数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2等比数列的前n项和公式（共20张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第二册4.3.2等比数列的前n项和公式（共20张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-22 20:39:40 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
等比数列前n项和公式
一
二
三
学习目标
理解等比数列的前n项和公式的推导方法
掌握等比数列的n项和公式并能运用公式解决一些简单问题
提高数学建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想
学习目标
复习回顾
回顾1： 等比数列的通项公式是什么？
首项为,公比为的等比数列的通项公式为
（n∈N﹡, q≠0）
国际象棋起源于古代印度. 相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
创设情境
阅读教材34页回答下面的问题.
新知导入
阅读教材34页回答下面的问题.
问题1：每一格的麦粒数{an}构成什么数列？
问题2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？
问题3：总麦粒数S64怎么求？
{an}为以1为首项，2为公比的等比数列.
1-q是否为零？
讨论公比q是否为1
探究：若等比数列{an}的首项是a1，公比是q，如何求该等比数列的前n项的和？
①
②
时
①②
( * )
错位
相减
时
新知探究一：等比数列的前n项和公式的推导与公式
首项
末项
公比
前n项和
项数
等比数列前n项和公式：
注意
(1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况.
(2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法.
(3)步骤: 乘公比，错位写，对位减.
概念生成
按1000颗麦粒的质量为40g，那么象棋发明者想要的麦粒总质量超过7000亿吨，约是2016-2017年度世界小麦产量的981倍，因此，国王根本不可能实现他的诺言.
呼应故事
判断是非
2
n
n个
5n
公式辨析
n
且
0 a=0
n a=1
{
=
反思总结:
用公式前，先弄清楚数列的首项 、公比 、项数n
公式辨析
例1：已知数列若 ， ，求
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用
例2 在等比数列{an}中.
①S2＝30，S3＝155，求Sn；
②a1＋a3＝10，a4＋a6＝ ，求S5；
《学习笔记》第32页第（2）问
新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用
例2：在等比数列{an}中.
①S2＝30，S3＝155，求Sn；
新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用
②a1＋a3＝10，a4＋a6＝ ，求S5；
新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用
解：由a4＋a6＝(a1＋a3)q3，
又a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10，
所以a1＝8，
②a1＋a3＝10，a4＋a6＝ ，求S5；
新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用
方法二
新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用
例3 已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若 求公比q.
（1）前n项和公式的推导：
错位相减法；
（2）数学思想方法的应用:
①方程思想:等比数列求和问题中的“知三求二”问题就是方程思想的重要体现；
②分类讨论思想：由等比数列前项和公式可知，解答等比数列求和问题时常常要用到分类讨论思想.
当公比不确定时，应当分和两种情况讨论.
课堂小结
1. 已知数列{an}是等比数列.
课堂检测
1. 已知数列{an}是等比数列.
课堂检测
课堂检测
等比数列前n项和公式
一
二
三
学习目标
理解等比数列的前n项和公式的推导方法
掌握等比数列的n项和公式并能运用公式解决一些简单问题
提高数学建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想
学习目标
复习回顾
回顾1： 等比数列的通项公式是什么？
首项为,公比为的等比数列的通项公式为
（n∈N﹡, q≠0）
国际象棋起源于古代印度. 相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
创设情境
阅读教材34页回答下面的问题.
新知导入
阅读教材34页回答下面的问题.
问题1：每一格的麦粒数{an}构成什么数列？
问题2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？
问题3：总麦粒数S64怎么求？
{an}为以1为首项，2为公比的等比数列.
1-q是否为零？
讨论公比q是否为1
探究：若等比数列{an}的首项是a1，公比是q，如何求该等比数列的前n项的和？
①
②
时
①②
( * )
错位
相减
时
新知探究一：等比数列的前n项和公式的推导与公式
首项
末项
公比
前n项和
项数
等比数列前n项和公式：
注意
(1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况.
(2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法.
(3)步骤: 乘公比，错位写，对位减.
概念生成
按1000颗麦粒的质量为40g，那么象棋发明者想要的麦粒总质量超过7000亿吨，约是2016-2017年度世界小麦产量的981倍，因此，国王根本不可能实现他的诺言.
呼应故事
判断是非
2
n
n个
5n
公式辨析
n
且
0 a=0
n a=1
{
=
反思总结:
用公式前，先弄清楚数列的首项 、公比 、项数n
公式辨析
例1：已知数列若 ， ，求
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用
例2 在等比数列{an}中.
①S2＝30，S3＝155，求Sn；
②a1＋a3＝10，a4＋a6＝ ，求S5；
《学习笔记》第32页第（2）问
新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用
例2：在等比数列{an}中.
①S2＝30，S3＝155，求Sn；
新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用
②a1＋a3＝10，a4＋a6＝ ，求S5；
新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用
解：由a4＋a6＝(a1＋a3)q3，
又a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10，
所以a1＝8，
②a1＋a3＝10，a4＋a6＝ ，求S5；
新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用
方法二
新知探究二：等比数列的前n项和公式的应用
例3 已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若 求公比q.
（1）前n项和公式的推导：
错位相减法；
（2）数学思想方法的应用:
①方程思想:等比数列求和问题中的“知三求二”问题就是方程思想的重要体现；
②分类讨论思想：由等比数列前项和公式可知，解答等比数列求和问题时常常要用到分类讨论思想.
当公比不确定时，应当分和两种情况讨论.
课堂小结
1. 已知数列{an}是等比数列.
课堂检测
1. 已知数列{an}是等比数列.
课堂检测
课堂检测