北师大版五年级年级下册数学4.7 有趣的测量课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版五年级年级下册数学4.7 有趣的测量课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 9.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-22 17:38:23 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
有趣的测量
北师大版五年级数学下册
第四单元 长方体（二）
结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物体体积的计算方法。
掌握测量不规则物体体积的计算方法，能根据实际情况测量不规则物体的体积。
在实践与探究中，尝试用多种方法解决问题，感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系。
下面这些形状不规则的物体，它们的体积怎样计算呢？
橡皮泥
魔方
石块
？
如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？与同伴交流。
不能直接用公式，怎么办呢？
10
15
10
淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。（单位：cm）
15
15
10
10
底面长
，宽
，水面高 。
15cm
水面高 。
10cm
10cm
5cm
10
15
10
15
15
10
上升的那部分水的体积就是石块的体积。
10
15
10
15
15
10
方法一
用放入石块后水的体积减放入石块前水的体积。
放入前：15×10×10＝1500 (cm3)
放入后：15×10×15＝2250 (cm3)
石块的体积：
2250-1500＝750 (cm3)
10
15
10
15
15
10
方法二
用“底面积×高”计算升高部分水的体积。
15×10×（15-10） ＝750 (cm3)
下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？
容器里盛满水
放入石块
测量溢出的水
溢出的那部分水的体积就是石块的体积。
生活中还有哪些物品可以用上面的方法测量它的体积？在测量时需要注意什么问题？小组交流讨论。
水一定要没过所要测量的物体
用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？
用量筒或烧杯测量并记录原有水的体积。
将不规则物体没入水中，用量筒或烧杯测量并记录水和不规则物体的总体积。
02
01
回顾与反思
答：这块石头的体积是17 cm3。
72－55＝17（mL）
这块石头的体积是多少？
1.
17 mL＝17 cm3
石头放入前 石头放入后
水面上升的部分的体积就是土豆的体积。
2×1.5×0.2
＝ 3×0.2
＝ 0.6（dm3）
答：这个土豆的体积是0.6 dm3 。
一个长方体容器，底面长 2 dm、宽 1.5 dm，放入一个土豆后水面升高了 0.2 dm，这个土豆的体积是多少？
2.
将 2 个西红柿浸没在盛了 250 mL 水的量杯后，水位上升至600 mL，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？
3.
水面上升的部分的体积是 2 个西红柿体积。
600－250 = 350（ mL ）
350÷2 ＝ 175（mL）
175 mL ＝ 175 cm3
（600－250）÷2
＝350÷2
＝175（mL）
＝175（cm3）
答：平均每个西红柿的体积是175立方厘米。
方法一
方法二
数 100 粒黄豆，放入一个盛有一定量水的量杯中，根据水面的升高情况，测量出体积，再算出一粒黄豆的体积。
怎样测量一粒黄豆的体积？与同伴交流，说一说你的想法。
4.
一个底面为正方形的长方体容器，底面边长为5cm，里面装有一些水和一个铁块，取出铁块后水面下降了4cm，铁块的体积是多大？
5.
5×5×4
=25×4
=100（cm ）
答：铁块的体积是100立方厘米。
水面下降的部分的体积就是铁块的体积。
原正方体容器内水面的高：48÷（4×4）=3（dm）
48L=48dm
现在水面的高：3+0.5=3.5（dm）
答：现在水面的高是3.5分米。
有一个正方体容器，棱长为4dm，里面有48L水，如果把一块棱长为2dm的正方体铁块完全浸入水中，现在水面的高是多少分米？
6.
正方体铁块的体积是水面上升的部分的体积。
水面上升部分的高=体积÷正方体容器的底面积
水面上升部分的高：2×2×2÷（4×4）=0.5（dm）
7.一个长方体容器，从里面量长、宽均为3 dm，高为6 dm，里
面盛满了水，把一个西瓜浸没在水中，水溢出后再把西瓜拿出
来，这时量得容器内水深为50 cm，这个西瓜的体积是多少立
方分米？
50 cm＝5 dm
3×3×（6－5）＝9（dm3）
答：这个西瓜的体积是9 dm3。
1.有一个装水的长方体容器，底面积为100平方厘米，水深是
10厘米。如果将一个底面积是20平方厘米的长方体铁块竖直放
入水中至容器底部（水未溢出），但铁块仍有部分露在外面，
现在水深是多少厘米？
100×10＝1000（立方厘米）
1000÷（100－20）＝12.5（厘米）
答：现在水深是12.5厘米。
拓展提升
一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。如果投入一块棱长4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
2.
