江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03（含解析）
文档属性
| 名称 | 江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷03（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 777.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-22 19:38:38 | ||
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文档简介
江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷03
选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式中，解集为的是（ ）
A． B． C． D．
3．若复数z的共轭复数为，且，则z的虚部为（ ）
A． B． C． D．2
4．样本101，98，102，100，99的平均数为
A．101 B．100 C．99 D．
5．关于命题，下列说法正确的是（ ）
A．，且命题是假命题
B．，且命题是真命题
C．，且命题是假命题
D．，且命题是真命题
6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（ ）
A． B．2 C． D．
9．移动支付技术的进步给人们的生活带来了巨大的便利，很多人出门已经习惯了不带现金，达到“一机在手，天下我有”的境界．某超市某日采用手机支付的老 中 青三个年龄段的顾客共1250人，其比例如图所示，则估计该超市该日采用手机支付的青年人的人数约为（ ）
A．375 B．680 C．688 D．698
10．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中任意抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知是直线，是两个不同平面，下列命题中的真命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
13．下列函数为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
14．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
15．下列各角中，与角终边相同的角为（ ）
A． B． C． D．
16．已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．函数在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
18．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图的面积为( )
A.π B.π C．3π D．4π
19．如图，在直三棱柱中，若，，，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
20．王叔叔从家门口步行20分钟到离家900米的书店，停留10分钟后，用15分钟返回家里，图中能表示王叔叔离家的时间与距离之间的关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
21． （ ）
A． B． C． D．
22．在中，记，，则 （ ）
A． B． C． D．
23．已知空间三条直线l，m，n，若l与m垂直，l与n垂直，则 （ ）
A．m与n异面
B．m与n相交
C．m与n平行
D．m与n平行、相交、异面均有可能
24．已知向量，，且，则实数（ ）
A． B．1 C．0 D．
25．如图，巡航艇在海上以的速度沿南偏东的方向航行．为了确定巡航艇的位置，巡航艇在B处观测灯塔A，其方向是南偏东，航行到达C处，观测灯塔A的方向是北偏东，则巡航艇到达C处时，与灯塔A的距离是（ ）
A． B． C． D．
26．当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．经过9个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前的（ ）
A． B． C． D．
27．已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为（ ）
A． B． C． D．
28．在△ABC中，若A＝60°，C＝45°，c＝，则a等于 （ ）
A．1 B. C. D．2
二 解答题：本大题共2小题，共计16分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
29．（本小题满分8分）
如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．
30．（本小题满分8分）
已知函数．
（1）求在上的单调递增区间；
（2）求函数在上的所有零点之和．
选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
1．【答案】B
【解析】，，．故选B．
2．下列不等式中，解集为的是（ ）
A． B． C． D．
2．【答案】B
【解析】对于A,，故A不符合；对于B，,且开口向上，所以对任意的，都有，故B符合；对于C，得，故C不符合；对于D，由得，故D不符合．故选B．
3．若复数z的共轭复数为，且，则z的虚部为（ ）
A． B． C． D．2
3．【答案】D
【解析】设复数，a，，则，
即，解得，则，故z的虚部为2．故选D．
4．样本101，98，102，100，99的平均数为
A．101 B．100 C．99 D．
4．【答案】B
【解析】根据平均数的计算公式，直接计算，即可得出结果．【解析】．故选B．
5．关于命题，下列说法正确的是（ ）
A．，且命题是假命题
B．，且命题是真命题
C．，且命题是假命题
D．，且命题是真命题
5．【答案】A
【解析】由题意得，对于命题，当时，，即命题是真命题，所以命题是假命题．故选A．
6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．【答案】D
【解析】由三角函数的定义得，，，
所以，．故选D．
7．函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
7．【答案】C
【解析】由得．故选C．
8．已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（ ）
