江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01（含解析）
文档属性
| 名称 | 江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 963.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-22 19:36:56 | ||
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文档简介
江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷01
选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题为真命题的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．已知数据的平均值为2，方差为1，则数据的方差是（ ）
A．小于1 B．1 C．大于1 D．无法确定
5．设命题，，则命题p的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
9．某市教体局对全市高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中B层人数是（ ）
A．12 B．24 C．32 D．36
10．同时掷两枚骰子，向上的点数之和是6的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，，则
13．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
14．已知，且为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
15．函数 的最小正周期是（ ）
A． B．
C． D．
16．若函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
17．函数的最大值是 （ ）
A． B．0 C．4 D．2
18．某学校有高中学生1 000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320,300,380．为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为 （ ）
A．68 B．38 C．32 D．30
19．在长方体中，，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
20．下列函数中，随x（x>0）的增大，增长速度最快的是（ ）
A． B．y=x C． D．
21．（ ）
A． B． C． D．
22．化简（ ）
A． B． C． D．
23．下列命题正确的是（ ）
A．若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B．若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行
C．两相交直线确定一个平面
D．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
24．已知向量，若，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
25．若点在点的北偏东，点在点的南偏东，且，则点在点的（ ）
A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西
26．已知函数则（ ）
A． B． C． D．
27．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则圆柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
28．已知tan θ是方程x2－6x＋1＝0的一根，则等于( )
A． B． C． D．
二 解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
29．（本小题满分8分）
如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．
（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积．
30．（本小题满分8分）
已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）设的三个角、、所对的边分别为，若，且，求的取值范围．
选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
1．【答案】B
【解析】因为，，所以．故选B．
2．下列命题为真命题的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．【答案】B
【解析】对于A，若，则，当时不成立，故A错误；对于B，若，所以，则，故B正确；对于C，若，则，取，计算知不成立，故C错误；对于D，若，则，取，计算知不成立，故D错误．
故选B．
3．若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．【答案】C
【解析】由题意可知，所以，的虚部为1．故选C．
4．已知数据的平均值为2，方差为1，则数据的方差是（ ）
A．小于1 B．1 C．大于1 D．无法确定
4．【答案】C
【解析】因为数据的平均值为2，所以，所以，
所以的平均值为2，数据的平均值为2，方差为1．所以，所以，
所以数据的方差是．故选C．
5．设命题，，则命题p的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．【答案】D
【解析】由题意知，命题p的否定为：．故选D．
6．若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．【答案】B
【解析】．故选B．
7．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
7．【答案】B
【解析】由得 ，即或．故函数的定义域为．故选B．
8．已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
8．【答案】B
【解析】由题意 ，所以将 向左平移 个单位即可得到 ．故选B．
9．某市教体局对全市高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中B层人数是（ ）
A．12 B．24 C．32 D．36
9．【答案】D
