2.6 实数 课件 2023—-2024学年北师大版数学 八年级上册（15张PPT）

第二章　实数
6　实数

1.知道无理数的概念，能对实数按要求进行分类，知道实数和数轴上的点一一对应.
2.会判断一个数是有理数还是无理数.
3.能类比有理数的性质，求一个实数的倒数、相反数、绝对值等.
◎重点:实数的分类及其性质.

毕达哥拉斯学派一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比来表示，这一伟大发现扩大了数域，为数学的发展做出了贡献.这个发现到底是怎样的呢？下面就让我们带着问题进入本节课的学习.
实数的概念及其分类?
阅读教材本课时“想一想”及前面的内容，完成下列填空:
1.　有理数　和　无理数　统称为实数.?
2.实数可以分为　有理数　和　无理数　，也可以分为　正实数　、　0　、　负实数　.?
3.在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义　完全一样　.?
4.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，并且有理数的运算法则与运算律对实数　仍然适用　.?
数轴上的点和实数的对应关系?
阅读教材“想一想”后面的内容，完成下列填空:
1.每个实数都可以用数轴上的　一个点　来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个　实数　，即实数和数轴上的点是　一一对应　的.?
2.在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数　大　.?
1.在学习本节知识时，要注意复习以前学习过的数，区分开有理数和无理数，注意强调无理数和有理数一样，也有正、负之分.
2.在用数轴上的点表示无理数时，要提示学生结合勾股定理和圆的周长来解决.
·导学建议·

1.在实数0，－π，????，－4中，最小的数是 (　D　)
?
A.0
B.－π
C.
D.－4
2.????????的相反数是　 ，绝对值是? .?
?
－36　
?
36　
?
1.把下列各数分别填在相应的括号内.
0.32，－5，233，－π，16，－9，－????????，3.1415926…，
－512，0，0.46.
?
整数{－5，233，16，－9，－512，0}，
分数{0.32，0.46}，
有理数{0.32，－5，16，－9，233，－512，0，0.46}，
无理数{－π，－????????，3.1415926…}，
?
－5，233，16，－9，－512，0
0.32，0.46
0.32，－5，16，－9，233，－512，0，0.46
实数{0.32，－5，233，－π，16，－9，－????????，3.1415926…，－512，0，0.46}.
?
方法归纳交流　有理数包括　整数　和　分数　，并且无限循环小数也是　有理数　；无理数是　无限不循环小数　.?
0.32，－5，233，－π，16，－9，－????????，3.1415926…，
?
2.下列说法:①实数可分为有理数和无理数；②实数可分为正实数和负实数；③数轴上任何一点都表示实数；④任何一个实数都可以用数轴上的点表示.其中正确的有　3　个.?
方法归纳交流　实数的分类有两种情况:一种是分为　有理数　和　无理数　；另一种是分为　正实数　、　负实数　和　0　.在对实数分类时，不能重复也不能遗漏.?
3.教材第2个“议一议”中，数轴上方小正方形的边长是　1　，OB把正方形分成两个　全等的直角三角形　，利用　勾股定理　可以求出OB的长度是? 　，是一个　无　理数，所以点A表示的数是???????????，它是一个无理数.?
?
2?　
?
2?　
?

变式演练　如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O(A与O点重合)，假设硬币的直径为一个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是　π　.?
π　
4.|3.14－π|的值为(　C　)
A.0
B.3.14－π
C.π－3.14
D.0.14
方法归纳交流　无理数的绝对值和有理数的绝对值的求法是相同的.在去掉绝对值符号时，要注意弄清绝对值符号里面的数的　正、负　情况.当绝对值里面是正数时，　直接去掉　绝对值符号；当绝对值里面是负数时，去掉绝对值符号后，需要添加　“－”　.?
C
正、负　
直接去掉　
“－”　
变式演练　计算:?????????＋?????????＋?????????.
?
解:原式＝????－2＋3－????＋????－????＝1.