山东省德州市夏津县重点中学2023-2024学年高二12月月考数学试题（含答案）

夏津一中2023-2024学年上学期12月月考
高二年级数学试题
单选题：请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1. 从10名学生中随机选出2名学生代表，则学生甲被选中的概率是（ ）
A. B. C. D.
2．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为（ ）
A． B． C． D．
3. 已知事件A，B，若，，则（ ）
A. B. C. D.
4.随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则下列结论正确的是（ ）
A．A与B为对立事件 B．A与C互斥
C．A与C相互独立 D．B与C相互独立
5. 已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（ ）
A. 0.01245 B. 0.05786 C. 0.02865 D. 0.03745
6. 若将牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鲜花放入3个不同的房间中，每个房间放2盆花，其中牡丹、郁金香必须放入同一房间，则不同的放法共有（ ）
A. 12种 B. 18种 C. 36种 D. 54种
7. 的展开式中，所有不含z的项的系数之和为（ ）
A. 16 B. 32 C. 27 D. 81
8. 已知有5个不同的小球，现将这5个球全部放入到标有编号1、2、3、4、5的五个盒子中，若装有小球的盒子的编号之和恰为11，则不同的放球方法种数为（ ）
A．150 B．240 C．390 D．1440
多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）.
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 有本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）
A．分给甲 乙 丙三人，每人各本，有90种分法；
B．分给甲 乙 丙三人中，一人本，另两人各本，有种分法；
C．分给甲乙每人各本，分给丙丁每人各本，有种分法；
D．分给甲乙丙丁四人，有两人各本，另两人各本，有种分法；
11.用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数和五位数，则（ ）
A．可组成360个四位数
B．可组成216个是5的倍数的五位数
C．可组成270个比1325大的四位数
D．若将组成的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数为2310
12. 已知甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球，先从甲中随机取出一球放入乙罐，再从乙中随机取出一球，用A1表示事件“从甲罐中取出球是红球”，A2表示事件“从甲罐中取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
三．填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13. 甲、乙、丙三人进行投篮比赛，每轮比赛各投篮一次，命中的概率分别 为、、，若每次投球三人互不影响，则在一轮比赛中，三人中恰有两人投篮命中的概率为 ．
14.用5种不同的颜色对一个四棱锥各个顶点着色，若由同一条棱连接的两个顶点不能着相同的颜色，则不同的着色方法有________.（用数字作答）
15．设，已知的展开式中只有第5项的二项式系数最大，且展开式中所有项的系数和为256，则中的系数为_______
16．一条沿江公路上有18盏路灯，为节约用电，现打算关掉其中4盏路灯，为安全起见，要求公路的头尾两盏路灯不可关闭，关掉的相邻两个路灯之间至少有3盏亮着的路灯，则不同的方案总数共有 种．
四．解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）解关于x的不等式．
（2）求等式中的n值．
18．已知的展开式中第5项与第3项的二项式系数相等．
（1）求n及展开式中各项系数的和；
（2）求的常数项．
19. 若，且.
（1）求实数a的值；
（2）求的值.
20．泉州是历史文化名城、东亚文化之都，是联合国认定的“海上丝绸之路”起点.著名的“泉州十八景”是游客的争相打卡点，泉州文旅局调查打卡十八景游客，发现90%的人至少打卡两个景点.为提升城市形象，泉州文旅局为大家准备了4种礼物，分别是世遗泉州金属书签、闽南古厝徽章、开元寺祈福香包、小关公陶瓷摆件.若打卡十八景游客至少打卡两个景点，则有两次抽奖机会；若只打卡一个景点，则有一次抽奖机会.每次抽奖可随机获得4种礼物中的1种礼物.假设打卡十八景游客打卡景点情况相互独立.
(1)从全体打卡十八景游客中随机抽取3人，求3人抽奖总次数不低于4次的概率；
(2)任选一位打卡十八景游客，求此游客抽中开元寺祈福香包的概率.
21．一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.2，各部件的状态相互独立．
(1)求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；
(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求随机变量X的分布列．
已知某次比赛的乒乓球团体赛采用五场三胜制，第一场为双打，后面的四场为单打.团体赛在比赛之前抽签确定主客队.主队三名选手的一单、二单、三单分别为选手、、，客队三名选手的一单、二单、三单分别为选手、、.比赛规则如下：第一场为双打（对阵）、第二场为单打（对阵）、第三场为单打（对阵）、第四场为单打（对阵）、第五场为单打（对阵）.已知双打比赛中获胜的概率是，单打比赛中、、分别对阵、、时，、、获胜的概率如右表：
(1)求主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛的概率；
(2)客队输掉双打比赛后，能否通过临时调整选手为三单、选手为二单使得客队团体赛获胜的概率增大？请说明理由.
12月考参考答案：
单选题：1-5ACBCD 6-8BDC
多选题：9.ABD 10.ABD 11.BC 12.AC
填空题：13. 14. 15. 4 16.35
解答题：
17.解：（1）由，可得，
所以，整理得，
解得，
又因为，所以.
（2）原方程可变形为，，
即，
化简整理，得.解此二次方程，得n＝9或n＝－6（舍去），所以n＝9。
18.解：（1）由题意可知：，解得，
即，
令，可得展开式中各项系数的和为.
（2）因为，
对于，可知其展开式的通项为，
令，解得，此时；
令，解得，此时；
所以的常数项为.
19.解：（1）令，则，有，
，
令，得，解得.
（2）由（1）知，，
对照系数知，，，，，，，.
令，得，
令，得，
故
20.解：（1）设3人抽奖总次数为，则的可能取值为3，4，5，6.
由题意知，每位打卡十八景游客至少打卡两个景点的概率为，只打卡一个景点的概率为，随机抽取3人，3人打卡景点情况相互独立.
表示抽奖总次数为3次，即3人都只打卡一个景点.
依题意可得，，
所以.
（2）记事件“每位打卡十八景游客至少打卡两个景点”，
则“每位打卡十八景游客只打卡一个景点”，
事件“一位打卡十八景游客抽中开元寺祈福香包”，
则，，，，
由全概率公式得，
21.解：（1）部件1，2都不需要调整的概率为，
则部件1，2中至少有1个需要调整的概率为P＝1－0.72＝0.28；
（2）由题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，且
，
，
，
，
22解：（1）解：设“主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛”事件为事件A，
则事件A包含“主队3场全胜”和“客队3场全胜”两类事件，
“主队3场全胜”的概率为，
“客队3场全胜”的概率为，
所以，
所以主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛的概率为.
（2）能，理由如下：
设“剩余四场比赛未调整Y、Z出场顺序，客队获胜”为事件M，第二场单打（X对阵A）、第三场单打（Z对阵C）、第四场单打（Y对阵A）、第五场单打（X对阵B）的胜负情况分别为：胜胜胜、胜负胜胜、胜胜负胜、负胜胜胜；
则，
设“剩余四场比赛调整Y、Z出场顺序，客队获胜”为事件N，第二场单打（X对阵A）、第三场单打（Y对阵C）、第四场单打（Z对阵A）、第五场单打（X对阵B）的胜负情况分别为：胜胜胜、胜负胜胜、胜胜负胜、负胜胜胜；
则，
因为，
所以客队调整选手Y为三单、选手Z为二单获胜的概率更大.