【解析】女生在B层次人数为24，而女生总人数为：9+24++15+9+3=60人，故男生人数为100-60=40人，在B层次人数为40×30%=12，所以在B层一共36人．故选D．
10．同时掷两枚骰子，向上的点数之和是6的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．【答案】D
【解析】同时掷两枚骰子，共有36种等可能的结果：
，向上的点数之和是6的情况有5种，掷两枚般子，向上的点数之和是6的概率是．故选D．
11．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
11．【答案】A
【解析】，，，故．故选A．
12．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，，则
12．【答案】C
【解析】对于A：过直线找一个平面与平面相交，设交线为，根据线面平行的性质定理可得，又因为，所以，所以，故A错误；对于B：若，，则或，故B错误；对于D：若，设，作直线，则，，故D错误；对于C：因为并且所以，或者；当时，又因为根据面面垂直得判定定理可得，当时，过作平面，根据线面平行的性质定理可得：，又因为所以，又因为 ，所以，综上，若，则，所以C正确．故选C．
13．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
13．B
【解析】对于A：定义域为，所以函数为非奇非偶函数，A错误；对于B：根据幂函数的性质可知，在上为增函数，且，所以函数为奇函数，B正确；对于C：当时，单调递增，，函数为偶函数，C错误；对于D：根据双勾函数的性质，函数为奇函数，但在上为减函数，D错误．故选B．
14．已知，且为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
14．【答案】A
【解析】由题意得，所以．故选A．
15．函数 的最小正周期是（ ）
A． B．
C． D．
15．【答案】D
【解析】最小正周期是．故选D．
16．若函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
16．【答案】B
【解析】函数在上是增函数，，解得：；则．
故选B．
17．函数的最大值是 （ ）
A． B．0 C．4 D．2
17．【答案】C
【解析】函数，当时，函数取得最大值4．故选C．
18．某学校有高中学生1 000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320,300,380．为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为 （ ）
A．68 B．38 C．32 D．30
18．【答案】D
【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为＝，则高二年级抽取的人数是300×＝30．
19．在长方体中，，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
19．【答案】D
【解析】连接交于，取的中点为，连接，由于是，的中点，所以，因此即为直线与所成的角或者补角，在中，，，，由于，因此，故直线与所成的角为．故选D．
20．下列函数中，随x（x>0）的增大，增长速度最快的是（ ）
A． B．y=x C． D．
20．【答案】D
【解析】指数函数模型增长速度最快，并且e＞2，因而增长速度最快．故选D．
21．（ ）
A． B． C． D．
21．【答案】D
【解析】．故选D．
22．化简（ ）
A． B． C． D．
22．【答案】B
【解析】．故选B．
23．下列命题正确的是（ ）
A．若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B．若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行
C．两相交直线确定一个平面
D．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
23．【答案】C
【解析】A选项，若一个平面中的无数条直线均平行，则不能得到这两个平面平行，A错误；B选项，如图，正方体中，，，但与不平行，B错误；C选项，两相交直线的交点设为A点，再分别在两直线取两个点（除A点），则三个点不共线，由不在同一条直线的三点确定一个平面，C正确；D选项，如图所示几何体由两个三棱锥拼接而成，不是棱锥，D错误．故选C．
24．已知向量，若，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
24．【答案】C
【解析】因，则，得．故选C．
25．若点在点的北偏东，点在点的南偏东，且，则点在点的（ ）
A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西
25．【答案】B
【解析】解：由，又，∴，而，∴．∴点在点的北偏西．故选B．
26．已知函数则（ ）
A． B． C． D．
26．【答案】A
【解析】由题意知，，则，所以．故选A．
27．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则圆柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
27．【答案】B
【解析】如图所示，截面正方形ABCD的面积为16，故边长，即底面半径，侧棱长为，则圆柱的侧面积是．故选B．
28．已知tan θ是方程x2－6x＋1＝0的一根，则等于( )
A． B． C． D．
28．【答案】C
【解析】∵tan θ是方程x2－6x＋1＝0的一根，∴tan2θ－6tan θ＋1＝0，则－＋1＝0，
可得sin2θ－6sin θcos θ＋cos2θ＝0，可得sin θcos θ＝，∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝，
∴cos2＝＝＝＝．故选C．
二 解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
29．（本小题满分8分）
如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．
（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积．
29．【解析】（1）∵三棱柱是直三棱柱，
∴平面，
∵平面，∴，
∵在中，，，，
∴，∴，
∴．（2分）
∵平面，平面，，
∴平面，
∵平面，∴．（4分）
（2）∵是中点，
∴，（6分）
∵平面，，
∴．（8分）
30．（本小题满分8分）
