15.1.1从分数到分式-课件(共26张PPT) 人教版数学八年级上册(1)
文档属性
| 名称 | 15.1.1从分数到分式-课件(共26张PPT) 人教版数学八年级上册(1) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 401.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-22 14:06:37 | ||
图片预览
文档简介
(共26张PPT)
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
学习目标
1.了解分式的概念；
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． （难点）
１.回忆：什么叫整式 请你举例说明.
整式
单项式:
多项式:
活动一
3
4x
mn
2-m
Xy+1
问题1：
我们到达乌鲁木齐机场，办理完登机手续后还有时间，便走进了一家新疆特产店，映入眼帘的是墙上一幅面积约为8000cm2的具有民族特色的挂毯，长约110cm，则宽约
为 cm；
若长方形的面积为S,长为a,宽应为______;
S
a
思考填空
思考填空
问题2：1.乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米，飞机无风时的平均航速约为580千米/小时，若当天风速约为30千米/小时，从乌鲁
木齐逆风飞往喀纳斯，则约____ ; 小时到达喀纳斯机场.
2.乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米，飞机无风时的平均航速约为580千米/小时，若当天风速约为v千米/小时，从乌鲁木齐逆
风飞往喀纳斯，则约______; 小时到达喀纳斯机场.
问题3：午饭我们品尝了烤鱼，喝了格瓦斯.饭后剩余约500cm3的格瓦斯没喝完，我倒入了底面积约60cm2的圆柱形水杯（高20㎝）中带走，杯中格
瓦斯的高度达到 ____ ㎝.
若把体积为V的格瓦斯倒入底面积为S的圆柱形水杯后，我又喝掉杯中体积为X的格瓦斯，此时
其高度为____.
V
S
观察上面所列的代数式：
问题1：
以上这些式子哪些是你们熟悉的、学过的？
类比发现 形成概念
问题2：请大家观察式子 和 以及 有什么共同特点？
问题3：请大家观察式子 和分数
有什么共同特点？有什么不同点？
他们有什么共同特点？
相同点
不同点
分数：分子、分母都是整数
剩余的式子：分子、分母都是整式且分母中含有字母。
议一议
都是 （即A÷B）的形式
（分母中都含有字母）
他们与分数 有什么相同点和不同点？
分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做
分式的分子，B为分式的分母.
注意：
1）分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点。
2)分式比分数更具有一般性。
思考：（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
①
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
例1、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式。
填表：
合作探究 深化新知
... -2 -1 0 1 2 ...
... ...
... ...
细观察表格中的数据，你发现了什么？（先独立思考再三人或四人小组讨论交流！
1.分式 的分母有什么条件限制？
当B=0时， 分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
？
思考：
2.当 =0时，分子、分母满足什么条件？
当A=0而B≠0时，分式 的值为零.
(2) 当x为何值时，分式有意义
(1) 当x为何值时，分式无意义
例2. 已知分式 ,
(2)由（1）得 当x≠-2时，分式有意义
∴当x=-2时，分式 无意义.
解：
(1)由分母 x+2=0，得 x=-2
(3) 当x为何值时，分式的值为零
(３)由分子x2-4=0，得 x=±2
而x+2≠０ ∴ x≠-2
∴当x=2时，分式 的值为零.
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少
（5）当x_____时，分式 无意义.
=
练习3.填空：
取全体实数
（7）当x_______时，分式 无意义；
=±3
9、
8、
当x 时，分式 的值为零。
已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k 。
=-10
=2
10、分式 的值能等于0吗？说明理由．
12.（枣庄·中考）若 的值为零，则x＝ ．
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
分母不为零，即
解得
答案：－3
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式 有意义的条件是B ≠0.
分式 值为零的条件是A=0且B ≠0.
今天你的收获是什么？
归纳小结
小测验
1、从布尔津县乘大巴车返回乌鲁木齐市，总路程为688千米，正常情况车速为b千米/小时，由于返回时下雨，大巴车每小时比正常情况少行驶10千米，则到达乌鲁木齐市需要 小时.
2、代数式
中分式有 ；整式有 .
3、
当x 时，分式 有意义。
≠
解⑴：
由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=0
(2)
所以当x=-2时，分式 的值是零。
解⑵ ：
由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式 的值是零。
4、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 ？
(1)
1、当x为何值时，代数式 有意义？
2、当x为何值时，分式 无意义？
3、当x为何值时，分式 的值为零？
4、x为何整数时，分式 的值为整数？
X≥1且x≠5
x≠3且x≠-1
X=1
X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，11
5、 请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在x≠2时才有意义。
的值为负；
的值为正.
当x 时，
例3（补充）当x 时，
思考 分式 在什么条件下值为正？
分式 在什么条件下值为负？
归纳 （1）当A、B同号时，分式 的值为正；
（2）当A、B异号时，分式 的值为负.
的值为负；
的值为正.
当x 时，
例3（补充）当x 时，
思考 分式 在什么条件下值为正？
分式 在什么条件下值为负？
归纳 （1）当A、B同号时，分式 的值为正；
（2）当A、B异号时，分式 的值为负.
