河南省济源市重点中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷（含答案）

2023-2024学年河南省济源市第四中学高二上学期11月月考
数学
一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．等差数列中，，公差，则（ ）
A． B． C．1 D．0
2．设，且，则下列各不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．设命题:“”，则为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，则集合中元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知内角A，B，C的对边为a，b，c，设，，，则等于（ ）
A．或 B． C． D．或
6．已知内角A，B，C的对边为a，b，c，若，，则的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．已知内角的对边分别为，若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中为真命题的是（ ）
A.若，则方程无实数根 B.“矩形的两条对角线相等”的逆命题
C.“若，则，全为0”的否命题 D.“若，则”的逆否命题
9．数列的前项和为，若，则 （ ）
A． B． C． D．
10．已知椭圆上的一点到左焦点的距离为，点是线段的中点，为坐标原点，则（ ）
A． B． C． D．
11．设，，若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，
其中均大于0，则的最小值为（ ）
A．2 B．6 C． D．10
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.设等差数列的前n项和为，若则=________．
14．设，满足约束条件则的最大值是_________．
15．已知为真命题，则实数的取值范围是__ (
（第21题图）
)___ (
（第21题图）
)____．
16.设数列的前n项和为，前的积为，若则=_________．
三、 解答题：本大题共6小题． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知内角A，B，C的对边为a，b，c，且满足．
（1）求；
（2）若，求的面积．
18．（本小题满分12分）
已知数列是等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是递增的等比数列，且，，
求．
（本小题满分12分）
已知命题：函数在上单调递增，关于的不等式解集为.若求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，，点是平面上一点，且的周长为.
（1）求点的轨迹方程；
（2）求的最大值.
21（本小题满分12分）
某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（也是该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件. 预计2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
设2021年该产品的利润为万元，将表示为的函数；
该厂家2021年的促销费用为多少万元时获得的利润最大？最大利润为多少？
22（本小题满分12分）
已知数列，满足，，.
（1）.求
（2）设求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（3）设试比较4与的大小.
数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D C B A B C C B C A C
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．33 14．5 15． 16．
三、解答题：本大题共6小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解：（1）由正弦定理得：，……2分
因为，所以，……3分
又因为中，……4分
故． …………5分
（2）由余弦定理得，，……6分
因为，， 所以有，
解得，或（舍去）． ……8分
所以的面积． …………10分
18．解：（1）有已知得： ，……3分
． ……5分
（2）由已知得： 又是递增的等比数列，
故解得：,,……7分
∴
=
=
=．……12分
22.