第六章一次函数单元测试卷(含解析)
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2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）七年级上册 第六章 一次函数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知一次函数（，），那么一次函数的图象不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．在长方形面积计算公式中（长方形的长为，宽为，面积为）．对于长和宽不同的长方形，变量是（ ）
A．S B． C． D．
5．已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．如图，在平面直角坐标系中，点，，是直线上的一动点，则当最小时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知一次函数图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为( )
A． B． C． D．
8．一物体从高的地方匀速降到地面，若物体每分钟下降，则物体与地面的距离（单位：）与下降时间（单位：）之间的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列函数中，y是关于x的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（ ）
A． B． C． D．都不对
评卷人得分
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，直线与线段没有公共点，则的取值范围为 ．
12．下列关于的函数中，随的增大而增大的有 ．（填序号）
①，②，③，④
13．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
14．如图，已知点，一次函数的图象与轴，轴分别交于A，两点，，分别是线段，上的动点，当的值最小时，点的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴，交直线于点B，以为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，再过点作轴，分别交直线和于两点，以为直角顶点．为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，按此规律进行下去，点的横坐标为 ，点的横坐标为 ．
评卷人得分
三、问答题
16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点，且的面积为的面积的倍．
(1)求点的坐标；
(2)求直线的表达式；
(3)①点为线段上的一点，连接，当平分时，求点的坐标．
②直线上是否存在点，使和的面积相等，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
评卷人得分
四、应用题
17．某地西瓜是一种具有浓郁历史文化和地域特色的农产品，已有300余年种植历史．小夏利用暑假社会实践活动销售西瓜，销售了40千克后，将余下的西瓜降价进行促销，全部售完，销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
(1)求降价后销售额（元）与销售量（千克）之间的函数关系式；（无需写自变量的取值范围）
(2)当销售量为多少千克时，西瓜的销售额为100元？
参考答案：
1．B
【分析】本题考查一次函数图象及性质．
根据，可判断一次函数的图象经过的象限，进而可解答．
【详解】∵，
∴一次函数的图象经过第一、三象限．
又∵，
∴一次函数的图象与y轴交于负半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故选：B
2．A
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．根据一次函数的增减性求解即可得．
【详解】解：∵一次函数中的，
随的增大而减小，
又∵点，都在直线上，且，
，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查的是一次函数的性质，本题利用当，时，的图象过二，三，四象限可得答案．
【详解】解：由题意可知：，，
∴一次函数图象经过二、三、四象限
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了变量的定义，在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，由此判断即可得出答案，熟练掌握变量的定义是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：长和宽不同的长方形，面积也在变化，故变量是，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查一次函数的系数，对图象的影响．要理解时，图象过一、三象限，时，图象过二、四象限；是图象与轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．
【详解】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，
则，．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，轴对称，最短路径问题，看清题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
根据题意，得到点关于直线的对称点为，然后利用两点之间线段最短求得当值最小时，点的坐标，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
点，，
点关于直线的对称点为，
如图所示，连接，则与直线的交点即为所求，
设过点，的直线解析式为：，
，
解得：，
直线的函数解析式为：，
直线与直线的交点为：
，
解得：，
即点的坐标为，
故答案为：．
7．C
【分析】本题考查了一次函数图象平行的问题、求一次函数的解析式．根据两直线平行，设一次函数解析式为，然后把代入求出，即可得到一次函数解析式．
【详解】解：一次函数的图象与直线平行，设一次函数解析式为，
把代入得，，
解得，，
一次函数的解析式为：．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了函数的图象，根据题意可确定关系式为，从而即可得出答案，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：由题意得：，
当时，，解得：，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查正比例函数的识别，根据形如的函数是正比例函数求解即可．
【详解】解：A、是一次函数，故该选项不符合题意；
B、是一次函数，故该选项不符合题意；
C、是二次函数，故该选项不符合题意；
D、是正比例函数，故该选项符合题意；
故选：D．
10．A
【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握两直线交点解方程，图形结合分析是解题的关键．
根据两直线的交点为，即可求解．
【详解】解：∵函数和的图象交于点，
∴根据图象可得方程的解集是，
故选：．
11．或
