5.6 二元一次方程与一次函数课件(共18张PPT) 北师大版八年级上册数学

(共18张PPT)
第五章　二元一次方程组
6　二元一次方程与一次函数

1.知道二元一次方程与一次函数的关系，会利用解方程组求两个一次函数图象的交点坐标，能不解方程判断方程组的解的情况.
2.经历二元一次方程与一次函数关系的探究过程，体会数形结合思想的应用.
◎重点:二元一次方程与一次函数的关系及应用.
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就座，这时来了“x＋y＝5”.那么“x＋y＝5”到底是属于一次函数集合还是属于二元一次方程集合呢？通过这节课的学习，你就能解开心中的困惑！

二元一次方程与一次函数的关系?
阅读教材本节“做一做”之前的内容，解决下列问题:
1.在一次函数y＝2x－3的图象上任取一点，该点的坐标适合方程2x－y＝3吗？
适合.
2.以方程2x－y＝3的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝2x－3的图象相同吗？
相同.
归纳总结　一般地，以一个二元一次方程的解为　坐标　的点都在对应的一次函数图象上，一次函数图象上的点的坐标都　满足　对应的二元一次方程.?
二元一次方程与一次函数关系的应用?
阅读教材本节“做一做”至本节结束，解决下列问题:
1.一次函数y＝5－x和y＝2x－1图象的交点坐标为　(2，3)　，
而? 　就是方程组&????+????=????,&?????????????=????的解.?
?
&????=2,&????=3　
?
2.两个一次函数y＝x＋1和y＝x－2的图象从位置上看是　平行　的，对应的方程组&?????????=?????,&?????????=????　无解　.?
?
归纳总结　一般地，从图形的角度看，确定两条直线的交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的　解　；解一个二元一次方程组相当于确定相应的两条直线　交点的坐标　.?
1.可借助图形帮助学生理解所学知识.2.两条直线的位置关系对应了方程组的解的情况，可通过画函数图象，帮助学生理解如何用系数判断方程组的解的情况.
·导学建议·

1.两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于点A(－2，3)，则方程组&????=????????????+????????,&????=????????????+????????的解是 (　B　)
?
A.
B.
C.
D.
2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y＝x＋3分别与x轴、直线y＝－2x交于点A、B，则△AOB的面积为 (　B　)
A.2
B.3
C.4
D.6
3.点(3，5)　在　(填“在”或“不在”)一次函数y＝2x－1的图象上；x＝3，y＝5　是　(填“是”或“不是”)方程2x－y＝1的解.?
1.方程组&????????+????=????,&?????????????=????的解的情况是　有唯一解　，则一次函数y＝2－2x和y＝2x－3的图象之间的关系是　相交　.?
?
方法归纳交流　将方程组的两个方程都化为y＝kx＋b的形式，若k不等，则方程组　有唯一解　；若k相等但b不等，方程组　无解　；若k相等且b也相等，方程组　有无数组解　.?
2.求直线y＝2x＋4与y＝－x＋1的交点坐标.
解:由题意，得方程组&????=????????+????,&????=?????+????,
解这个方程组，得&????=?????,&????=????.
所以直线y＝2x＋4与y＝－x＋1的交点坐标为(－1，2).
?

(1)求两条直线与y轴交点A，B的坐标；
(2)求两条直线交点C的坐标；
变式演练　如图，直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1.
(3)求△ABC的面积.
解:(1)对于y＝2x＋3，令x＝0，得y＝3，所以点A的坐标为(0，3).
　　同理，点B的坐标为(0，－1).
(2)由&????=????????+????,&????=??????????????,解得&????=?????,&????=????,所以点C的坐标为(－1，1).
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(3)S△ABC＝????????AB·|xC|＝????????×4×1＝2.
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3.已知y1＝－????????x－4，y2＝2ax＋4a＋b.
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(1)问a、b为何值时，两函数的图象重合？(方法指导:两函数解析式完全相同时，两直线重合)
(2)如果两条直线相交于点(－1，3)，求a、b的值.
解:(1)若两函数图象重合，需使&?????????=????????,&????????+????=?????,
解得&????=????,&????=?????,所以a＝1，b＝－8时，两函数的图象重合.
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(2)若两条直线相交于点(－1，3)，则&?????????????=????,&?????????+????????+????=????,
即&????=?????????????,&????=????????.