6.4 数据的离散程度 课件 (共19张PPT)北师大版八年级上册数学

(共19张PPT)
第六章　数据分析
4　数据的离散程度
1.知道极差和方差的概念，会计算简单数据的极差和方差.
2.经历探索方差的过程，体会方差是刻画数据离散程度的统计量.
◎重点:会计算简单数据的极差和方差.
如图，我们可以算出甲、乙两人射中的总环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛.假如你是教练员，你会选择哪名运动员参赛？现实中还有这样的两难问题吗？若你是决策者，请问你该如何做出决定？通过本节课的学习，可以让你解开心中困惑，同学们一定要认真听讲哦！
极差
阅读教材“为了提高农副产品”至本页末的内容，填空:
一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，它是刻画数据　离散程度　的一个统计量，一组数据的极差越　小　，这组数据就越稳定.
离散程度　
小　
方差
阅读教材“做一做”至“随堂练习”上面的内容，解决下列问题.
1.完成教材第1个“做一做”中的三个问题.
(1)丙厂抽取的20只鸡腿质量的平均数为　75.1　，极差为　7　.
75.1　
7　
(2)可以计算　每只鸡腿的质量与平均数的差　.甲厂的平均数是　75　，各数值与平均数的差依次为　0，－1，－1，1，－2，1，0，2，2，－1，－1，0，0，1，－2，1，－2，3，2，－3　.丙厂的平均数为　75.1　，各数值与平均数的差依次为　－3.1，－3.1，－3.1，－2.1，－2.1，－1.1，－1.1，－1.1，－1.1，0.1，0.1，0.9，0.9，0.9，1.9，1.9，1.9，2.9，2.9，3.9　.
每只鸡腿的质量与平均数的差　
75　
0，－1，－1，1，－2，
1，0，2，2，－1，－1，0，0，1，－2，1，－2，3，2，－3　
75.1　
－3.1，
－3.1，－3.1，－2.1，－2.1，－1.1，－1.1，－1.1，－1.1，0.1，
0.1，0.9，0.9，0.9，1.9，1.9，1.9，2.9，2.9，3.9　
(3)　甲　厂的鸡腿更符合要求.因为　丙厂鸡腿的平均质量为75.1，比要求的偏大，且各数值与平均数的差变化也较大　.
甲　
丙厂鸡腿的平均质量为
75.1，比要求的偏大，且各数值与平均数的差变化也较大　
2.能不能将一组数据与平均数的差相加，来反映这组数据与平均数的离散程度呢？为什么？
不能，由于偏差有正有负，相加时相消，相加的结果为0，因而不能反映总偏差.
3.统计中如何反映一组数据与平均数的偏离程度？方差为什么要除以数据个数n？
统计中常用方差来反应一组数据与平均数的偏离程度；是为了消除数据个数的影响.
4.完成教材第2个“做一做”中的问题.
(1)方差为　4.39　.(2)　甲　厂的更符合要求.因为　丙厂鸡腿的平均质量为75.1，比要求的偏大，且方差也比甲厂的大，说明质量的变动较大　.
归纳总结　方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即　s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]　，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越　稳定　.
4.39　
甲　
丙厂鸡
腿的平均质量为75.1，比要求的偏大，且方差也比甲厂的大，说
明质量的变动较大　
s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－
)2]　
稳定　
·导学建议·
教学中要注意方差是比较两组数据的波动大小，只有在数据的平均数比较接近时，才能用这种方法，否则一般不用方差比较数据的波动大小.
1.在体育达标测试中，某校八年级5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下:93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是 (　C　)
A.138 B.183 C.90 D.93
C
2.甲，乙、丙、丁四名选手100 m短跑测试的平均成绩都是13.2 s，方差如下表，则成绩最稳定的选手是 (　A　)
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.019 0.021 0.020 0.022
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.一组数据3，5，6，7，9的方差是　4　.
A
4　
1.一组数据－2，0，2，5，a的极差是8，那么a的值是(　C　)
A.6 B.－3 C.6或－3 D.7
C
2.阅读教材“某日，A，B两地的气温如……”，完成教材提出的问题.
解:(1)A地最高气温为25.5 ℃，最低气温为16 ℃，温差为9.5 ℃，且一天气温的变化较大；B地最高气温为24 ℃，最低气温为18 ℃，温差为6 ℃，一天的气温变化不大.
(2)A地的气温的平均数为20.4，方差为7.76；B地气温的平均数为21.4，方差为2.78.与刚才的看法一致.
3.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是(　C　)
统计量 甲 乙 丙 丁
1.2 1.5 1.5 1.2
s2 0.2 0.3 0.1 0.1
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
C
变式演练　某校准备挑选一名跳高运动员参加中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位:cm)如下:
甲:170　165　168　169　172　173　168　167
乙:160　173　172　161　162　171　170　175
(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
(2)哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？
(3)若预测跳过165 cm就很可能获得冠军.该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过170 cm才能得冠军呢？
解:(1)甲的平均成绩为(170＋165＋168＋169＋172＋173＋168＋167)÷8＝169 cm，乙的平均成绩为(160＋173＋172＋161＋162＋171＋170＋175)÷8＝168 cm.
(2)甲、乙两人的跳高成绩的方差分别为＝6，＝31.5，
因为两运动员的平均成绩差不多，而＜，所以甲运动员的成绩更为稳定.
(3)若跳过165 cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165 cm，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；若跳过170 cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170 cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参加.