北师大版五年级下册数学整理与复习 长方体（课件）（共24张ppt)

北师版数学五年级（下）
长方体
整理与复习
长方体和正方体的表面积计算方法
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
空间与图形
长方体和正方体的特征
露在外面的面
面增加（或减少）的规律
长方体有6个面，相对的面的面积相等，12条棱，相对的四条棱长度相等，8个顶点。
正方体有6个面，12条棱，12条棱长度都相等，8个顶点，6个面都是正方形，6个面的面积都相等。
我们会算长方体和正方体的体积了,怎么算球体的体积呢?
长方体和正方体的体积与棱长有关,球体的体积与球的半径有关。球的体积计算公式是V=????????????????????，R是球的半径。这个公式同学们在以后的学习中会学到。
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要点1：长方体与正方体的特征
名称

联系
长方体
正方体
6个面
相同点
不同点
面的形状
面的大小
棱的长度
长方体
正方体
正方体是特殊的长方体
长方形；也可能两个相对面是正方形
相对的面的面积相等
12条棱分3组，每组中棱的长度相等
6个面都是正方形
6个面面积都相等
12条棱长都相等
8个顶点
12条棱
知识回顾
要点2：正方体的展开图
长方体展开图口诀
“一四一”“一三二”，
“一”在同层可任意,
“三个二”成阶梯,
“二个三”“日”相连,
异层必有“日”，
“凹”“田”不能有，
掌握此规律，运用定自如。
知识回顾
要点3：长方体和正方体的表面积
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2
=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
正方体的表面积 =棱长×棱长×6
=一个面的面积×6
长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。
注意：在求物体表面积的时候，要根据具体的情况决定求几个面的面积之和。
知识回顾
要点4：露在外面的面
露在外面的面的个数是有规律的。?
用n表示正方体的个数：??
平放一排?????
露在外面的面=3n+2?
竖放一列?????
露在外面的面=4n+1
知识回顾
要点5：长方体和正方体的体积
如果用字母V表示体积，用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。
V=a×b×h
=abh
a
b
h
如果用字母V表示体积，用字母a表示正方体的棱长。
V=a×a×a
=a?
a
知识回顾
高级单位变为低级单位：数字会变大，高级单位的数×进率
低级单位变为高级单位：数字会变小，低级单位的数÷进率
1m3＝1000dm3
1dm3＝1000cm3
1L ＝1000mL
1L＝1dm3
1mL＝1cm3
1m3＝1000000cm3
要点6：单位换算
知识回顾
1.想一想，填一填。
（1）一个药水瓶的容积是200（　毫升　），一个仓库的占地
面积是300（　平方米　），一个集装箱的体积约是40（　立
方米　）。
（2）280 mL＝（　280　）cm3＝（　0.28　）dm3
毫升
平方米
立
方米
280
0.28
6.24 m3＝（　6240　）dm3
（3）有5个棱长是2 dm的正方体堆在墙角处，露在外面的面积
是（　44　）dm2。
6240
44
课堂练习
2.选一选。
（1）若一个长方体长3 cm，宽3 cm，高5 cm，则棱长是3 cm
的棱有（　C　）条。
A.4
B.6
C.8
D.18
（2）下列展开图沿虚线折叠后不能围成一个长方体的是
（　B　）。
A
B
C
D
C
B
（3）①是由36个完全相同的小正方体堆成的，把①推倒后
变成②，再利用这堆小正方体在③上4个4个地往上堆成一
栋“大楼”，这栋“大楼”的层数为（　D　）层。
A.12
B.4
C.6
D.9
D
3.一个长方体水池，底面长12 dm，宽6 dm。如果要向这个
水池里注入2 dm高的水，需要多少升水？
12×6×2＝144（dm3）
144 dm3＝144 L
答：需要144 L水。
4.李师傅想焊接一个无盖长方体铁皮煤箱，准备从如图8块
废旧铁皮中挑选5块使用，李师傅应该挑选哪5块铁皮？
（铁板厚度忽略不计）（单位：cm）
答：李师傅应该选③④⑤⑥⑦这5块铁皮。
=（12×10+12×8+10×8）×2
S=（ab+ah+bh)×2
=（120+96+80）×2
= 296×2
= 592（cm?）
5.右面是一个长方体盒子的展开图。（单位：厘米）
（1）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？
答：盒子的表面积是592平方厘米。
=12×10×8
=120×8
=960（cm?）
V=abh
（2）长方体的体积是多少立方厘米？
答：长方体的体积是960立方厘米。
5.右面是一个长方体盒子的展开图。（单位：厘米）
6.如图是一个长方体的展开图，求出这个长方体的表面积
和体积。（单位：厘米）
8－6＝2（厘米）
14－2×2＝10（厘米）
表面积：（2×6＋2×
10＋6×10）×2＝184（平方厘米）
体积：2×6×10＝120（立方厘米）
5×5=25 cm
3×2=6 cm
=（25×6+6×7+25×7）×2
S=（ab+ah+bh)×2
=（150+42+175）×2
= 367×2
= 734（cm?）
答：至少需要734cm?的塑料纸。
7.一小包纸巾的长宽高如图所示。用一大张塑料纸将这10包纸巾包起来。至少需要多大面积的塑料纸？（单位：cm）
8.一个长方体水箱的内部长3 m、宽2 m、高3 m，向这个水
箱里注入15 m3的水。
(1)将一块石头浸没在这个水箱中，水位上升了????????????，水箱与
水接触的面积增加了多少？
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(2)这块石头的体积是多少立方米？
????????×????????????＝????????(m)
?
(3＋2)×2×????????＝????????(m2)
?
答：水箱与水接触的面积增加了???????? m2。
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15÷(3×2)＝????????(m)
?
解析：用水的体积除以容器的底面积求出原来水箱中水的高度，由水位上升????????????可知水位上升原来水箱中水的高度的????????????，进而求出水位上升的高度。要求水箱与水接触的面积增加了多少，就是求长为3 m，宽为2 m，高为水位上升的高度的长方体的侧面积。
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(1)将一块石头浸没在这个水箱中，水位上升了????????????，水箱与水接触的面积增加了多少？
?
(2)这块石头的体积是多少立方米？
????????＋????????＝????????????(m)　????????????＜3　水未溢出
?
3×2×????????＝????????(m3)
?
答：这块石头的体积是???????? m3。
?
解析：首先要判断放入石头后，水是否溢出。可以比较放入石头后水箱的水面高度与容器的高，如果小于或等于，那么水未溢出；如果大于，那么水就溢出。因为????????＋????????＝????????????(m)，????????????＜3，所以水未溢出，再根据上升部分水的体积＝石头的体积进行解答。
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同学们都知道“乌鸦喝水”的故事吧！一个正方体的水
槽里装了一些水，旁边有物体挡住，乌鸦只能够到水槽的最上沿，在水槽的旁边有三块大小不同的石头。你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？
20×20×（20－18）＝800（cm3）
358＋454＝812（cm3）
137＋358＝495（cm3）
137＋454＝591（cm3）
812＞800＞591＞495
答：选择②号和③号这两块石头。
拓展提升
2.一盒杏脯的外包装如图所示。方阿姨要用一张包装纸把3
盒这样的杏脯包起来，至少需要多大面积的包装纸？(接
口处忽略不计)
4×3＝12(cm)
(25×15＋25×12＋15×12)×2＝1710(cm2)
答：至少需要1710 cm2的包装纸。