A． B．2 C． D．
8．【答案】A
【解析】，∵为奇函数，∴，即，∴．又，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选A．
9．移动支付技术的进步给人们的生活带来了巨大的便利，很多人出门已经习惯了不带现金，达到“一机在手，天下我有”的境界．某超市某日采用手机支付的老 中 青三个年龄段的顾客共1250人，其比例如图所示，则估计该超市该日采用手机支付的青年人的人数约为（ ）
A．375 B．680 C．688 D．698
9．【答案】C
【解析】由扇形统计图可知采用手机支付的青年人所占的比例为，因为采用手机支付的老 中 青三个年龄段的顾客共1250人，所以该日采用手机支付的青年人的人数约为人．故选C．
10．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中任意抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．【答案】B
【解析】1，2，3，4，5的5张卡片中任意抽取2张，有10种情况：
，其中抽到的2张卡片的数字之和是偶数的共4种情况：，所以概率为．故选B．
11．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．【答案】A
【解析】，，，所以．故选A．
12．已知是直线，是两个不同平面，下列命题中的真命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．【答案】C
【解析】若，则有，故A错误．若，则或，故B错误．若，则存在直线与平行，所以，故C正确．若，则或，故D错误．故选C．
13．下列函数为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
13．【答案】A
【解析】对于A：定义域为，且，A正确；对于B：定义域为，且，为偶函数，B错误；对于C：定义域为，且，为偶函数，C错误；对于D：定义域为，且，为偶函数，D错误．故选A．
14．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
14．【答案】C
【解析】由题意，，则．故选C．
15．下列各角中，与角终边相同的角为（ ）
A． B． C． D．
15．【答案】B
【解析】与角终边相同的角为，，对于A：取，不是整数解，A错误；对于B：取，，B正确；对于C：取，不是整数解，C错误；对于D：取，不是整数解，D错误．故选B．
16．已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．【答案】D
【解析】的图象的对称轴为，因为函数在区间上时单调函数，所以或，得或，即的取值范围是．
故选D．
17．函数在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
17．【答案】B
【解析】函数在上单调递减，其向左平移3个单位可得到，则其在上单调递减，所以函数在上单调递减，即有时取得最小值，且为．故选B．
18．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图的面积为( )
A．π B．π C．3π D．4π
18．【答案】A
【解析】圆锥的侧面展开图是半径为，弧长为2π的扇形，其面积S＝l·r＝×2π×＝π，所以圆锥的侧面展开图的面积为π．
19．如图，在直三棱柱中，若，，，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
19．【答案】C
【解析】连接，则，，，因为∥，所以或其补角为异面直线与所成的角，，则异面直线与所成的角的余弦值为．故选C．
20．王叔叔从家门口步行20分钟到离家900米的书店，停留10分钟后，用15分钟返回家里，图中能表示王叔叔离家的时间与距离之间的关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
20．【答案】D
【解析】由题意0-20分钟，步行到离家900米的书店，离家路程增加到900米，
20-30分钟停留，离家路程不变，30-45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选D．
21． （ ）
A． B． C． D．
21．【答案】D
【解析】．故选D．
22．在中，记，，则 （ ）
A． B． C． D．
22．【答案】C
【解析】．故选C．
23．已知空间三条直线l，m，n，若l与m垂直，l与n垂直，则 （ ）
A．m与n异面
B．m与n相交
C．m与n平行
D．m与n平行、相交、异面均有可能
23．D【解析】因为m⊥l，n⊥l，结合长方体模型可知m与n可以相交，也可以异面，还可以平行．故选D．
24．已知向量，，且，则实数（ ）
A． B．1 C．0 D．
24．C【解析】由题意得：，解得：．故选C．
25．如图，巡航艇在海上以的速度沿南偏东的方向航行．为了确定巡航艇的位置，巡航艇在B处观测灯塔A，其方向是南偏东，航行到达C处，观测灯塔A的方向是北偏东，则巡航艇到达C处时，与灯塔A的距离是（ ）
A． B． C． D．
25．D【解析】在中，，，
，则，由正弦定理可得，，可得．故选D．
26．当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．经过9个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前的（ ）
A． B． C． D．
26．C【解析】设生物组织死亡前碳14的含量为1，经过1个半衰期后，死亡生物组织内的碳14的剩余量为，经过n个半衰期后，死亡生物组织内的碳14的剩余为，当时，．故选C．
27．已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为（ ）
A． B． C． D．
27．D【解析】设圆柱底面半径为R，高为h，设，解得，∴圆柱的体积为．故选D．
28．在△ABC中，若A＝60°，C＝45°，c＝，则a等于 （ ）
A．1 B． C． D．2
28．B【解析】由正弦定理得，a＝＝．故选B．
二 解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
29．（本小题满分8分）
如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．
29．【解析】（1），为的中点，
故，（2分）
又平面平面，
平面平面，
平面，
故平面．（4分）
（2），，
故，．（6分）
故．（8分）
30．（本小题满分8分）
已知函数．
（1）求在上的单调递增区间；
（2）求函数在上的所有零点之和．
30．【解析】（1）
．（2分）
