第1章勾股定理的证明及应用课件(共25张PPT)2023--2024学年北师大版八年级数学上册

(共25张PPT)
美丽的勾股树
拼图游戏
a
b
c
赵爽弦图
a
印度婆什迦罗的证明
c
c2 = b2 + a2
b
a2 + b2 = c2
a2
b2
a2
c2
直接观察验证
总统法
a
a
b
b
c
c
青出
朱方
青方
朱入
朱出
青入
青入
青出
青出
华罗庚:青朱出入图
a
b
c
①
②
③
④
⑤
华罗庚:青朱出入图
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形
作用:计算长度与判断是否是直角三角形
概念复习
1
1
5
12
13
7
24
25
9
40
41
1
2
3
4
5
常见的直角三角形
3 ,4 ,5
5, 12 ,13
7, 24 ,25
9 ,40 ,41
11, 60 ,61
13, 84, 85
15, 112 ,113
8，15，17
9, 12, 15
12，35，37
20，21，29
20，99，101
48，55，73
60，91，109
常见勾股数
比一比看看谁算得快！
求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
基本方法
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
基本方法
3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，
则第三边长的平方是（　　）
A、25 　　B、14 C、7　　　D、7或25
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形
不是Rt△的是（　　）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
　C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
④若a∶b=3∶4，c=10，
则Rt△ABC的面积为________。
②若a=15，c=25，则b=___________；
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
１３
２０
１１
２４
Ａ
Ｄ
基础练习
1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形； B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形； D．等腰直角三角形。
2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1： ，试判断△ABC的形状
基础练习
郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
A
B
C
5米
(X+1)米
x米
解三角形：设未知数求长度
印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”，
请用学过的数学知识回答这个问题。
2
X+0.5
X
C
B
A
荷花问题
如图，小颍同学折叠一个直角三角形
的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
C
A
B
D
E
折叠问题
等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高。
A
B
C
D
13
13
10
H
面积法求三角形的高
如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
A
B
C
D
30°
8
求三角形的边长
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
B
A
A
B
C
平面展开问题
如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。
A
C
D
B
G
F
H
平面展开问题
如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。
A
C
D
B
G
F
H
A
B
我怎么走
会最近呢
有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少 (π的值取3)
平面展开问题
B
A
高
12cm
B
A
长18cm (π的值取3)
9cm
∵ AB2=92+122=81+144=225=
∴ AB=15(cm)
蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.
152