7.4 平行线的性质 课件 (共21张PPT)北师大版数学八年级上册

(共21张PPT)
第七章　平行线地证明
4　平行线的性质
1.能证明平行线的三个性质，并能简单应用这些性质解决问题.
2.知道平行线的性质定理和判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程.
3.在探索平行线性质的证明过程中，进一步总结证明的步骤、格式和方法，增强合作能力和归纳总结的能力.
◎重点:平行线性质的证明及应用.
两辆车在两条互相平行的笔直的公路上同向行驶，这两条路都与第三条路相交，几分钟后两辆车都要转向第三条路，继续同向行驶，如果第一辆车转过的角度是100度，那么另一辆车转过的角度是多少度？
平行线的性质
阅读教材本节内容，填空:
1.要证明一个命题，要先　画出图形　，再写出　已知和求证　，最后通过推理证明结果.
画出图形　
已知和求
证　
性质　
判定　
3.平行于同一条直线的两条直线　平行　.
平行　
·导学建议·
“两直线平行，同位角相等”的证明运用了反证法的思想，注意引导学生体会这种证明方法.
1.下列命题不成立的是 (　D　)
A.两直线平行，同位角相等
B.两直线平行，内错角相等
C.两直线平行，同旁内角互补
D.两直线平行，同旁内角相等
D
2.如图，∠1＝65°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为 (　C　)
A.65° B.105° C.115° D.125°
C
3.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为 (　C　)
A.48° B.16° C.14° D.32°
C
1.(方法指导:过∠α的顶点作AB或CD的平行线)如图，AB∥CD，∠α的度数为(　C　)
A.50° B.80° C.85° D.95°
C
2.如图，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，则∠1＋∠2＝　90°　，AP和CP的位置关系是 垂直　.
变式演练　求证:两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.
90°　
垂直　
已知:如图，AB∥CD，EF交AB、CD于G、H，GM、HN分别平分∠AGF和∠EHD.求证:GM∥HN.
证明:∵GM，HN分别平分∠AGF，∠EHD(已知)，∴∠1＝
∠AGF，∠2＝∠EHD(角平分线定义).
又∵AB∥CD(已知)，∴∠AGF＝∠EHD(两直线平行，内错
角相等).
∴∠1＝∠2(等量代换).
∴GM∥HN(内错角相等，两直线平行).
方法归纳交流　两条平行直线的一对同旁内角的角平分线　互相垂直　，一对同位角、内错角的角平分线　平行　.
互
相垂直　
平行　
3.如图，已知直线a∥b，c∥d，∠1＝105°，求∠2、∠3的度数.
解:∵a∥b，∴∠2＝∠1(两直线平行，内错角相等).
∵∠1＝105°(已知)，∴∠2＝105°.
∵c∥d，∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等).
∵∠2＝105°(已知)，∴∠3＝105°.
4.如图，已知AD⊥BC，GE⊥BC，垂足分别为D、E，∠1＝∠G，
求证:AD平分∠BAC.
证明:∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，∴∠ADC＝∠GEC＝90°(垂直的定义)，
∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1＝∠BAD，∠G＝∠DAC(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1＝∠G(已知)，∴∠BAD＝∠CAD(等量代换)，∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).
方法归纳交流　平行线的判定定理:由角的关系得到　平行　，即由数到形；平行线的性质定理:由平行关系得到　角　的关系，即由形到数.
平行　
角　
变式演练　如图，C，P，D在一直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2.求证:∠E＝∠F.
证明:∵∠BAP＋∠APD＝180°，∴AB∥CD.
∴∠BAP＝∠CPA.∵∠1＝∠2，∴∠EAP＝∠FPA，∴AE∥FP，∠E＝∠F.