2023-2024学年人教版八年级数学上册第十一章三角形单元达标测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版八年级数学上册第十一章三角形单元达标测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 224.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-22 13:58:04 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元达标测试卷
一、单选题
1．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，11
2．一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
3．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（ ）
A．2、3、6 B．2、4、6 C．2、2、4 D．6、6、6
6．在中，，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
7．三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中的值为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不能确定
8．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，12，17 D．6，8，20
9．小明说：有这样一个三角形，它两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点。你认为小明说的这个三角形一定（ ）
A．是钝角三角形 B．是直角三角形
C．是锐角三角形 D．不存在
10．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（ ）
A．6 B．7 C．9.5 D．10
二、填空题
11．正六边形的每个外角是 度．
12．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了．量得∠BCD＝150°，这个零件 （填“合格”不合格”）．
13．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD＝2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△CDE和△BEF的面积分别为 ．
14．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 ．
三、解答题
15．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC.
16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．
17．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
18．如图，AB//CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，求∠F的度数.
四、综合题
19．如图， 、 是直线， ， ， ，
（1）试判断 与 是否平行，说说你的理由.
（2）若 ， ，求 的度数.
20．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线.
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由.
21．如图，已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．
（1）在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；
（2）若∠BAC＝110°，求∠DHE的度数．
22．如图1.已知 点 在直线 上，点 在直线 上，且 于 .
（1）求证： ；
（2）如图2. 平分 交 于点 平分 交 于点 求 的度数；
23．如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B.
（1）求证：ED∥BC；
（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6.
①求△ABC的面积；
②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7=15，不能组成三角形；
C、2+2＞3，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故答案为：C．
【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，外角和为360°，
∴n=360°÷30°=12，
故选：C．
【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：360÷36=10，则正多边形的边数为10.
故答案为：C.
【分析】根据题意和多边形的外角和等于360°可求解。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，∴长度为1、2、3的三条线段不能围成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵5+12＞13，∴长度为5、12、13的三条线段能围成三角形，故此选项符合题意；
C、∵4+5＜10，∴长度为4、5、10的三条线段不能围成三角形，故此选项不符合题意；
D、∵3+3=6，∴长度为3、3、6的三条线段不能围成三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边的关系，如果最短两条线段的和大于第三条线段的长，则这三条线段能围成三角形，据此一一判断得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、2+3＜6，不能组成三角形；
B、2+4=6，不能组成三角形；
C、2+2=4，不能组成三角形；
D、6+6＞6，能够组成三角形．
故选D．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：，
，，
又，
，
，
，
，
是钝角三角形，
故答案为：C．
【分析】利用三角形的内角和及求出三个内角的度数，再判断即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由图可得：∠2-∠1=45°，
故答案为：B．
【分析】根据所给的图形，求出∠2-∠1=45°，即可作答。
8．【答案】B
【解析】【解答】A.1+2=3，不能构成三角形；
B.3+4>5，能构成三角形；
C.5+12=17，不能构成三角形；
D.6+8<20，不能构成三角形；
故答案为：B
【分析】根据三边任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对各项进行逐一地判断即可。
9．【答案】B
【解析】【分析】根据角三角形的高的性质即可判断。
【解答】由题意得，这个三角形一定是直角三角形。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握直角三角形的三条高的交点是直角顶点。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和10，
∴10﹣4＜x＜10+4，
即6＜x＜14．
故选A．
【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
11．【答案】60
【解析】【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．
故答案为：60．
【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．
12．【答案】不合格
【解析】【解答】解：如图，连接AC并延长，
由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，
∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D
＝∠BAD+∠B+∠D
＝90°+25°+25°
＝140°，
∵140°≠150°，
∴这个零件不合格．
故答案为：不合格．
【分析】先求出∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD=140°，最后计算求解即可。
13．【答案】6cm2，5cm2
【解析】【解答】解：∵BD：CD＝2：3，△ABC的面积为20cm2，
∴S△ABD＝S△ABC＝8cm2，S△ACD＝S△ABC＝12cm2，
又点E，F分别是线段AD，CE的中点，
∴S△BDE＝S△ABD＝4cm2，S△CDE＝S△ACD＝6cm2，
∴S△BEC＝S△BDE+S△CDE＝S△ABC＝10cm2，
∴S△BEF＝S△BEC＝5cm2，
则△CDE和△BEF的面积分别为6cm2，5cm2．
故答案为：6cm2，5cm2．
【分析】由BD：CD＝2：3，△ABC的面积为20cm2，得出S△ABD、S△ACD的面积，又点E，F分别是线段AD，CE的中点，得出S△BDE、S△BEC的面积，即可得解。
14．【答案】8
【解析】【解答】解：∵所有内角都是135°，
∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷45°=8，
即这个多边形是八边形．
故答案为：8．
【分析】先求出这个正多边形的每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和等于360°，就可求出此多边形的边数。
15．【答案】证明：延长BP交AC于点D，如图.
