江苏省江阴市名校2023-2024学年高一上学期12月学情调研数学试卷（含答案）

2023-2024学年度秋学期12月学情调研试卷
高一数学
总分：150 时间120分钟
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知角，则的终边在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3.“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知函数，若，则（ ）
A. B. 或 C. D. 或
5. 已知，若，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，则该扇环形砖雕的面积为（ ）．
A. B. C. D.
7. 设a为实数，若关于x的不等式在
区间上有实数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设m是不为0的实数，已知函数，若函数有7个零点，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，错选得0分，漏选得2分）
9.多选下列不等式中正确有（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.多选 下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为
D. 若终边上有一点，则
11. 多选已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是（ ）
A. 在上单调递减 B. 最多一个零点
C. D. 若实数a满足，则
12. 多选已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数（且）恒过定点___________.
14. 已知，则__________________ ．
15. 已知，则___________.
16. 己知函数，则满足不等式的的取值范围是______.
四、解答题(本大题共6个大题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17（10分）已知是第三象限角，且.
（1）求的值；
（2）
18.（12分）计算（1）
（2）
19.（12分）已知集合，，．
（1）求；
（2）若，求实数a的取值范围．
20.（12分）已知函数，其中
（1）若的最小值为，求的值；
（2）若存在，使成立，求的取值范围．
21.（12分）某种药物被服用后，在人体内大致要经过释放和代谢两个主要过程，已知在药物释放过程中，血液中的药物浓度与时间成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为是常数，如图所示：
Ⅰ根据图象直接写出关于的函数表达式；
Ⅱ求从药物释放完毕到药物浓度降至峰值的一半所需的时间；
Ⅲ据测算，药物浓度不低于时才有效，求该药物的有效时长．
22.（12分）已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式；
（3），函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围.
答案：1-8：CDAC BDAC 9.BC 10.BC 11.ACD 12.AD
13. 14. 15. 16.
17.（1）
（2）
18.【详解】解：原式
；
【点睛】解：原式=1
19.【小问1详解】
由等价于等价于，
∴，解得或，
∴或，∴．
【小问2详解】
当时，，要使，
则，解得．
当时，，符合；
当时，，要使，
则，解得．
综上，a的取值范围是．
20.【小问1详解】
解：因为，，
当时，即当时，函数取得最小值，即，解得.
【小问2详解】
解：令，则，由可得，
令，函数在上单调递增，在上单调递减，
因为，，所以，，.
21.【答案】解：Ⅰ因为当时，血液中的药物浓度与时间成正比，且过点
所以，当时，与的函数关系式为是常数且过点，
所以，所以，所以，
所以
Ⅱ药物浓度降至峰值的一半，即降到，
令，解得，因为在时药物释放完毕，
所以从药物释放完毕到药物浓度降至峰值的一半所需的时间为．
Ⅲ当时，令，得；
当时，令，得．
因此当时，药物有效，有效时长为．
22.【小问1详解】
由函数表达式可知定义域为，
函数为偶函数
即：
，即.
【小问2详解】
，
任取，且，
则，，，
所以
所以，
所以在上递增，
又因为为上的偶函数，
，
，即，解得，
所求不等式的解集为
【小问3详解】
在上有两个不相等的实根
令，则
有两个不相等的正实根
解得.