2.4 有理数的加法 第2课时 课件 北师大版数学七年级上册（17张PPT）

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2.4 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算律
学习目标
1.经历探索有理数加法运算律的过程，
体会分类和归纳的思想.
2.理解有理数的加法运算律.
3.能熟练进行整数加法运算，并能用运算律简化运算.
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的交换律和结合律在有理数的加法中还适用吗？
加法交换律和加法结合律
温故知新
猜想：这两种加法的运算律在
有理数的加法中仍然适用.
探究一、比较各组中两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？
①30＋（-20） 　 （-20）＋30
②（-5）＋（-13） 　 （-13）＋（-5）
③（-37）＋16 　 16＋（-37）
=10
=10
=-18
=-18
=-21
=-21
每组算式中两个加数位置互换，计算结果不变.
探究新知
有理数加法中，
两个有理数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
加法交换律：a+b=b+a.
归纳：
[9+（-5）] +（-3）
9+[（-5） +（-3）]
=1
=1
探究二、(1) 两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想.
(2) 再试一试其他式子是否成立.
[6+（-8）] +（-8）
6+[（-8） +（-8）]
=-10
=-10
猜想：三个数相加时，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
有理数加法中，
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变．
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
归纳：
归纳小结
有理数的加法运算律
如果用a,b,c分别表示任一有理数，那么：
加法的交换律:a+b=_______;
加法的结合律：(a+b)+c=____________.
b+a
a+(b+c)
例1：计算下列各题：
(1)12+(-13)+8+(-7); (2)31+(-28)+28+69.
例题讲解
解：(1)原式=12+8+[(-13)+(-7)]=20+(-20)=0;
(2)原式=31+69+[(-28)+28]=100+0=100.
符号相同的两个数先相加.
互为相反数的两个数先相加.
在运用运算律时，要根据需要灵活运用，达到简便计算的目的.通常规律如下：
(1)互为相反数的两个数先相加，即“相反数结合法”.
(2)符号相同的两个数先相加，即“同号结合法”.
(3)几个数相加得到整数先相加，即“凑整法”.
加法运算有“优先”
例2：有一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品
进行检测，结果如下表.
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量/g 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量为多少？
解法一：这10听罐头的总质量为：
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，
列出10听罐头与标准质量的差值表：
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
与标准质量的差/g -10 +5 0 +5 0 0 -5 0 +5 +10
这10听罐头与标准质量差值的和为
(-10) + 5 + 0 + 5 + 0 + 0 + (-5) + 0 + 5 + 10
=[(-10) + 10] + [(-5) + 5] + ( 5 + 5)=10(g).
因此这10听罐头的总质量为454×10+10=4550(g)．
多个有理数相加，
可以任意交换加数 的位置，也可以先
把其中的几个数相加，使计算简化.
1.下列运算：
（+18）+（-7）+2+（-3）＝［（+18）+2］+［（-7）+（-3）］
中运用的运算律是（ ）
A.加法交换律 B.加法结合律
C.加法交换律和结合律 D.以上都不对
C
随堂检测
2.某单位第一季度账面结余-1.3万元，第二季度的三个月收支情况为（收入为正）：+4.1万元，+3.5万元，-2.4万元，则至第二季度末账面结余为（ ）
A.-0.3万元 B.3.9万元
C.4.6万元 D.5.7万元
B
解析：(-1.3)＋4.1＋3.5＋(-2.4) ＝(4.1＋3.5)＋[(-1.3)＋(-2.4)]
＝7.6＋(-3.7) ＝3.9(万元)
3.计算：
（1）23＋（-17）＋6＋（-22）;
（2）（-2）＋3＋1＋（-3）＋2＋（-4）.
解：(1)23＋(-17)＋6＋(-22)
=23+6+[(-17)+(-22)]
=29+(-39)=-10;
(2)(-2)＋3＋1＋(-3)＋2＋(-4)
= [(-2)+(-3)+(-4)]+(3+1+2)
=(-9)+6=-3 .
1.有理数的加法交换律及结合律通常要结合起来使用；
2.在运用运算律计算时，要连同符号一起移动.
4.某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10min记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位：m):
-1008, 1100, -976, 1010, -827, 946.
1h后他停下来休息，此时他在A地的什么地方？ 距A地多远？
小明共跑了多少米？
解:(-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946=245,
此时在A地的南边距离A地245m;
|-1008|+|1100|+|-976|+|1010|+|-827|+|946|=5867,
小明共跑了5867m.
课堂小结
加法运算律 字母表示 作用
加法 交换律
加法 结合律
有理数加法运算律
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
将某加数移动到适当位置
将能优先算的放在括号内，
优先计算，
以达到简便计算的目的.