27.1 图形的相似课件(共29张PPT)2023-2024学年人教版九年级数学下册

(共29张PPT)
27.1 图形的相似
第二十七章 相似
知识点
相似图形
1
1.定义：我们把形状相同的图形叫做相似图形 .
特别解读
1.“形状相同”是判定相似图形的唯一条件 .
2. 两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关.
例 1
下列图形不是相似图形的是( )
A. 同一底版打印出来的两张大小不同的照片
B. 用放大镜将一个较小图案放大过程中原图案和放大图案
C. 某人的侧身照片和正面照片
D. 大小不同的两张同版本的中国地图
解：用“排除法”： B 符合相似图形之间的关系；
A， D 符合相似图形的定义.因此 A， B， D 都是相似图形 . 故选 C.
解题秘方：紧扣“相似图形的定义及相似图形之间的关系” 解答 .
答案： C
1-1.下列图形中，不是相似图形的是( )
C
四条线段成比例
2
1.线段的比：在同一长度单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比 .
2. 四条线段成比例：对于四条线段 a、 b、 c、 d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如 = (或 ad=bc) ，我们就说这四条线段成比例 .
3.比例的相关性质：
(1)比例的基本性质： = ad=bc(abcd ≠ 0)；
(2)合比性质： = = (bd ≠ 0).
(3)等比性质： = = …= =k(b+d+…+n≠ 0) =
下列各组不同长度的线段中，是成比例线段的是( )
A．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm
B．2 cm，5 cm ，0.6 dm，8 cm
C．3 cm，9 cm，1.8 dm，6 cm
D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
例2
解题秘方：紧扣“成比例线段的定义”进行判断.
解：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析.
A. ≠ ，故不是成比例线段；B. 0.6dm=6cm， ≠ ，故不是成比例线段；C. 1.8dm=18cm，从小到大排序为3cm，6cm ，9cm，18cm， = ，故是成比例线段；
D. ≠，故不是成比例线段.
答案：C
提醒：判断之前先将
线段长度的单位统一 .
2-1.下列四条线段中，不成比例的是( )
A.a=3， b=6， c=2，d=4
B.a=1， b= ， c= ，d=
C.a=4， b=6， c=5，d=10
D. a = 2 ， b = ，c= ， d=2
C
已知线段a，b，c，d 是成比例线段，其中a=2cm，
b=4cm，c=5cm，则d等于( )
A．1cm B．10cm
C．cm D．cm
例 3
解题秘方：紧扣“四条线段成比例的顺序性”列比例式求解.
解：已知四条线段a，b，c，d 是成比例线段，则
= ，把a，b，c 的长代入式子中就可以求出线段d 的长.
因为= ，且a=2cm，b=4cm，c=5cm，所以 = .
所以d=10 cm.
答案：B
3-1. 已知三个数2， ，4，如果再添加一个数，使这四个数成比例，那么添加的数可以是( )
A．2 B．2 或
C．2，4或8 D．2， 或4
D
[ 一题多解 ]已知= = ≠ 0，求的值.
例4
解题秘方：紧扣“比例的性质”用消元法或参数法求解.
解：方法一 由= ，得b= ；由= ，得c = .
∴原式= = = .
方法二 设= = =k(k ≠ 0)，则a=3k，b=4k，c=5k.
∴原式= = .
4-1. 若 = ，则ab=( )
A.6 B. C.1 D.
A
4-2. 若= ，则= ______.
4-3.已知x∶y∶z = 3∶4∶6， 则的值为( )
A． B．1
C． D．
A
相似多边形
3
1. 相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.
2. 相似比的定义：相似多边形对应边的比叫做相似比.
3. 相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等.
例 5
如图 27.1-1 所示，有一块长3 m，宽1.5 m 的矩形黑板ABCD ，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm. 边框的内边缘所形成的矩形ABCD与边框的外边缘所形成的矩形EFGH 相似吗？为什么？
解题秘方：紧扣“相似多边形的定义”进行说明.
解：不相似. 理由如下：
∵在矩形ABCD 中，AB=1.5m，AD=3m，镶在其外围的
木质边框宽7.5cm=0.075m，
∴ EF=1.5+2×0.075=1.65(m)，EH=3+2×0.075=3.15(m).
∴= = ，= = .∵ ≠，
∴边框的内边缘所形成的矩形ABCD与边框的外边缘所形成的矩形EFGH 不相似.
5-1.下列图形中一定相似的是( )
A. 所有矩形
B. 所有等腰三角形
C. 所有等边三角形
D. 所有菱形
C
5-2. 图中的三个矩形相似的是( )
A．甲和丙
B．甲和乙
C．乙和丙
D．甲、乙和丙
A
如图 27.1-2，梯形ABCD与梯形A ′B ′C ′D ′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠ A= ∠ A′，AD=4，A′D′=6，AB=6，B′C′=12，∠ C=60°.
例6
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”进行计算.
(1)求梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′的相似比k；
解：相似比k= = = .
(2)求A′B′和BC 的长；
解：∵梯形ABCD与梯形A ′B ′C ′D ′相似，
且由(1)知相似比k= ，
∴ = ， = .
∵ AB=6， B′ C′ =12，∴ A′ B′ =9， BC=8.
(3)求∠D′的大小.
解：由题意知，∠D′= ∠D.
∵ AD∥ BC，∠ C=60°，
∴∠D=180°－∠C=120°.
∴∠D′=120°.
6-1. 如图， 正方形EFGH 的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH 与正方形ABCD 的相似比为，则 (AE图形的相似
相似
图形
相似多边形的性质
相似比
相似多边形的定义
四条线段成比例