拓展提高
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
学习目标
1.了解分式的概念；
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． （难点）
１.回忆：什么叫整式 请你举例说明.
整式
单项式:
多项式:
活动一
3
4x
mn
2-m
Xy+1
问题1：
我们到达乌鲁木齐机场，办理完登机手续后还有时间，便走进了一家新疆特产店，映入眼帘的是墙上一幅面积约为8000cm2的具有民族特色的挂毯，长约110cm，则宽约
为 cm；
若长方形的面积为S,长为a,宽应为______;
S
a
思考填空
思考填空
问题2：1.乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米，飞机无风时的平均航速约为580千米/小时，若当天风速约为30千米/小时，从乌鲁
木齐逆风飞往喀纳斯，则约____ ; 小时到达喀纳斯机场.
2.乌鲁木齐到喀纳斯的航程约为540千米，飞机无风时的平均航速约为580千米/小时，若当天风速约为v千米/小时，从乌鲁木齐逆
风飞往喀纳斯，则约______; 小时到达喀纳斯机场.
问题3：午饭我们品尝了烤鱼，喝了格瓦斯.饭后剩余约500cm3的格瓦斯没喝完，我倒入了底面积约60cm2的圆柱形水杯（高20㎝）中带走，杯中格
瓦斯的高度达到 ____ ㎝.
若把体积为V的格瓦斯倒入底面积为S的圆柱形水杯后，我又喝掉杯中体积为X的格瓦斯，此时
其高度为____.
V
S
观察上面所列的代数式：
问题1：
以上这些式子哪些是你们熟悉的、学过的？
类比发现 形成概念
问题2：请大家观察式子 和 以及 有什么共同特点？
问题3：请大家观察式子 和分数
有什么共同特点？有什么不同点？
他们有什么共同特点？
相同点
不同点
分数：分子、分母都是整数
剩余的式子：分子、分母都是整式且分母中含有字母。
议一议
都是 （即A÷B）的形式
（分母中都含有字母）
他们与分数 有什么相同点和不同点？
分式定义：
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做
分式的分子，B为分式的分母.
注意：
1）分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点。
2)分式比分数更具有一般性。
思考：（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
①
整数
分数
整式
分式
有理数
有理式
数、式通性
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
数的扩充
式的扩充
例1、下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母,含有字母的是分式，不含字母的是整式。
填表：
合作探究 深化新知
... -2 -1 0 1 2 ...
... ...
... ...
细观察表格中的数据，你发现了什么？（先独立思考再三人或四人小组讨论交流！
1.分式 的分母有什么条件限制？
当B=0时， 分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
？
思考：
2.当 =0时，分子、分母满足什么条件？
当A=0而B≠0时，分式 的值为零.
(2) 当x为何值时，分式有意义
(1) 当x为何值时，分式无意义
例2. 已知分式 ,
(2)由（1）得 当x≠-2时，分式有意义
∴当x=-2时，分式 无意义.
解：
(1)由分母 x+2=0，得 x=-2
(3) 当x为何值时，分式的值为零
(３)由分子x2-4=0，得 x=±2
而x+2≠０ ∴ x≠-2
∴当x=2时，分式 的值为零.
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少
（5）当x_____时，分式 无意义.
=
练习3.填空：
取全体实数
（7）当x_______时，分式 无意义；
=±3
9、
8、
当x 时，分式 的值为零。
已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k 。
=-10
=2
10、分式 的值能等于0吗？说明理由．
12.（枣庄·中考）若 的值为零，则x＝ ．
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
分母不为零，即
解得
答案：－3
分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式 有意义的条件是B ≠0.
分式 值为零的条件是A=0且B ≠0.
今天你的收获是什么？
归纳小结
小测验
1、从布尔津县乘大巴车返回乌鲁木齐市，总路程为688千米，正常情况车速为b千米/小时，由于返回时下雨，大巴车每小时比正常情况少行驶10千米，则到达乌鲁木齐市需要 小时.
2、代数式
中分式有 ；整式有 .
3、
当x 时，分式 有意义。
≠
解⑴：
由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=0
(2)
所以当x=-2时，分式 的值是零。
解⑵ ：
由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式 的值是零。
4、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 ？
(1)
1、当x为何值时，代数式 有意义？
2、当x为何值时，分式 无意义？
3、当x为何值时，分式 的值为零？
4、x为何整数时，分式 的值为整数？
X≥1且x≠5
x≠3且x≠-1
X=1
X=-13，-7，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，5，11
5、 请编制一个分式。使它的分子为x+4，且当它在x≠2时才有意义。
的值为负；
的值为正.
当x 时，
例3（补充）当x 时，
思考 分式 在什么条件下值为正？
分式 在什么条件下值为负？
归纳 （1）当A、B同号时，分式 的值为正；
（2）当A、B异号时，分式 的值为负.
的值为负；
的值为正.
当x 时，
例3（补充）当x 时，
思考 分式 在什么条件下值为正？
分式 在什么条件下值为负？
归纳 （1）当A、B同号时，分式 的值为正；
（2）当A、B异号时，分式 的值为负.
拓展提高
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.