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，分别求出当点在直线上时对应的b值，再根据直线与线段没有公共点求解即可，能够确定出直线的两个特殊位置时b的值是解题的关键．
【详解】当在直线上时，，
∴，
当在直线上时，，
∴，
∵线与线段没有公共点，
∴的取值范围为或，
故答案为：或．
12．③
【分析】本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数，二次函数，反比例函数图像性质．根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断．
【详解】解：①中，，所以随的增大而减小，故该项错误；
②中，在每个象限内，随的增大而减小，故该项错误；
③，随的增大而增大，故该项正确；
④随的增大而减小，故该项错误；
随的增大而增大的有：③，
故答案为：③．
13．
【分析】本题考查一次函数的应用，根据一次函数图象上的点的特征，得到，进而得到，整体代入代数式求值即可．掌握图象上的点的横纵坐标满足函数解析式，是解题的关键．
【详解】解：∵点在函数的图象上，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，涉及到一次函数图象的性质、等腰三角形的性质和垂线段最短等知识．解题的关键是作出最短路线时的图形，属于中考常考题型．点关于的对称点，过点作交于，则的最小值，根据直线的解析式为，得出，，即可得到，推出是等腰直角三角形，于是得到结论．
【详解】解：如图，点关于的对称点，过点作交于，
则的最小值，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
点的横坐标是，
是线段上的动点，
．
故答案为：．
15． 3
【分析】先根据题目中的已知条件求出点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为…，由此总结得出点的横坐标为，最后求出结果即可．本题主要考查了一次函数的规律探究问题，解题的关键是根据题意总结得出点的横坐标为．
【详解】解：∵点，轴交直线于点B，
∴，
∴，即，
∵，
∴点的横坐标为，
∵过点作轴，分别交直线和于，两点，
∴，
∴，
∴，
∴点的横坐标为，；
以此类推，
，即，
∴点的横坐标为，
，即；
点的横坐标为…
∴，即．
∴点的横坐标为，
∴点的横坐标为．
故答案为：．
16．(1)点；
(2)直线表达式为；
(3)；
存在，或．
【分析】（）把点代入即可求解；
（）先求出点坐标，然后利用待定系数法即可求解；
（）过作轴于点，交延长线于点，证明，求出交点坐标即可；
设，利用和的面积相等得出，求解即可；
此题考查了一次函数的性质和全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及其性质．
【详解】（1）∵过点，
∴，解得：，
∴点；
（2）∵的面积为的面积的倍，
∴，
∴，
∴点，
∵直线过，，
∴，解得：，
∴直线表达式为；
（3）过作轴于点，交延长线于点，如图，
∴，
∵平分
∴，
∴，
∴，
∴，
则直线解析式为，
联立，解得：，
∴点
存在，理由：
由在直线上，则设，
当时，，解得：，
∴，
∴，
由，
∵和的面积相等，
∴，
解得：或，
∴点或．
17．(1)
(2)60千克
【分析】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
（1）设降价后销售额（元）与销售量（千克）之间的函数关系式是，将，代入，得，求出的值即可；
（2）当时，，求出的值即可．
【详解】（1）解：设降价后销售额（元）与销售量（千克）之间的函数关系式是，
将，代入，得，
解得，
即降价后销售额（元）与销售量（千克）之间的函数关系式是；
（2）解：当时，，
解得，
∴当销售量为60千克时，西瓜的销售额为100元．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知一次函数（，），那么一次函数的图象不经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
2．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．在长方形面积计算公式中（长方形的长为，宽为，面积为）．对于长和宽不同的长方形，变量是（ ）
A．S B． C． D．
5．已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．如图，在平面直角坐标系中，点，，是直线上的一动点，则当最小时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知一次函数图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为( )
A． B． C． D．
8．一物体从高的地方匀速降到地面，若物体每分钟下降，则物体与地面的距离（单位：）与下降时间（单位：）之间的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列函数中，y是关于x的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（ ）
A． B． C． D．都不对
评卷人得分
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，直线与线段没有公共点，则的取值范围为 ．
12．下列关于的函数中，随的增大而增大的有 ．（填序号）
①，②，③，④
13．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
14．如图，已知点，一次函数的图象与轴，轴分别交于A，两点，，分别是线段，上的动点，当的值最小时，点的坐标为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴，交直线于点B，以为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，再过点作轴，分别交直线和于两点，以为直角顶点．为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，按此规律进行下去，点的横坐标为 ，点的横坐标为 ．
评卷人得分
三、问答题
16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点，且的面积为的面积的倍．
(1)求点的坐标；
(2)求直线的表达式；
(3)①点为线段上的一点，连接，当平分时，求点的坐标．
②直线上是否存在点，使和的面积相等，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
评卷人得分
四、应用题
17．某地西瓜是一种具有浓郁历史文化和地域特色的农产品，已有300余年种植历史．小夏利用暑假社会实践活动销售西瓜，销售了40千克后，将余下的西瓜降价进行促销，全部售完，销售金额（元）与销售量（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
(1)求降价后销售额（元）与销售量（千克）之间的函数关系式；（无需写自变量的取值范围）
(2)当销售量为多少千克时，西瓜的销售额为100元？
参考答案：
1．B
【分析】本题考查一次函数图象及性质．
根据，可判断一次函数的图象经过的象限，进而可解答．
【详解】∵，
∴一次函数的图象经过第一、三象限．
又∵，