已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）设的三个角、、所对的边分别为，若，且，求的取值范围．
30．【解析】（1）函数，
函数的最小正周期为．（2分）
（2），所以，
因为，所以．（4分）
由正弦定理得，．
所以
．（6分）
因为，所以，
所以，
所以，，
所以的取值范围为．（8分）
数学仿真模拟试卷01
选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．下列命题为真命题的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．已知数据的平均值为2，方差为1，则数据的方差是（ ）
A．小于1 B．1 C．大于1 D．无法确定
5．设命题，，则命题p的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
9．某市教体局对全市高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中B层人数是（ ）
A．12 B．24 C．32 D．36
10．同时掷两枚骰子，向上的点数之和是6的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，，则
13．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
14．已知，且为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
15．函数 的最小正周期是（ ）
A． B．
C． D．
16．若函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
17．函数的最大值是 （ ）
A． B．0 C．4 D．2
18．某学校有高中学生1 000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320,300,380．为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为 （ ）
A．68 B．38 C．32 D．30
19．在长方体中，，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
20．下列函数中，随x（x>0）的增大，增长速度最快的是（ ）
A． B．y=x C． D．
21．（ ）
A． B． C． D．
22．化简（ ）
A． B． C． D．
23．下列命题正确的是（ ）
A．若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B．若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行
C．两相交直线确定一个平面
D．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
24．已知向量，若，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
25．若点在点的北偏东，点在点的南偏东，且，则点在点的（ ）
A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西
26．已知函数则（ ）
A． B． C． D．
27．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则圆柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
28．已知tan θ是方程x2－6x＋1＝0的一根，则等于( )
A． B． C． D．
二 解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
29．（本小题满分8分）
如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．
（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积．
30．（本小题满分8分）
已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）设的三个角、、所对的边分别为，若，且，求的取值范围．
选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
1．【答案】B
【解析】因为，，所以．故选B．
2．下列命题为真命题的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．【答案】B
【解析】对于A，若，则，当时不成立，故A错误；对于B，若，所以，则，故B正确；对于C，若，则，取，计算知不成立，故C错误；对于D，若，则，取，计算知不成立，故D错误．
故选B．
3．若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）
A．2 B． C．1 D．
3．【答案】C
【解析】由题意可知，所以，的虚部为1．故选C．
4．已知数据的平均值为2，方差为1，则数据的方差是（ ）
A．小于1 B．1 C．大于1 D．无法确定
4．【答案】C
【解析】因为数据的平均值为2，所以，所以，
所以的平均值为2，数据的平均值为2，方差为1．所以，所以，
所以数据的方差是．故选C．
5．设命题，，则命题p的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．【答案】D
【解析】由题意知，命题p的否定为：．故选D．
6．若角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．【答案】B
【解析】．故选B．
7．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
7．【答案】B
【解析】由得 ，即或．故函数的定义域为．故选B．
8．已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
8．【答案】B
【解析】由题意 ，所以将 向左平移 个单位即可得到 ．故选B．
9．某市教体局对全市高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则样本中B层人数是（ ）
A．12 B．24 C．32 D．36
9．【答案】D
【解析】女生在B层次人数为24，而女生总人数为：9+24++15+9+3=60人，故男生人数为100-60=40人，在B层次人数为40×30%=12，所以在B层一共36人．故选D．
10．同时掷两枚骰子，向上的点数之和是6的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．【答案】D