的单调增区间是 ，
又 ，
令 有 ，即 ，
令 有 ，即 ，
所以 在 上的增区间为 和 ．（4分）
（2）由题意： ，即 ．
或者 ，
又 ， ，（6分）
k可取-2，-1，0，1，
对应的零点分别为：， 其和为 ．
综上， 在 上的单调增区间为 和 ，
在 的所有零点之和为 ．（8分）
数学仿真模拟试卷03
选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式中，解集为的是（ ）
A． B． C． D．
3．若复数z的共轭复数为，且，则z的虚部为（ ）
A． B． C． D．2
4．样本101，98，102，100，99的平均数为
A．101 B．100 C．99 D．
5．关于命题，下列说法正确的是（ ）
A．，且命题是假命题
B．，且命题是真命题
C．，且命题是假命题
D．，且命题是真命题
6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
7．函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（ ）
A． B．2 C． D．
9．移动支付技术的进步给人们的生活带来了巨大的便利，很多人出门已经习惯了不带现金，达到“一机在手，天下我有”的境界．某超市某日采用手机支付的老 中 青三个年龄段的顾客共1250人，其比例如图所示，则估计该超市该日采用手机支付的青年人的人数约为（ ）
A．375 B．680 C．688 D．698
10．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中任意抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知是直线，是两个不同平面，下列命题中的真命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
13．下列函数为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
14．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
15．下列各角中，与角终边相同的角为（ ）
A． B． C． D．
16．已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．函数在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
18．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图的面积为( )
A.π B.π C．3π D．4π
19．如图，在直三棱柱中，若，，，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
20．王叔叔从家门口步行20分钟到离家900米的书店，停留10分钟后，用15分钟返回家里，图中能表示王叔叔离家的时间与距离之间的关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
21． （ ）
A． B． C． D．
22．在中，记，，则 （ ）
A． B． C． D．
23．已知空间三条直线l，m，n，若l与m垂直，l与n垂直，则 （ ）
A．m与n异面
B．m与n相交
C．m与n平行
D．m与n平行、相交、异面均有可能
24．已知向量，，且，则实数（ ）
A． B．1 C．0 D．
25．如图，巡航艇在海上以的速度沿南偏东的方向航行．为了确定巡航艇的位置，巡航艇在B处观测灯塔A，其方向是南偏东，航行到达C处，观测灯塔A的方向是北偏东，则巡航艇到达C处时，与灯塔A的距离是（ ）
A． B． C． D．
26．当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．经过9个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前的（ ）
A． B． C． D．
27．已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为（ ）
A． B． C． D．
28．在△ABC中，若A＝60°，C＝45°，c＝，则a等于 （ ）
A．1 B. C. D．2
二 解答题：本大题共2小题，共计16分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
29．（本小题满分8分）
如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．
30．（本小题满分8分）
已知函数．
（1）求在上的单调递增区间；
（2）求函数在上的所有零点之和．
选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
1．【答案】B
【解析】，，．故选B．
2．下列不等式中，解集为的是（ ）
A． B． C． D．
2．【答案】B
【解析】对于A,，故A不符合；对于B，,且开口向上，所以对任意的，都有，故B符合；对于C，得，故C不符合；对于D，由得，故D不符合．故选B．
3．若复数z的共轭复数为，且，则z的虚部为（ ）
A． B． C． D．2
3．【答案】D
【解析】设复数，a，，则，
即，解得，则，故z的虚部为2．故选D．
4．样本101，98，102，100，99的平均数为
A．101 B．100 C．99 D．
4．【答案】B
【解析】根据平均数的计算公式，直接计算，即可得出结果．【解析】．故选B．
5．关于命题，下列说法正确的是（ ）
A．，且命题是假命题
B．，且命题是真命题
C．，且命题是假命题
D．，且命题是真命题
5．【答案】A
【解析】由题意得，对于命题，当时，，即命题是真命题，所以命题是假命题．故选A．
6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．【答案】D
【解析】由三角函数的定义得，，，
所以，．故选D．
7．函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
7．【答案】C
【解析】由得．故选C．
8．已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（ ）
A． B．2 C． D．
8．【答案】A
【解析】，∵为奇函数，∴，即，∴．又，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选A．
9．移动支付技术的进步给人们的生活带来了巨大的便利，很多人出门已经习惯了不带现金，达到“一机在手，天下我有”的境界．某超市某日采用手机支付的老 中 青三个年龄段的顾客共1250人，其比例如图所示，则估计该超市该日采用手机支付的青年人的人数约为（ ）
