数学人教A版（2019）必修第一册5.2.1三角函数的概念（共23张ppt）

(共23张PPT)
5.2.1三角函数的概念
1、在初中我们是如何定义锐角三角函数的？
O
a
b
M
P
c
一、新课引入
O
a
b
M
P
y
x
2、在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
y
x
﹒
﹒
o
2、在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
例1 已知角 的终边经过点 ，求角 的正弦、余弦和正切值 .
解:由已知可得
变式训练
1.(多选题)若角α的终边经过点P(-1,-1),则下列各式正确的是(　　)
AD
课堂巩固
1、已知角A的终边上一点P(15a,8a)(a∈R,且a≠0),求角A的三个三角函数值.
y
O
x
1
M
二、任意角的三角函数定义
设 是一个任意角， ， 它的终边与单位圆交于点
那么:（1） 叫做 的正弦函数，记作 ，即 ；
（2） 叫做 的余弦函数，记作 ，即 ；
（3） 叫做 的正切， 记作 ，即
﹒
是 以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数
正弦函数，余弦函数，正切函数都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为__________，通常将它们记为：
三角函数　
1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域
三角函数 定义域
R
2.确定三角函数值在各象限的符号
y
x
o
y
x
o
y
x
o
+
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
R
+
-
-
+
-
-
+
+
-
+
-
三、三角函数定义域与取值符号
探究角度　根据三角函数值符号,确定角的终边所在象限
[例2] 根据下列条件,确定θ是第几象限角.
(1)cos θ与tan θ异号;
(2)cos θ与sin θ同号.
[变式训练2-1] 分别确定θ是第几象限角.
(1)cos θ与tan θ同号;
解:(1)若cos θ与tan θ同号,则cos θ>0且tan θ>0或cos θ<0且
tan θ<0.
当cos θ>0且tan θ>0时,θ是第一象限角;
当cos θ<0且tan θ<0时,θ是第二象限角,
故cos θ与tan θ同号时,θ是第一或第二象限角.
(2)cos θ与sin θ异号.
解:(2)若cos θ与sin θ异号,则cos θ>0且sin θ<0或cos θ<0且sin θ>0.
当cos θ>0且sin θ<0时,θ是第四象限角;
当cos θ<0且sin θ>0时,θ是第二象限角.
故cos θ与sin θ异号时,θ是第二或第四象限角.
3、三角函数值的符号
[例3] 确定下列各值的符号.
(1)cos 260°;
(3)tan(-672°20′);
解:(3)由-672°20′=47°40′+(-2)×360°,
可知-672°20′是第一象限角,所以tan(-672°20′)>0.
即时训练3-1:判断下列各式的符号.
(1)tan 191° - cos 191°
解:(1)因为191°是第三象限角,所以tan 191°>0,cos 191°<0,
所以tan 191°- cos 191°>0.
(2)sin 2·cos 3·tan 4
解:(2)因为2是第二象限角,3是第二象限角,4是第三象限角,
所以sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0,所以sin 2·cos 3·tan 4<0.
公式作用:可以把求任意角的三角函数值.转化为求0到2π(或0°至360°)角的三角函数值.
终边相同的角的同一三角函数值相等
4、诱导公式一
例4 求下列三角函数值
课堂达标
1.(多选题)若角α的终边经过点P(-1,-1),则下列各式正确的是(　　)
AD
2.(多选题)给出的下列函数值中符号为负的是(　　)
BCD