2023--2024学年北师大版九年级数学上册4.6利用相似三角形测高说课稿（34张ppt）

(共34张PPT)
《利用相似三角形测高》
说课
教材分析
教学目标
教学重点与难点
教法与学法
1
2
3
说课提纲
CONTENTS
教学过程
4
7
5
学情分析
6
板书设计
教材分析
TEXTBOOK ANALYSIS
1
本节课的内容是继《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用，它将实际问题与数学问题进行密切联系并转化，将生活中一些无法直接测量的物体高度转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形知识的基础上，采用不同的方法给予解决.通过对此类问题的解决方案的探究，渗透数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识.
1
教材分析
TEXTBOOK ANALYSIS
学情分析
2
STUDENTS ANALYSIS
2
学情分析
学生活动
经验基础
学生的
认知心理
学生知识
技能基础
教学目标
TEACHING OBJECTIVES
3
了解如何利用相似三角形测量高，掌握相似三角形的应用技巧。
知识目标：
培养学生的观察、分析和解决问题的兴趣，增强学生的数学学习动力。
情感目标：
培养学生运用相似三角形的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学建模能力。
能力目标：
3
教学目标
TEACHING OBJECTIVES
会用数学的眼光观察现实世界、用数学思维思考世界。
核心素养目标：
重点与难点
KEY POINTS AND DIFFICULTIES
4
1
2
掌握利用相似三角形测量高度的方法，理解相似三角形的应用。
教学重点：
培养学生的数学建模能力，将相似三角形的知识应用到实际问题中。
教学难点：
4
教学重点
TEACHING FOCUS
教法与学法
TEACHING AND LEARNING METHODS
5
本节课采用任务驱动的教学方法。通过提供一个实际问题，引导学生思考如何利用相似三角形的知识解决问题。教师可以通过示范和引导，帮助学生理解解题思路和方法。学生在解题过程中需要积极思考，勇于尝试，发现问题，解决问题。
学生通过自主探究、合作交流的研讨式学习方法来获取知识。
5
说教法与学法
TALK ABOUT TEACHINGS
教学过程
TEACHING PROCESS
6
情景导入
新课讲授
巩固练习
课堂小结
分层作业
教师课件出示图片并提提问：你知道如何求这些建筑物的高度吗？
导入新课
6
教学过程
TEACHING PROCESS
我们怎样测量旗杆的高度呢？
新课讲授
今天我们要学一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度、大树的树高、楼房等。
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度.活动方式：分组活动、全班交流研讨.活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.
探究1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度.
如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由.
你能将实际问题转化为数学模型吗
C
A
E
B
D
观察图形，如何测量旗杆CD的高度呢？
解：∵太阳的光线是平行的，
∴AE∥CB，
∵人与旗杆是垂直于地面的，
∴△ABE∽△CDB.
∴∠ABE=∠CDB=90°，
∴∠AEB=∠CBD.
因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了.
探究2：利用标杆测量旗杆的高度.
每个小组选一名学生作为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度.
你能将实际问题转化为数学模型吗
观察图形，如何测量旗杆CD的高度呢？
A
B
F
E
D
C
N
M
解：如图，过点A作AN⊥CD于N，交EF于M.
∵EF⊥BD，CD⊥BD，∴∠EFD=∠CDF=90°，∴EF∥CD，∴∠AME=∠ANC.
∵∠CAM=∠CAN，∴ △AME∽△ANC,
观察图形，如何测量旗杆CD的高度呢？
A
B
F
E
D
C
N
M
又∵AB⊥BD，
∴∠ABF=∠CDF=∠AND=90°，
∴四边形ABDN为矩形，∴DN=AB，AN=BD，
∴CD=CN+ND=CN+AB.
因此，只要测量出人的高度AB，人到旗杆的距离BD，人到标杆的距离BF ，标杆的高度EF ，就可以求出旗杆CD的高度.
探究3：利用镜子的反射测量旗杆的高度.
操作方法：选一名学生为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端.测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度.
你能将实际问题转化为数学模型吗
A
B
E
D
C
观察图形，如何测量旗杆CD的高度呢？
解：∵入射角=反射角，∴∠AEF=∠CEF，
∴∠AEB =∠CED.
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABE=∠CDE=90°，
∴△ABE∽△CDE，
因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度.
利用相似三角形测高
（1）利用阳光下的影长测高
被测物体的高度
被测物体的影长
=
参照物的高度
参照物的影长
（2）利用标杆测高
利用人、标杆与被测物体构造相似三角形
（3）利用镜子的反射测高
利用物理中的入射角等于反射角构造相似三角形
知识点小结
1. 如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是(　　)
A．17.5 m
B．17 m
C．16.5 m
D．18 m
巩固练习
2.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，
BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深
AC为_______米．
3.泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的(　　)
A．图形的平移
B．图形的旋转
C．图形的轴对称
D．图形的相似
4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为(　　)
A．五丈 B．四丈五尺
C．一丈 D．五尺
归纳总结：对本节课的学习内容进行归纳总结，梳理相似三角形的应用方法和技巧。
例如，教师可以与学生一起总结出利用相似三角形测量高度的步骤和注意事项，并强调相似三角形在实际生活中的重要性。
课堂小结
必做题：课后习题4.10 问题解决1、2、4
选做题：课后习题4.10 问题解决3
作业
课题：4.6 利用相似三角形测高

教师板演区

学生展示区
一、利用阳光下的影长测高
二、利用标杆测高
三、利用镜子的反射测高
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板书设计
BLACKBOARD DESIGN