∴一次函数的图象与y轴交于负半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故选：B
2．A
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．根据一次函数的增减性求解即可得．
【详解】解：∵一次函数中的，
随的增大而减小，
又∵点，都在直线上，且，
，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查的是一次函数的性质，本题利用当，时，的图象过二，三，四象限可得答案．
【详解】解：由题意可知：，，
∴一次函数图象经过二、三、四象限
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了变量的定义，在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，由此判断即可得出答案，熟练掌握变量的定义是解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：长和宽不同的长方形，面积也在变化，故变量是，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查一次函数的系数，对图象的影响．要理解时，图象过一、三象限，时，图象过二、四象限；是图象与轴交点的纵坐标，这样就可以很容易找出正确答案．
【详解】解：由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限，
则，．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，轴对称，最短路径问题，看清题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想是解答本题的关键．
根据题意，得到点关于直线的对称点为，然后利用两点之间线段最短求得当值最小时，点的坐标，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
点，，
点关于直线的对称点为，
如图所示，连接，则与直线的交点即为所求，
设过点，的直线解析式为：，
，
解得：，
直线的函数解析式为：，
直线与直线的交点为：
，
解得：，
即点的坐标为，
故答案为：．
7．C
【分析】本题考查了一次函数图象平行的问题、求一次函数的解析式．根据两直线平行，设一次函数解析式为，然后把代入求出，即可得到一次函数解析式．
【详解】解：一次函数的图象与直线平行，设一次函数解析式为，
把代入得，，
解得，，
一次函数的解析式为：．
故选：C．
8．D
【分析】本题考查了函数的图象，根据题意可确定关系式为，从而即可得出答案，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：由题意得：，
当时，，解得：，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查正比例函数的识别，根据形如的函数是正比例函数求解即可．
【详解】解：A、是一次函数，故该选项不符合题意；
B、是一次函数，故该选项不符合题意；
C、是二次函数，故该选项不符合题意；
D、是正比例函数，故该选项符合题意；
故选：D．
10．A
【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握两直线交点解方程，图形结合分析是解题的关键．
根据两直线的交点为，即可求解．
【详解】解：∵函数和的图象交于点，
∴根据图象可得方程的解集是，
故选：．
11．或
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，分别求出当点在直线上时对应的b值，再根据直线与线段没有公共点求解即可，能够确定出直线的两个特殊位置时b的值是解题的关键．
【详解】当在直线上时，，
∴，
当在直线上时，，
∴，
∵线与线段没有公共点，
∴的取值范围为或，
故答案为：或．
12．③
【分析】本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数，二次函数，反比例函数图像性质．根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断．
【详解】解：①中，，所以随的增大而减小，故该项错误；
②中，在每个象限内，随的增大而减小，故该项错误；
③，随的增大而增大，故该项正确；
④随的增大而减小，故该项错误；
随的增大而增大的有：③，
故答案为：③．
13．
【分析】本题考查一次函数的应用，根据一次函数图象上的点的特征，得到，进而得到，整体代入代数式求值即可．掌握图象上的点的横纵坐标满足函数解析式，是解题的关键．
【详解】解：∵点在函数的图象上，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，涉及到一次函数图象的性质、等腰三角形的性质和垂线段最短等知识．解题的关键是作出最短路线时的图形，属于中考常考题型．点关于的对称点，过点作交于，则的最小值，根据直线的解析式为，得出，，即可得到，推出是等腰直角三角形，于是得到结论．
【详解】解：如图，点关于的对称点，过点作交于，
则的最小值，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
点的横坐标是，
是线段上的动点，
．
故答案为：．
15． 3
【分析】先根据题目中的已知条件求出点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为…，由此总结得出点的横坐标为，最后求出结果即可．本题主要考查了一次函数的规律探究问题，解题的关键是根据题意总结得出点的横坐标为．
【详解】解：∵点，轴交直线于点B，
∴，
∴，即，
∵，
∴点的横坐标为，
∵过点作轴，分别交直线和于，两点，
∴，
∴，
∴，
∴点的横坐标为，；
以此类推，
，即，
∴点的横坐标为，
，即；
点的横坐标为…
∴，即．
∴点的横坐标为，
∴点的横坐标为．
故答案为：．
16．(1)点；
(2)直线表达式为；
(3)；
存在，或．
【分析】（）把点代入即可求解；
（）先求出点坐标，然后利用待定系数法即可求解；
（）过作轴于点，交延长线于点，证明，求出交点坐标即可；
设，利用和的面积相等得出，求解即可；
此题考查了一次函数的性质和全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及其性质．
【详解】（1）∵过点，
∴，解得：，
∴点；
（2）∵的面积为的面积的倍，
∴，
∴，
∴点，
∵直线过，，
∴，解得：，
∴直线表达式为；
（3）过作轴于点，交延长线于点，如图，
∴，
∵平分
∴，
∴，
∴，
∴，
则直线解析式为，
联立，解得：，
∴点
存在，理由：
由在直线上，则设，
当时，，解得：，
∴，
∴，
由，
∵和的面积相等，
∴，
解得：或，
∴点或．
17．(1)
(2)60千克
【分析】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
（1）设降价后销售额（元）与销售量（千克）之间的函数关系式是，将，代入，得，求出的值即可；
（2）当时，，求出的值即可．
【详解】（1）解：设降价后销售额（元）与销售量（千克）之间的函数关系式是，
将，代入，得，
解得，
即降价后销售额（元）与销售量（千克）之间的函数关系式是；
（2）解：当时，，
解得，
∴当销售量为60千克时，西瓜的销售额为100元．
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