2.5 实验：用单摆测量重力加速度 （导学案）高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

2.5实验：用单摆测量重力加速度
【学习目标】
1.会用单摆测量重力加速度的大小。
2.能正确熟练地使用游标卡尺和停表。
3.能完成实验，通过实验探究，测量当地的重力加速度。
【问题导入】
当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得g＝。想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？
【学习任务一、实验设计】
1.实验原理
由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的 。
2．实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(长约1米)、停表、毫米刻度尺和游标卡尺．
练习1．用单摆测定重力加速度，根据的原理是（　　）
A．由g=看出，T一定时，g与l成正比
B．由g=看出，l一定时，g与T2成反比
C．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g=可算出当地的重力加速度
D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比
练习2、甲、乙两位同学在同一实验室做沙摆实验，以相同速度拉动纸板，在相同长度的纸板上得到的痕迹图象，如图所示，下列说法不正确的是（　　）
A．沙摆质量的变化对周期的影响较小，可以忽略不计
B．甲、乙两个沙摆的周期之比为7：4
C．甲、乙两个沙摆的等效摆长为16：49
D．在误差范围内，甲、乙两同学测得的重力加速度的数值相同
【学习任务二、用单摆测量重力加速度的实验步骤和数据处理】
一、实验步骤
1．做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的结。然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记。
2．测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度l线，用游标卡尺测量出摆球的直径d，则单摆的摆长l＝
3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角，然后释放摆球，当单摆振动稳定后，过最低位置时开始用秒表计时，测量N次(一般取30～50次)全振动的时间t，则周期T＝ 。
4．变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T。
二、注意事项
(1)选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较 、直径较 的金属球.
(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很 .
(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆.
(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间t.
三、数据处理
1．公式法
将测得的几次的周期T和摆长l的对应值分别代入公式g＝ 中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值．
2．图像法
由单摆的周期公式T＝2π可得l＝ ，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l T2图像是一条过原点的直线，如图2.5 2所示，求出斜率k，即可求出g值。
四、误差分析
1．系统误差
主要来自单摆模型本身．即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等．
2．偶然误差
主要来自时间(即单摆周期)的测量．因此，要注意测准时间(周期)．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“0”的同时按下停表开始计时．不能多计或漏计振动次数．为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值．
练习3．如图所示为用单摆测重力加速度的实验装置，下列说法正确的是（　　）
A．测摆长时，摆线应接好摆球，使摆线处于自然下垂状态
B．摆长等于摆线的长度加上摆球的直径
C．测单摆的周期时，应从摆球经过最高点速度为0时开始计时
D．如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作摆球
练习4．在“用单摆测重力加速度”的实验中，小华根据测量数据作出的L-T2图线如图所示，则当地的重力加速度大小为（　　）
A．9.86m/s2
B．9.91m/s2
C．9.95m/s2
D．10.0m/s2
练习5.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，采用了以下几种不同的测量摆长的方法，其中正确的是（ ）
A．装好单摆，用力拉紧摆线，用米尺测量摆线长度，然后加上摆球半径
B．用手托住摆球使其静止，用米尺直接测出悬点到球心的距离
C．让单摆自然下垂，用米尺测出摆线长度，然后加上摆球的半径
D．把单摆取下并放于桌面上，用米尺测出摆线长，然后加上摆球的半径
练习6．某同学利用单摆测量重力加速度，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（　　）
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆细线要轻
C．实验时须使摆球可旋转
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
补充练习
7、根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
(1)用游标卡尺测量小钢球的直径，示数如图乙所示，读数为________mm.
(2)(多选)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有(　　)．
A．摆线要选择细些、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝
8、实验小组的同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验．
(1)选择好器材，将符合实验要求的单摆挂在铁架台上，应采用图________(填“乙”或“丙”)所示的固定方式．
(2)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________________(填选项前的字母)．
A．测出摆线长作为单摆的摆长
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，使之做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用停表测量单摆完成1次全振动所用的时间并作为单摆的周期
(3)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图丁所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量，你认为横坐标所代表的物理量是________(填“l2”“l”或“”)，若图线斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)．
9、某同学利用单摆测定当地的重力加速度。
(1)实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有______。
A．长度约为1 m的细线
B．长度约为30 cm的细线
C．直径约为2 cm的钢球
D．直径约为2 cm的木球
E．最小刻度为1 cm的直尺
F．最小刻度为1 mm的直尺
(2)该同学在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图甲所示，秒表的读数为________ s。
(3)下表是该同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
请计算出第3组实验中的T＝______ s，g＝______m/s2。
组次 1 2 3
摆长l/cm 80.00 90.00 100.00
50次全振动时间t/s 90.0 95.5 100.5
振动周期T/s 1.80 1.91
重力加速度g/(m·s－2) 9.74 9.73
(4)该同学经测量得到多组摆长l和对应的周期T，画出，l T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图乙所示。则当地重力加速度的表达式g＝________。