6.4 升
4×4×4＝64 dm
8×6×（4－2.8）＝57.6 dm
8 dm
6 dm
4 dm
2.8 dm
4 dm
64－57.6＝6.4 dm
铁块体积
上升部分水的体积
溢出的水的体积
传说两千多年前，一位国王命令金匠制造一顶纯金的皇冠。皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。解决这个问题需要测量出皇冠的体积，阿基米德一直解决不了这个难题。
数学文化
有一天，阿基米德跨进浴池洗澡时，看见水溢到池外，于是他从中受到启发：可以通过排出水的体积确定皇冠的体积！从而判断皇冠是否掺有银子。他非常兴奋地从浴池里跳出去，赤身奔跑回家中。边跑边欢呼：“尤里卡！尤里卡！”（希腊语，意思是“我找到了！”）完全沉浸在新发现之中的阿基米德，竟然忘记了自己没穿衣服！
测量不规则物体的体积——液面升高法、溢水法
这节课你有什么收获
水面升高（下降）部分的体积或满杯时溢出的水的体积，就是不规则物体的体积。
有趣的测量
北师大版五年级数学下册
第四单元 长方体（二）
结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物体体积的计算方法。
掌握测量不规则物体体积的计算方法，能根据实际情况测量不规则物体的体积。
在实践与探究中，尝试用多种方法解决问题，感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系。
下面这些形状不规则的物体，它们的体积怎样计算呢？
橡皮泥
魔方
石块
？
如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？与同伴交流。
不能直接用公式，怎么办呢？
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15
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淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。（单位：cm）
15
15
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底面长
，宽
，水面高 。
15cm
水面高 。
10cm
10cm
5cm
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上升的那部分水的体积就是石块的体积。
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方法一
用放入石块后水的体积减放入石块前水的体积。
放入前：15×10×10＝1500 (cm3)
放入后：15×10×15＝2250 (cm3)
石块的体积：
2250-1500＝750 (cm3)
10
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10
15
15
10
方法二
用“底面积×高”计算升高部分水的体积。
15×10×（15-10） ＝750 (cm3)
下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？
容器里盛满水
放入石块
测量溢出的水
溢出的那部分水的体积就是石块的体积。
生活中还有哪些物品可以用上面的方法测量它的体积？在测量时需要注意什么问题？小组交流讨论。
水一定要没过所要测量的物体
用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？
用量筒或烧杯测量并记录原有水的体积。
将不规则物体没入水中，用量筒或烧杯测量并记录水和不规则物体的总体积。
02
01
回顾与反思
答：这块石头的体积是17 cm3。
72－55＝17（mL）
这块石头的体积是多少？
1.
17 mL＝17 cm3
石头放入前 石头放入后
水面上升的部分的体积就是土豆的体积。
2×1.5×0.2
＝ 3×0.2
＝ 0.6（dm3）
答：这个土豆的体积是0.6 dm3 。
一个长方体容器，底面长 2 dm、宽 1.5 dm，放入一个土豆后水面升高了 0.2 dm，这个土豆的体积是多少？
2.
将 2 个西红柿浸没在盛了 250 mL 水的量杯后，水位上升至600 mL，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？
3.
水面上升的部分的体积是 2 个西红柿体积。
600－250 = 350（ mL ）
350÷2 ＝ 175（mL）
175 mL ＝ 175 cm3
（600－250）÷2
＝350÷2
＝175（mL）
＝175（cm3）
答：平均每个西红柿的体积是175立方厘米。
方法一
方法二
数 100 粒黄豆，放入一个盛有一定量水的量杯中，根据水面的升高情况，测量出体积，再算出一粒黄豆的体积。
怎样测量一粒黄豆的体积？与同伴交流，说一说你的想法。
4.
一个底面为正方形的长方体容器，底面边长为5cm，里面装有一些水和一个铁块，取出铁块后水面下降了4cm，铁块的体积是多大？
5.
5×5×4
=25×4
=100（cm ）
答：铁块的体积是100立方厘米。
水面下降的部分的体积就是铁块的体积。
原正方体容器内水面的高：48÷（4×4）=3（dm）
48L=48dm
现在水面的高：3+0.5=3.5（dm）
答：现在水面的高是3.5分米。
有一个正方体容器，棱长为4dm，里面有48L水，如果把一块棱长为2dm的正方体铁块完全浸入水中，现在水面的高是多少分米？
6.
正方体铁块的体积是水面上升的部分的体积。
水面上升部分的高=体积÷正方体容器的底面积
水面上升部分的高：2×2×2÷（4×4）=0.5（dm）
7.一个长方体容器，从里面量长、宽均为3 dm，高为6 dm，里
面盛满了水，把一个西瓜浸没在水中，水溢出后再把西瓜拿出
来，这时量得容器内水深为50 cm，这个西瓜的体积是多少立
方分米？
50 cm＝5 dm
3×3×（6－5）＝9（dm3）
答：这个西瓜的体积是9 dm3。
1.有一个装水的长方体容器，底面积为100平方厘米，水深是
10厘米。如果将一个底面积是20平方厘米的长方体铁块竖直放
入水中至容器底部（水未溢出），但铁块仍有部分露在外面，
现在水深是多少厘米？
100×10＝1000（立方厘米）
1000÷（100－20）＝12.5（厘米）
答：现在水深是12.5厘米。
拓展提升
一个长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm。如果投入一块棱长4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
2.
6.4 升
4×4×4＝64 dm
8×6×（4－2.8）＝57.6 dm
8 dm
6 dm
4 dm
2.8 dm
4 dm
64－57.6＝6.4 dm
铁块体积
上升部分水的体积
溢出的水的体积
传说两千多年前，一位国王命令金匠制造一顶纯金的皇冠。皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。解决这个问题需要测量出皇冠的体积，阿基米德一直解决不了这个难题。
数学文化
有一天，阿基米德跨进浴池洗澡时，看见水溢到池外，于是他从中受到启发：可以通过排出水的体积确定皇冠的体积！从而判断皇冠是否掺有银子。他非常兴奋地从浴池里跳出去，赤身奔跑回家中。边跑边欢呼：“尤里卡！尤里卡！”（希腊语，意思是“我找到了！”）完全沉浸在新发现之中的阿基米德，竟然忘记了自己没穿衣服！
测量不规则物体的体积——液面升高法、溢水法
这节课你有什么收获
水面升高（下降）部分的体积或满杯时溢出的水的体积，就是不规则物体的体积。