A．375 B．680 C．688 D．698
9．【答案】C
【解析】由扇形统计图可知采用手机支付的青年人所占的比例为，因为采用手机支付的老 中 青三个年龄段的顾客共1250人，所以该日采用手机支付的青年人的人数约为人．故选C．
10．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中任意抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．【答案】B
【解析】1，2，3，4，5的5张卡片中任意抽取2张，有10种情况：
，其中抽到的2张卡片的数字之和是偶数的共4种情况：，所以概率为．故选B．
11．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．【答案】A
【解析】，，，所以．故选A．
12．已知是直线，是两个不同平面，下列命题中的真命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．【答案】C
【解析】若，则有，故A错误．若，则或，故B错误．若，则存在直线与平行，所以，故C正确．若，则或，故D错误．故选C．
13．下列函数为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
13．【答案】A
【解析】对于A：定义域为，且，A正确；对于B：定义域为，且，为偶函数，B错误；对于C：定义域为，且，为偶函数，C错误；对于D：定义域为，且，为偶函数，D错误．故选A．
14．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
14．【答案】C
【解析】由题意，，则．故选C．
15．下列各角中，与角终边相同的角为（ ）
A． B． C． D．
15．【答案】B
【解析】与角终边相同的角为，，对于A：取，不是整数解，A错误；对于B：取，，B正确；对于C：取，不是整数解，C错误；对于D：取，不是整数解，D错误．故选B．
16．已知函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．【答案】D
【解析】的图象的对称轴为，因为函数在区间上时单调函数，所以或，得或，即的取值范围是．
故选D．
17．函数在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
17．【答案】B
【解析】函数在上单调递减，其向左平移3个单位可得到，则其在上单调递减，所以函数在上单调递减，即有时取得最小值，且为．故选B．
18．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图的面积为( )
A．π B．π C．3π D．4π
18．【答案】A
【解析】圆锥的侧面展开图是半径为，弧长为2π的扇形，其面积S＝l·r＝×2π×＝π，所以圆锥的侧面展开图的面积为π．
19．如图，在直三棱柱中，若，，，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
19．【答案】C
【解析】连接，则，，，因为∥，所以或其补角为异面直线与所成的角，，则异面直线与所成的角的余弦值为．故选C．
20．王叔叔从家门口步行20分钟到离家900米的书店，停留10分钟后，用15分钟返回家里，图中能表示王叔叔离家的时间与距离之间的关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
20．【答案】D
【解析】由题意0-20分钟，步行到离家900米的书店，离家路程增加到900米，
20-30分钟停留，离家路程不变，30-45分钟返回家，离家路程减少为0米．故选D．
21． （ ）
A． B． C． D．
21．【答案】D
【解析】．故选D．
22．在中，记，，则 （ ）
A． B． C． D．
22．【答案】C
【解析】．故选C．
23．已知空间三条直线l，m，n，若l与m垂直，l与n垂直，则 （ ）
A．m与n异面
B．m与n相交
C．m与n平行
D．m与n平行、相交、异面均有可能
23．D【解析】因为m⊥l，n⊥l，结合长方体模型可知m与n可以相交，也可以异面，还可以平行．故选D．
24．已知向量，，且，则实数（ ）
A． B．1 C．0 D．
24．C【解析】由题意得：，解得：．故选C．
25．如图，巡航艇在海上以的速度沿南偏东的方向航行．为了确定巡航艇的位置，巡航艇在B处观测灯塔A，其方向是南偏东，航行到达C处，观测灯塔A的方向是北偏东，则巡航艇到达C处时，与灯塔A的距离是（ ）
A． B． C． D．
25．D【解析】在中，，，
，则，由正弦定理可得，，可得．故选D．
26．当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．经过9个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前的（ ）
A． B． C． D．
26．C【解析】设生物组织死亡前碳14的含量为1，经过1个半衰期后，死亡生物组织内的碳14的剩余量为，经过n个半衰期后，死亡生物组织内的碳14的剩余为，当时，．故选C．
27．已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为（ ）
A． B． C． D．
27．D【解析】设圆柱底面半径为R，高为h，设，解得，∴圆柱的体积为．故选D．
28．在△ABC中，若A＝60°，C＝45°，c＝，则a等于 （ ）
A．1 B． C． D．2
28．B【解析】由正弦定理得，a＝＝．故选B．
二 解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
29．（本小题满分8分）
如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．
29．【解析】（1），为的中点，
故，（2分）
又平面平面，
平面平面，
平面，
故平面．（4分）
（2），，
故，．（6分）
故．（8分）
30．（本小题满分8分）
已知函数．
（1）求在上的单调递增区间；
（2）求函数在上的所有零点之和．
30．【解析】（1）
．（2分）
的单调增区间是 ，
又 ，
令 有 ，即 ，
令 有 ，即 ，
所以 在 上的增区间为 和 ．（4分）
（2）由题意： ，即 ．
或者 ，
又 ， ，（6分）
k可取-2，-1，0，1，
对应的零点分别为：， 其和为 ．
综上， 在 上的单调增区间为 和 ，
在 的所有零点之和为 ．（8分）
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