北师大版五年级下册数学数学好玩 包装的学问 课件（29张ppt）

(共29张PPT)
北师版数学五年级（下）
包装的学问
数学好玩
利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化的思想。
包糖果。
儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计，单位：cm）
20
15
5
20
15
5
1.说一说，你是怎么想的？
要节约包装纸就要使包装后的表面积最小。
我要想办法把所有的包装方法都找到，计算一下。
2.将两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的
方案？
方案①
将长20 cm、宽15 cm的面重叠起来。
2.将两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的
方案？
方案②
将长20 cm、宽5 cm的面重叠起来。
2.将两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的
方案？
方案③
将长15 cm、宽5 cm的面重叠起来。
3.你能计算出哪一种方案最节约包装纸吗？
方案①
计算每种方案的表面积
方法一
20×15×2+15×5×4+20×5×4
=600+300+400
=1300（cm2）
5
20
15
5
3.你能计算出哪一种方案最节约包装纸吗？
计算每种方案的表面积
方法一
20×15×4+15×5×4+20×5×2
=1200+300+200
=1700（cm2）
方案②
5
20
15
15
3.你能计算出哪一种方案最节约包装纸吗？
计算每种方案的表面积
方法一
20×15×4+15×5×2+20×5×4
=1200+150+400
=1750（cm2）
方案③
5
20
15
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方案①最节约包装纸。
3.你能计算出哪一种方案最节约包装纸吗？
结合重叠面的面积判断
方法二
方案①
5
20
15
5
包装纸的总面积=两个糖果盒的表面积-重叠面的面积
2个长20 cm、宽15 cm的长方形
3.你能计算出哪一种方案最节约包装纸吗？
结合重叠面的面积判断
方法二
包装纸的总面积=两个糖果盒的表面积-重叠面的面积
2个长20 cm、宽5 cm的长方形
方案②
5
20
15
15
3.你能计算出哪一种方案最节约包装纸吗？
结合重叠面的面积判断
方法二
包装纸的总面积=两个糖果盒的表面积-重叠面的面积
2个长15 cm、宽5 cm的长方形
方案③
5
20
15
20
方案①最节约包装纸。
1.你能想出几种包装方法？可以先画出草图来表示
你的想法，再在小组内进行交流。
包磁带。
将四盒磁带包成一包。
课堂练习
我们小组是这样包装的。
我们小组是这样包装的。
我们小组是这样包装的。
2.算一算，填一填。一盒磁带长、宽和高如
右图所示，分别算出各种方法所需包装纸的
大小。（接口处不计，单位：mm）
方法 草图 长/mm 宽/mm 高/mm 表面积/mm2
①
110
70
64
38440
②
220
70
32
49360
③
220
140
16
73120
2.算一算，填一填。一盒磁带长、宽和高如
右图所示，分别算出各种方法所需包装纸的
大小。（接口处不计，单位：mm）
方法 草图 长/mm 宽/mm 高/mm 表面积/mm2
④
110
140
32
46800
⑤
110
280
16
74080
⑥
440
70
16
77920
方案①最节约包装纸。
3.陈老师去书店买了两本相同的字典（如图所示），书店工作
人员要用牛皮纸将其包装好。（接口处不计）
（1）你能想出几种包装方法？
分别是什么？画一画草图。
（2）分别算出以上包装方法所用的包装纸的大小。
（3）用哪种包装方法最节约包装纸？
（4）如果不列式计算，你能很快知道哪一种包装方法最节约
包装纸吗？
（1）你能想出几种包装方法？分别是什么？画一画草图。
（图略）3种包装方法。分别是将两本字典面积最大的面重叠，将两本字典面积第二大的面重叠，将两本字典面积最小的面重叠。
（2）分别算出以上包装方法所用的包装纸的大小。
将两本字典面积最大的面重叠。
2.5×2＝5（cm）
（15×20＋15×5＋20×5）×2＝950（cm2）
将两本字典面积第二大的面重叠。
15×2＝30（cm）
（30×20＋30×2.5＋20×2.5）×2＝1450（cm2）
将两本字典面积最小的面重叠。
20×2＝40（cm）
（40×15＋40×2.5＋15×2.5）×2＝1475（cm2）
（3）用哪种包装方法最节约包装纸？
950＜1450＜1475，将两本字典面积最大的面重叠的包
装方法最节约包装纸。
（4）如果不列式计算，你能很快知道哪一种包装方法最节约
包装纸吗？
将两本字典面积最大的面重叠的包装方法最节约包装
纸。
4.小伟列的算式对吗？如果不对，请改正。
一个长方体包装盒长10 cm，宽8 cm，高15 cm，把3个
这样的盒子包装在一起，至少需要多少平方厘米包装纸？（接口处不计）
小伟列的算式不对。
（10×8＋10×15＋8×15）×2×3－10×15×4＝1500
（cm2）
丁丁在书店买了4本如图所示的童话书，现在要将这4本童
话书包成一包，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处
不计）
1×4＝4（cm）
（10×15＋10×4＋15×4）×2＝500（cm2）
拓展提升
2.为响应“书山加油站”公益项目，华华和同学们共同捐
资买来6本同样的词典，每本词典的长、宽、高分别为21
cm、16 cm、8 cm。他们想要将词典包装起来寄给贫困山
区的小朋友们，怎样包装最节约包装纸？至少需要多大面
积的包装纸？(画出草图，接口处不计)
16×2＝32(cm)
8×3＝24(cm)
(21×32＋21×24＋32×24)×2＝3888(cm2)
答：至少需要3888 cm2的包装纸。
如图所示的包装方式最节约包装纸。
解析：求至少需要包装纸多少平方厘米，就是求这6本词典组成的大长方体的表面积，大长方体的长、宽、高差最小时，表面积最小，如：可设计成长为32 cm、宽为21 cm、高为24 cm的大长方体，再根据长方体的表面积公式解答即可。
这节课你有什么收获？
在包装问题中，所包装的长方体的重叠面面积越大，得到的大长方体的表面积越小，就越省包装纸。