在中，①，
在中，②，
①+②得，
即，
即.
【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得和；根据不等式的性质，不等式两边同时加上相同的数，不等式不能变，可得.
16．【答案】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，
解得n=7．
所以这个多边形的内角和为：（7﹣2） 180°=900°
【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°与外角和定理列出方程，求解即可．
17．【答案】解：答案：BE∥DF．∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE= ∠ABC，∠ADF= ∠ADC，∴∠ABE+∠ADF= （∠ABC+∠ADC）= ×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】根据四边形的内角和是360°和角平分线定义，得到∠ABE+∠ADF=90°，由三角形内角和定理得到∠ABE+∠AEB=90°，得到∠AEB=∠ADF，再根据同位角相等，两直线平行，得到BE∥DF.
18．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠BED=∠CDE=119°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF=∠BED=59.5°，
∴∠AEF=180°-∠BEF=120.5°，
∵∠AEF+∠F=∠AGF，∠AGF=130°，
∴∠F=∠ADF-∠AEF=130°-120.5°=9.5°.
【解析】【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠BED=∠CDE=119°，由角平分线的定义得∠BEF=∠BED=59.5°，由邻补角定义得∠AEF=180°-∠BEF=120.5°，最后根据三角形外角性质，由∠F=∠ADF-∠AEF即可算出答案.
19．【答案】（1）解： 原因如下：
∵ ，
∴ （两直线平行，同位角相等），
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ （内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴
.
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到 ，利用等量代换得到 ，即 ，再根据平行线的判定即可证明；（2）利用三角形的内角和.
20．【答案】（1）解：∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）解：BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF.
【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出.
21．【答案】（1）解： ，理由：
BD、CE是高
（2）解：在四边形HDAE中， ，
，
，
，
，
.
【解析】【分析】（1）依据等角的余角相等，即可得到结论；（2）根据四边形的内角和是360°，求得∠DHE的度数；
22．【答案】（1）证明：∵ ，
∴∠ABC=∠BCD，
∵AD⊥BC，
∴∠CED=90°，
在△ECD中，由内角和定理可知：
∠BCD+∠ADC=180°-∠CED=180°-90°=90°，
∴∠ABC+∠ADC=90°；
（2）解：∵ 平分 ，DG平分 ，
∴∠EBF= ∠ABC，∠EDG= ∠ADC，
∴∠EBF+∠EDG= (∠ABC+∠ADC)= ，
在△BEF和△GED中，由三角形外角定理可知：
∠AFB+∠CGD=(∠BEF+∠EBF)+(∠GED+∠EDG)=90°+∠EBF+90° +∠EDG=180°+(∠EBF+∠EDG)=180°+45°=225°，
【解析】【分析】(1)由 a∥b得到∠ABC=∠BCD，再在△CED中由内角和定理结合∠CED=90°即可求解；
(2)先求出∠EBF+∠EDG=45° ，然后再在△BEF和△DEG中通过三角形外角定理即可求解.
23．【答案】（1）证明：如图，
∵∠BDC＋∠EFC＝180°，∠EFD＋∠EFC＝180°，
∴∠BDC＝∠EFD，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
又∵∠B＝∠DEF，
∴∠B＝∠ADE，
∴ED∥BC
（2）解：①设△CEF的面积为a，
∵F是CD的中点，
∴S△DEF＝a，
∴S△CDE＝2a，
同理，S△ADC＝4a，S△ABC＝8a，
∴S四边形ADFE＝3a，
∵四边形ADFE的面积为6.
∴3a＝6，即a＝2，
∴S△ABC＝8a＝16；
②如图，连接DG，
∵CG＝2BG，
∴S△DCG＝2S△DBG，
∴ ，
∵F是CD的中点，
∴ .
【解析】【分析】（1）根据同角的补角线段得出∠BDC＝∠EFD，即可证得AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE＝∠DEF，即可得出∠B＝∠ADE，从而证得结论；（2）①根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行计算即可.②连接DG，由CG＝2BG，得到S△DCG＝2S△DBG，即可得到 ，进一步得到 .
