
【分析】本题考查了台球桌上的轴对称问题，根据图形得出的度数，即可求出的度数．利用数形结合的思想解决问题是解题关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
17．(1)
(2)
【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟记轴对称的性质是解本题的关键；
（1）由轴对称的性质可得，再结合线段的和差关系可得答案；
（2）由轴对称的性质可得，再结合三角形的周长公式可得答案；
【详解】（1）解：∵和关于对称，
∴，
∴.
（2）∵和关于对称，
∴，
∴的周长.
18．(1)
(2)4
【分析】本题考查直角三角形性质，折叠性质，等腰三角形的性质，解题词关键是熟练掌握直角三角形性质，折叠性质，等腰三角形的性质．
（1）本题考查了直角三角形性质及折叠的性质，先由三角形内角和定理求出，再由直角三角形的性质求出，再根据折叠的性质得出；
（2）本题考查了折叠性质及等腰三角形三线合一性质，先计算出，再由，得到．然后根据等腰三角形三线合一性质得出，即可求解．
【详解】（1），，
，
是的高，
，
，
将沿折叠得到，
，
．
（2）由（1）知，
．
，
，
．
平分，
．
，
．
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