北师大版五年级下册数学第九单元总复习 图形与几何 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
图形与几何（1）
总复习
北师版数学五年级（下）
长方体（1）
展开与折叠
长方体展开图都是由6个小长方形组成的(也可能有两个相对的面是正方形)，相对的面完全相同且完全隔开。
正方体展开图由6个完成相同的小正方形组成，相对的面完全隔开。
长方体和正方体的特征
都有6个面，12条棱，8个顶点
长方体相对的面完全相同，正方体6个面完全相同;长方体互相平行的4条棱的长度相等，正方体12条棱的长度都相等。
长方体（1）
露在外面的面
分别从上面、正面、侧面进行观察，然后把从每个角度看到的面的个数相加。
先数出每个正方体有几个面露在外面，再算出所有正方体露在外面的面的个数。
长方体和正方体的表面积
长方体的表面积=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
商与被除数的大小关系
分数除法
意义
一个数除以一个非零数的计算方法
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法
长方体（2）
测量不规则物体的体积
在测量不规则物体的体积时，不规则物体浸没在水中且没有水溢出时，水面升高的体积(或满杯测量时溢出的水的体积)相当于不规则物体的体积。
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高，用字母表示是V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示是V=
商与被除数的大小关系
分数除法
意义
一个数除以一个非零数的计算方法
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法
1.长方体和正方体的特征
长方体的特征有哪些？什么是长方体长、宽、高？
有8个顶点;有6个面，相对的面形状、大小都相同；有12条棱，相对的棱的长度相等。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
重点回顾
1.长方体和正方体的特征
正方体的特征有哪些？正方体与长方体有什么关系？
有8个顶点； 6个面都是相同的正方形；12条棱的长度都相等。
正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。
重点回顾
1.长方体和正方体的特征
如何求长方体和正方体棱长的总和？
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
重点回顾
2.长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
重点回顾
2.长方体和正方体的表面积
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
用字母表示为S=2（ab+ah+bh）
长方体表面积的计算方法是什么？
重点回顾
2.长方体和正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6
用字母表示为S=6
正方体表面积的计算方法是什么？
重点回顾
3.体积和体积单位
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，用字母分别表示为 。
重点回顾
4.容积和容积单位
容器所能容纳物体的体积，叫作它们的容积。
容积的单位有升和毫升，用字母分别表示为L和mL。
重点回顾
5.体积单位间的进率
1=1000， 1=1000c。
5=（ ）
9000=（ ）d。
5000
9
重点回顾
5.体积单位间的进率
1L=1000mL 1000mL=1L
1L=1 1mL=1
重点回顾
6.长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高，字母公式为V=abh。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长，字母公式为V=。
长方体和正方体体积的统一公式：
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
字母公式为V=Sh。
重点回顾
7.用排水法测量不规则物体的体积
将物体完全浸入盛有水的规则容器中，如果没有水溢出，那么上升的那部分水的体积等于水中物体的体积。
重点回顾
1.填一填。
（1）一支钢笔一次能吸12（　mL　）墨水，一个哈密瓜的体
积大约是8（　dm3　）。
（2）在（ ）中填上合适的数。
2.9 mL＝（　2.9　）cm3
1.4 L＝（　1400　） mL
0.03 dm3＝（　30　）cm3
700 cm3＝（　0.7　）dm3
mL
dm3
2.9
1400
30
0.7
课堂练习
（3）如图是一个长方体纸盒的展开图。（单位：cm）
①与b面相对的面是（　f　）面。
②做这个纸盒至少需要纸板（　348　）cm2。
③这个纸盒的体积是（　432　）cm3。
f
348
432
（4）如图是由若干个棱长为1 cm的小正方体搭成的立体图
形，它的体积是（　9　）cm3。如果分别从正面和上面看，
所看到的图形面积之和是（　11　）cm2。
2.一块正方体钢块的棱长为7分米，这块正方体钢块的体积是
多少立方分米？
7×7×7＝343（立方分米）
答：这块正方体钢块的体积是343立方分米。
9
11
3.学校礼堂长20 米、宽15 米、高8 米，要粉刷礼堂的顶
棚和四周墙壁，除去门窗面积120 平方米，平均每平方米
用涂料0.15千克，一共需要涂料多少千克？
（20×15＋20×8＋15×8）×2－20×15＝860（平
方米）
860－120＝740（平方米）
740×0.15＝111（千克）
答：一共需要涂料111千克。
4.下面的长方形木板中，哪两块是从同一个长方体上拆下
来的？原来长方体的体积是多少？（单位：cm）
64×43×75＝206400（cm3）
答：①和③是从同一个长方体上拆下来的，原来长方体
的体积是206400 cm3。
5.计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm)
表面积：10×10×6＋5×5×4＝700(cm2)
体积：10×10×10－5×5×5＝875(cm3)
解析：图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体4个侧面的面
积，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积。
6.一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50 cm、宽40 cm、
高30 cm。（玻璃的厚度忽略不计）
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）在鱼缸里注入30 L水，再往水里放入鹅卵石、水草和
鱼，这时水面高度是25 cm（水全部没过鹅卵石、水草和
鱼），这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
50×40＋（50×30＋40×30）×2＝7400（cm2）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃7400 cm2。
（2）在鱼缸里注入30 L水，再往水里放入鹅卵石、水草和
鱼，这时水面高度是25 cm（水全部没过鹅卵石、水草和
鱼），这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？
50×40×25＝50000（cm3）
30 L＝30 dm3＝30000 cm3
50000－30000＝20000（cm3）
答：这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是20000 cm3。
7.在一个长4 dm、宽3 dm、高2 dm的长方体容器里放一块
石头，再加满水(石头完全没入水中)。然后再将石头取出来，这时水面下降到1.8 dm处。这块石头的体积是多少立方分米？
4×3×(2－1.8)＝2.4(dm3)
答：这块石头的体积是2.4 dm3。
点拨：石头的体积就是下降的水的体积，即长方体容器的底面积乘水面下降的高度。
1.一个长方体木块，将长锯掉3 cm后就成了一个正方体，已知
锯掉后得到的正方体比原来长方体的表面积减少了60 cm2，求
正方体的体积。
正方体的棱长：60÷4÷3＝5（cm）
正方体的体积：5×5×5＝125（cm3）
答：正方体的体积是125 cm3。
拓展提升
2.一个长方体，如果高增加2 cm，那么就成为一个正方体
了，这时表面积比原来增加了56 cm2。原来长方体的体积是多少立方厘米？
56÷4÷2＝7(cm)
7×7×(7－2)＝245(cm3)
答：原来长方体的体积是245 cm3。
解析：由题意可知，长方体的底面是一个正方形且高比底面边长少2 cm，表面积增加的部分是高为2 cm的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出底面的边长。