北师大版数学八年级上册4.3 一次函数的图象 课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
4.3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象
学习目标
1.经历一次函数图象的画图过程，能熟练画出一次函数的图象；
2.经历一次函数图象变化情况的探索过程，掌握一次函数及其图象的简单性质.
问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用关系式表示y与x的关系.
解：从大本营向上当海拔增加x km时，气温减少6x ℃.
因此y与x之间的关系式为
y=5-6x.
这个函数也可以写成
y=-6x+5.
温故知新
画出正比例函数y=-2x的图象.
新课引入
y=-2x
画出图象如右图所示：
正比例函数y=2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y=-2x+1的图象又是怎样的呢？本节课我们来研究一次函数y=kx+b的图象.
【例1】画出一次函数y=-2x+1 的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 5 3 1 -1 -3 …
解：
(1) 列表：
(2) 描点：把表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；
例题讲解
(3) 连线：把这些点依次连接 起来，得到y=-2x+1的图象，它是一条直线.
(1)一次函数y=-2x+1的图象的形状是怎样的？
(2)凡是满足关系式y=-2x+1的x，y的值所对应的点，如 等，都在一次函数y=-2x+1的图象上吗？
(3)一次函数的表达式与图象有何关系？
交流发现
归纳总结
一次函数y=kx+b的图象也称为直线 y=kx+b.
y=kx＋b
(0, b)
( , 0)
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 一般过(0,b)和(1,k+b)或( ,0)
①满足一次函数表达式的点都在函数_____上；
②图象上的每一点的横坐标 x，纵坐标 y 都满足____________________.
一次函数的关系式与图象是_____________的 .
图象
一次函数的表达式
一一对应
【例2】画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象,并比较两个函数图象，写出你的观察结果并与同伴交流.
x -2 -1 0 1 2
y=-6x
y=-6x+5
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
y=-6x
y=-6x+5
O
1
x
y
-2
7
5
3
9
11
例题讲解
解：列表如下：
交流发现
【例2】画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象,并比较两个函数图象，写出你的观察结果并与同伴交流.
(1)这两个函数的图象形状都是＿＿＿，
并且倾斜程度＿＿＿；
(2)函数y=-6x的图象经过原点，一次函数y=-6x+5 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=-6x向＿＿平移＿＿个单位长度而得到的.
直线
相同
(0,5)
y=-6x
y=-6x+5
O
1
x
y
-2
7
5
3
9
11
上
5
合作探究
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x+1， y=-x+1， y=-2x，
y=-2x+1的图象.
x 0 1
y=x+1
y=-x+1
y=-2x
y=-2x+1
1
2
1
0
0
-2
1
-1
解：列表如下
y
x
O
1
2
3
1
2
4
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
y=x+1
y=-x+1
y=-2x
y=-2x+1
合作探究
(1) 上述四个函数中，随着x值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
对于函数y=x+1,随着x值的增大，y的值也增大；
对于函数y=-x+1,y=-2x,y=-2x+1,随着x值的增大，y的值减小.
相应图象上点的变化趋势与之一致.
y
x
O
1
2
3
1
2
4
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
y=x+1
y=-x+1
y=-2x
y=-2x+1
合作探究
(2) 直线y=-2x与y=-2x+1的位置关系如何？能够通过适当的移动将直线y=-2x变为直线y=-2x+1吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？
两直线平行；
将直线y=-2x向上移动1个单位变为直线y=-2x+1；
当b ≠0时，两直线平行，当b=0时，两直线重合.
y
x
O
1
2
3
1
2
4
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
y=x+1
y=-x+1
y=-2x
y=-2x+1
合作探究
(3) 直线y=x+1， y=-x+1与y=-2x+1有什么共同特点？一般地，能直接从函数y=kx+b的图象上看出b的数值吗？
这三条直线的共同特点是都与y轴交于点(0,1).
能直接从图象看出b的数值，与y轴的交点即是(0,b).
y
x
O
1
2
3
1
2
4
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
y=x+1
y=-x+1
y=-2x
y=-2x+1
归纳总结
(1) 一次函数的增减变化情况只与k有关，与b无关.
(2)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位而得到.
当b>0时，向上平移b个单位；
当b<0时，向下平移|b|个单位.
当k＞0时，函数y的值随着x值的增大而增大；
当k＜0时，函数y的值随着x值的增大而减小.
随堂练习
1.函数y=2x+3的图象是(　　)
A．过点(0，3)，(0，-1.5)的直线
B．过点(0，-1.5)，(1，5)的直线
C．过点(-1.5，0)，(-1，1)的直线
D．过点(0，3)，(1.5，0)的直线
C
2.以下四点：(1，2)，(2，3)，(0，1)，(-2，3)，在直线y=2x+1上的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
3.在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象是(　　)
B
4.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，
观察图象可得(　　)
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
A
5.直线y=3x-2可由直线y=3x向________平移 _____个单位得到；
直线y=x+2可由直线y=x-1向_______平移______个单位得到.
下
2
上
3
6.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
则y1-y2____ 0(填“>”或“<”).
>
课堂小结
一次函数的图象
一次函数y=kx+b的图象是__________，只要确定两个点,就可画出一次函数图象.
一次函数y=kx+b的图象也称为______________.
一条直线
直线y=kx+b
课堂小结
一次函数的性质
一次函数y=kx+b的图象经过________.
当______时，y的值随着x的值的增大而增大；
当______时，y的值随着x的值的增大而减小.
点(0,b)
k＞0
k＜0
课堂小结
一次函数的平移
直线y=kx+b与直线y=kx的位置关系：
(1) 当______时，把直线y=kx向上平移___个单位可得直线y=kx+b.
(2) 当______时，把直线y=kx向下平移___个单位可得直线y=kx+b.
b＞0
b
b＜0
|b|