【解析】同时掷两枚骰子，共有36种等可能的结果：
，向上的点数之和是6的情况有5种，掷两枚般子，向上的点数之和是6的概率是．故选D．
11．设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
11．【答案】A
【解析】，，，故．故选A．
12．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则
D．若，，则
12．【答案】C
【解析】对于A：过直线找一个平面与平面相交，设交线为，根据线面平行的性质定理可得，又因为，所以，所以，故A错误；对于B：若，，则或，故B错误；对于D：若，设，作直线，则，，故D错误；对于C：因为并且所以，或者；当时，又因为根据面面垂直得判定定理可得，当时，过作平面，根据线面平行的性质定理可得：，又因为所以，又因为 ，所以，综上，若，则，所以C正确．故选C．
13．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
13．B
【解析】对于A：定义域为，所以函数为非奇非偶函数，A错误；对于B：根据幂函数的性质可知，在上为增函数，且，所以函数为奇函数，B正确；对于C：当时，单调递增，，函数为偶函数，C错误；对于D：根据双勾函数的性质，函数为奇函数，但在上为减函数，D错误．故选B．
14．已知，且为第二象限角，则（ ）
A． B． C． D．
14．【答案】A
【解析】由题意得，所以．故选A．
15．函数 的最小正周期是（ ）
A． B．
C． D．
15．【答案】D
【解析】最小正周期是．故选D．
16．若函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
16．【答案】B
【解析】函数在上是增函数，，解得：；则．
故选B．
17．函数的最大值是 （ ）
A． B．0 C．4 D．2
17．【答案】C
【解析】函数，当时，函数取得最大值4．故选C．
18．某学校有高中学生1 000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320,300,380．为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为 （ ）
A．68 B．38 C．32 D．30
18．【答案】D
【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为＝，则高二年级抽取的人数是300×＝30．
19．在长方体中，，则异面直线与所成角的大小为（ ）
A． B． C． D．
19．【答案】D
【解析】连接交于，取的中点为，连接，由于是，的中点，所以，因此即为直线与所成的角或者补角，在中，，，，由于，因此，故直线与所成的角为．故选D．
20．下列函数中，随x（x>0）的增大，增长速度最快的是（ ）
A． B．y=x C． D．
20．【答案】D
【解析】指数函数模型增长速度最快，并且e＞2，因而增长速度最快．故选D．
21．（ ）
A． B． C． D．
21．【答案】D
【解析】．故选D．
22．化简（ ）
A． B． C． D．
22．【答案】B
【解析】．故选B．
23．下列命题正确的是（ ）
A．若一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行
B．若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行
C．两相交直线确定一个平面
D．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥
23．【答案】C
【解析】A选项，若一个平面中的无数条直线均平行，则不能得到这两个平面平行，A错误；B选项，如图，正方体中，，，但与不平行，B错误；C选项，两相交直线的交点设为A点，再分别在两直线取两个点（除A点），则三个点不共线，由不在同一条直线的三点确定一个平面，C正确；D选项，如图所示几何体由两个三棱锥拼接而成，不是棱锥，D错误．故选C．
24．已知向量，若，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
24．【答案】C
【解析】因，则，得．故选C．
25．若点在点的北偏东，点在点的南偏东，且，则点在点的（ ）
A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西
25．【答案】B
【解析】解：由，又，∴，而，∴．∴点在点的北偏西．故选B．
26．已知函数则（ ）
A． B． C． D．
26．【答案】A
【解析】由题意知，，则，所以．故选A．
27．过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则圆柱的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
27．【答案】B
【解析】如图所示，截面正方形ABCD的面积为16，故边长，即底面半径，侧棱长为，则圆柱的侧面积是．故选B．
28．已知tan θ是方程x2－6x＋1＝0的一根，则等于( )
A． B． C． D．
28．【答案】C
【解析】∵tan θ是方程x2－6x＋1＝0的一根，∴tan2θ－6tan θ＋1＝0，则－＋1＝0，
可得sin2θ－6sin θcos θ＋cos2θ＝0，可得sin θcos θ＝，∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝，
∴cos2＝＝＝＝．故选C．
二 解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
29．（本小题满分8分）
如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．
（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积．
29．【解析】（1）∵三棱柱是直三棱柱，
∴平面，
∵平面，∴，
∵在中，，，，
∴，∴，
∴．（2分）
∵平面，平面，，
∴平面，
∵平面，∴．（4分）
（2）∵是中点，
∴，（6分）
∵平面，，
∴．（8分）
30．（本小题满分8分）
已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）设的三个角、、所对的边分别为，若，且，求的取值范围．
30．【解析】（1）函数，
函数的最小正周期为．（2分）
（2），所以，
因为，所以．（4分）
由正弦定理得，．
所以
．（6分）
因为，所以，
所以，
所以，，
所以的取值范围为．（8分）
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