一、单选题
1．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，11
2．一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
3．正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（ ）
A．2、3、6 B．2、4、6 C．2、2、4 D．6、6、6
6．在中，，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能
7．三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中的值为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不能确定
8．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，12，17 D．6，8，20
9．小明说：有这样一个三角形，它两条边上的高的交点正好是该三角形的一个顶点。你认为小明说的这个三角形一定（ ）
A．是钝角三角形 B．是直角三角形
C．是锐角三角形 D．不存在
10．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（ ）
A．6 B．7 C．9.5 D．10
二、填空题
11．正六边形的每个外角是 度．
12．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了．量得∠BCD＝150°，这个零件 （填“合格”不合格”）．
13．如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD：CD＝2：3，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△CDE和△BEF的面积分别为 ．
14．若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是 ．
三、解答题
15．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC.
16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．
17．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
18．如图，AB//CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，求∠F的度数.
四、综合题
19．如图， 、 是直线， ， ， ，
（1）试判断 与 是否平行，说说你的理由.
（2）若 ， ，求 的度数.
20．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线.
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由.
21．如图，已知BD、CE是△ABC的两条高，直线BD、CE相交于点H．
（1）在图中找出与∠DBA相等的角，并说明理由；
（2）若∠BAC＝110°，求∠DHE的度数．
22．如图1.已知 点 在直线 上，点 在直线 上，且 于 .
（1）求证： ；
（2）如图2. 平分 交 于点 平分 交 于点 求 的度数；
23．如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B.
（1）求证：ED∥BC；
（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6.
①求△ABC的面积；
②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7=15，不能组成三角形；
C、2+2＞3，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故答案为：C．
【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，外角和为360°，
∴n=360°÷30°=12，
故选：C．
【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数计算即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：360÷36=10，则正多边形的边数为10.
故答案为：C.
【分析】根据题意和多边形的外角和等于360°可求解。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵1+2=3，∴长度为1、2、3的三条线段不能围成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵5+12＞13，∴长度为5、12、13的三条线段能围成三角形，故此选项符合题意；
C、∵4+5＜10，∴长度为4、5、10的三条线段不能围成三角形，故此选项不符合题意；
D、∵3+3=6，∴长度为3、3、6的三条线段不能围成三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边的关系，如果最短两条线段的和大于第三条线段的长，则这三条线段能围成三角形，据此一一判断得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、2+3＜6，不能组成三角形；
B、2+4=6，不能组成三角形；
C、2+2=4，不能组成三角形；
D、6+6＞6，能够组成三角形．
故选D．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：，
，，
又，
，
，
，
，
是钝角三角形，
故答案为：C．
【分析】利用三角形的内角和及求出三个内角的度数，再判断即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由图可得：∠2-∠1=45°，
故答案为：B．
【分析】根据所给的图形，求出∠2-∠1=45°，即可作答。
8．【答案】B
【解析】【解答】A.1+2=3，不能构成三角形；
B.3+4>5，能构成三角形；
C.5+12=17，不能构成三角形；
D.6+8<20，不能构成三角形；
故答案为：B
【分析】根据三边任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对各项进行逐一地判断即可。
9．【答案】B
【解析】【分析】根据角三角形的高的性质即可判断。
【解答】由题意得，这个三角形一定是直角三角形。
【点评】解答本题的关键是熟练掌握直角三角形的三条高的交点是直角顶点。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和10，
∴10﹣4＜x＜10+4，
即6＜x＜14．
故选A．
【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
11．【答案】60
【解析】【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．
故答案为：60．
【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．
12．【答案】不合格
【解析】【解答】解：如图，连接AC并延长，
由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，
∴∠BCD＝∠3+∠4＝∠1+∠B+∠2+∠D
＝∠BAD+∠B+∠D
＝90°+25°+25°
＝140°，
∵140°≠150°，
∴这个零件不合格．
故答案为：不合格．
【分析】先求出∠3＝∠1+∠B，∠4＝∠2+∠D，再求出∠BCD=140°，最后计算求解即可。
13．【答案】6cm2，5cm2
【解析】【解答】解：∵BD：CD＝2：3，△ABC的面积为20cm2，
∴S△ABD＝S△ABC＝8cm2，S△ACD＝S△ABC＝12cm2，
又点E，F分别是线段AD，CE的中点，
∴S△BDE＝S△ABD＝4cm2，S△CDE＝S△ACD＝6cm2，
∴S△BEC＝S△BDE+S△CDE＝S△ABC＝10cm2，
∴S△BEF＝S△BEC＝5cm2，
则△CDE和△BEF的面积分别为6cm2，5cm2．
故答案为：6cm2，5cm2．
【分析】由BD：CD＝2：3，△ABC的面积为20cm2，得出S△ABD、S△ACD的面积，又点E，F分别是线段AD，CE的中点，得出S△BDE、S△BEC的面积，即可得解。
14．【答案】8
【解析】【解答】解：∵所有内角都是135°，
∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，
∵多边形的外角和为360°，
∴360°÷45°=8，
即这个多边形是八边形．
故答案为：8．
【分析】先求出这个正多边形的每一个外角的度数，再根据任意多边形的外角和等于360°，就可求出此多边形的边数。
15．【答案】证明：延长BP交AC于点D，如图.
在中，①，
在中，②，
①+②得，
即，
即.
【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得和；根据不等式的性质，不等式两边同时加上相同的数，不等式不能变，可得.
16．【答案】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，
解得n=7．
所以这个多边形的内角和为：（7﹣2） 180°=900°
【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°与外角和定理列出方程，求解即可．
17．【答案】解：答案：BE∥DF．∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE= ∠ABC，∠ADF= ∠ADC，∴∠ABE+∠ADF= （∠ABC+∠ADC）= ×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
【解析】【分析】根据四边形的内角和是360°和角平分线定义，得到∠ABE+∠ADF=90°，由三角形内角和定理得到∠ABE+∠AEB=90°，得到∠AEB=∠ADF，再根据同位角相等，两直线平行，得到BE∥DF.
18．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠BED=∠CDE=119°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF=∠BED=59.5°，
∴∠AEF=180°-∠BEF=120.5°，
∵∠AEF+∠F=∠AGF，∠AGF=130°，
∴∠F=∠ADF-∠AEF=130°-120.5°=9.5°.
【解析】【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠BED=∠CDE=119°，由角平分线的定义得∠BEF=∠BED=59.5°，由邻补角定义得∠AEF=180°-∠BEF=120.5°，最后根据三角形外角性质，由∠F=∠ADF-∠AEF即可算出答案.
19．【答案】（1）解： 原因如下：
∵ ，
∴ （两直线平行，同位角相等），
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ （内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴
.
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到 ，利用等量代换得到 ，即 ，再根据平行线的判定即可证明；（2）利用三角形的内角和.
20．【答案】（1）解：∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）解：BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF.
【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出.
21．【答案】（1）解： ，理由：
BD、CE是高
（2）解：在四边形HDAE中， ，
，
，
，
，
.
【解析】【分析】（1）依据等角的余角相等，即可得到结论；（2）根据四边形的内角和是360°，求得∠DHE的度数；
22．【答案】（1）证明：∵ ，
∴∠ABC=∠BCD，
∵AD⊥BC，
∴∠CED=90°，
在△ECD中，由内角和定理可知：
∠BCD+∠ADC=180°-∠CED=180°-90°=90°，
∴∠ABC+∠ADC=90°；
（2）解：∵ 平分 ，DG平分 ，
∴∠EBF= ∠ABC，∠EDG= ∠ADC，
∴∠EBF+∠EDG= (∠ABC+∠ADC)= ，
在△BEF和△GED中，由三角形外角定理可知：
∠AFB+∠CGD=(∠BEF+∠EBF)+(∠GED+∠EDG)=90°+∠EBF+90° +∠EDG=180°+(∠EBF+∠EDG)=180°+45°=225°，
【解析】【分析】(1)由 a∥b得到∠ABC=∠BCD，再在△CED中由内角和定理结合∠CED=90°即可求解；
(2)先求出∠EBF+∠EDG=45° ，然后再在△BEF和△DEG中通过三角形外角定理即可求解.
23．【答案】（1）证明：如图，
∵∠BDC＋∠EFC＝180°，∠EFD＋∠EFC＝180°，
∴∠BDC＝∠EFD，
∴AB∥EF，
∴∠ADE＝∠DEF，
又∵∠B＝∠DEF，
∴∠B＝∠ADE，
∴ED∥BC
（2）解：①设△CEF的面积为a，
∵F是CD的中点，
∴S△DEF＝a，
∴S△CDE＝2a，
同理，S△ADC＝4a，S△ABC＝8a，
∴S四边形ADFE＝3a，
∵四边形ADFE的面积为6.
∴3a＝6，即a＝2，
∴S△ABC＝8a＝16；
②如图，连接DG，
∵CG＝2BG，
∴S△DCG＝2S△DBG，
∴ ，
∵F是CD的中点，
∴ .
【解析】【分析】（1）根据同角的补角线段得出∠BDC＝∠EFD，即可证得AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE＝∠DEF，即可得出∠B＝∠ADE，从而证得结论；（2）①根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行计算即可.②连接DG，由CG＝2BG，得到S△DCG＝2S△DBG，即可得到 ，进一步得到 .